2018考前三个月高考数学理科(江苏专用)总复习训练题:——压轴大题突破练1 .doc
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1、压轴大题突破练1函数与导数1设函数f(x)xlnxax,aR.(1)当a1时,求曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)求函数yf(x)在上的最小值;(3)若g(x)f(x)ax2(2a1)x,求证:a0是函数yg(x)在x(1,2)时单调递增的充分不必要条件(1)解由f(x)xlnxax,得f(x)lnxa1.当a1时,f(x)lnx2,f(1)1,f(1)2,求得切线方程为y2x1.(2)解令f(x)0,得xe(a1)当e(a1),即a0时,x时f(x)0恒成立,f(x)单调递增,此时f(x)minf.当e(a1)e,即a2时,x时f(x)0恒成立,f(x)单调递减,此时f(x
2、)minf(e)aee.当e(a1)e,即2a0时,x时f(x)0,f(x)单调递增,此时f(x)minf(e(a1)e(a1)(3)证明g(x)f(x)ax(2a1)lnxaxalnxa(x1),当a0时,x(1,2)时,lnx0,a(x1)0,g(x)0恒成立,函数yg(x)在x(1,2)时单调递增,充分条件成立;又当a时,代入g(x)lnxa(x1)lnxx.设h(x)g(x)lnxx,x(1,2),则h(x)0恒成立,当x(1,2)时,h(x)单调递增又h(1)0,当x(1,2)时,h(x)0恒成立而h(x)g(x),当x(1,2)时,g(x)0恒成立,函数yg(x)单调递增,必要条件
3、不成立综上,a0是函数yg(x)在x(1,2)时单调递增的充分不必要条件2设函数f(x)ex|xa|,其中a是实数(1)若f(x)在R上单调递增,求实数a的取值范围;(2)若函数有极大值点x2和极小值点x1,且f(x2)f(x1)k(x2x1)恒成立,求实数k的取值范围解(1)因为f(x)ex|xa|则f(x)因为f(x)在R上单调递增,所以f(x)0恒成立,当x0恒成立,当xa时,f(x)ex10恒成立,故应f(a)0,即a0.(2)由(1)知当a0时,f(x)在R上单调递增,不符合题意,所以有a0.此时,当x0,f(x)单调递增,当xa时,f(x)ex1,令f(x)0,得x0,所以f(x)
4、0在(0,)上恒成立,f(x)在(0,)上单调递增,所以f(x)极大f(a)ea,f(x)极小f(0)1a,即a0符合题意由f(x2)f(x1)k(x2x1)恒成立,可得eaa1ka对任意a0恒成立,g(a)在(,0)上单调递增,又因为g(1)k0矛盾;当k0时,g(a)0在(,0)上恒成立,g(a)在(,0)上单调递减,又因为g(0)0,所以此时g(a)0恒成立,符合题意;当1k0在(,0)上的解集为(ln(k1),0),即g(a)在(ln(k1),0)上单调递增,又因为g(0)0,所以g(ln (k1)0不符合题意综上,实数k的取值范围为0,)3(2017江苏泰兴中学质检)已知函数f(x)
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