2018考前三个月高考数学理科(江苏专用)总复习训练题:——中档大题规范练4 .doc
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1、4应用题1(2017苏锡常镇调研)某单位将举办庆典活动,要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC(如图)设计要求彩门的面积为S(单位:m2),高为h(单位:m)(S,h为常数)彩门的下底BC固定在广场底面上,上底和两腰由不锈钢支架组成,设腰和下底的夹底为,不锈钢支架的长度之和记为l.(1)请将l表示成关于的函数lf();(2)问:当为何值时l最小,并求最小值解(1)过D作DHBC于点H,则DCB,DHh,设ADx.则DC,CH,BCx.因为Sh,则x,则lf()2DCADh.(2)f()hh,令f()h0,得.当变化时,f(),f()的变化情况如下表:f()0f()极小值所以lminfh.
2、答当时,l有最小值,为h(m)2(2017南京学情调研)如图,某城市有一块半径为40m的半圆形绿化区域(以O为圆心,AB为直径),现计划对其进行改建,在AB的延长线上取点D,OD80m,在半圆上选定一点C,改建后的绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成,其面积为Sm2.设AOCxrad.(1)写出S关于x的函数关系式S(x),并指出x的取值范围;(2)试问AOC多大时,改建后的绿化区域面积S取得最大值?解(1)因为扇形AOC的半径为40m,AOCxrad,所以扇形AOC的面积S扇形AOC800x,0x.在COD中,OD80,OC40,CODx,所以COD的面积SCODOCODsinCO
3、D1600sin(x)1600sinx,从而SSCODS扇形AOC1600sinx800x,0x.(2)由(1)知,S(x)1600sinx800x,0x,则S(x)1600cosx8001600,由S(x)0,解得x,从而当0x时,S(x)0;当x时,S(x)0,因此S(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减所以当x时,S(x)取得最大值答当AOC时,改建后的绿化区域面积S最大3某宾馆在装修时,为了美观,欲将客户的窗户设计成半径为1m的圆形,并用四根木条将圆分成如图所示的9个区域,其中四边形ABCD为中心在圆心的矩形,现计划将矩形ABCD区域设计为可推拉的窗口(1)若窗口ABCD为正方形,且
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