2018版高中数学人教版A版必修五学案:§2.3 等差数列的前n项和(一) .docx
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1、学习目标1.掌握等差数列前n项和公式及其获取思路.2.经历公式的推导过程,体会数形结合的数学思想,体验从特殊到一般的研究方法,学会观察、归纳、反思.3.熟练掌握等差数列的五个量a1,d,n,an,Sn的关系,能够由其中三个求另外两个知识点一数列前n项和的概念把a1a2an叫数列an的前n项和,记做Sn则 a1a2a3an1Sn1(n2)思考由Sn与Sn1的表达式可以得出an知识点二等差数列前n项和公式1公式1:若an是等差数列,则Sn可以用首项a1和末项an表示为Sn2公式2:若首项为a1,公差为d,则Sn可以表示为Snna1n(n1)d3推导方法:倒序相加法过程:Sna1a2an,Snana
2、n1a1,a1ana2an1ana1,2Snn(a1an),Sn.4从函数角度认识等差数列的前n项和公式(1)公式的变形Snna1n2(a1)n.(2)从函数角度认识公式当d0时,Sn是项数n的二次函数,且不含常数项;当d0时,Snna1,不是项数n的二次函数(3)结论及其应用已知数列an的前n项和SnAn2BnC,若C0,则数列an为等差数列;若C0,则数列an不是等差数列思考等差数列an的前n项和为Sn,且S36,a14,则公差d等于()A2 BC1 D3答案A解析S3a1a2a33a26,a22,又a14,d2.知识点三等差数列前n项和的性质1若数列an是公差为d的等差数列,Sn为其前n
3、项和,则数列也是等差数列,且公差为.2若Sm,S2m,S3m分别为等差数列an的前m项,前2m项,前3m项的和,则Sm,S2mSm,S3mS2m也成等差数列,公差为m2d3设两个等差数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn,则.4若等差数列的项数为2n,则S2nn(anan1),S偶S奇nd,.5若等差数列的项数为2n1,则S2n1(2n1)an1,S偶S奇an1,.思考等差数列an的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和是_答案210解析设an的前3m项和是S,Sm,S2mSm,S3mS2m分别为30,70,S100.由性质知30,70,S100成等差数列27030(S100)
4、,S210.题型一与等差数列Sn有关的基本量的计算例1 在等差数列an中,(1)已知a1,an,Sn5,求n和d;(2)已知a14,S8172,求a8和d.解(1)由题意得,Sn5,解得n15.又a15(151)d,d.n15,d.(2)由已知得S8172,解得a839,又a84(81)d39,d5.a839,d5.反思与感悟a1,d,n称为等差数列的三个基本量,an和Sn都可以用这三个基本量来表示,五个量a1,d,n,an,Sn中可知三求二,一般通过通项公式和前n项和公式联立方程(组)求解,在求解过程中要注意整体思想的运用跟踪训练1在等差数列an中,(1)已知a610,S55,求a8和S10
5、;(2)已知a3a1540,求S17.解(1)解得a15,d3.a8a62d102316,S1010a1d10(5)59385.(2)S17340.题型二等差数列前n项和性质的应用例2(1)设Sn是等差数列an的前n项和,已知a23,a611,则S7等于()A13 B35C49 D63(2)等差数列an与bn的前n项和分别是Sn和Tn,已知,则等于()A7 B. C. D.(3)已知数列an的通项公式为an2n1(nN*),其前n项和为Sn,则数列的前10项的和为_答案(1)C(2)D(3)75解析(1)S7(a1a7)(a2a6)(311)49.(2).(3)Snn(n2)n2,数列是以首项
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