2018考前三个月高考数学理科(江苏专用)总复习训练题:——中档大题规范练6 .doc
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1、6圆锥曲线1(2017苏州期末)如图,已知椭圆C:1(ab0)的离心率为,且过点P(2,1)(1)求椭圆C的方程;(2)设点Q在椭圆C上,且PQ与x轴平行,过点P作两条直线分别交椭圆C于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若直线PQ平分APB,求证:直线AB的斜率是定值,并求出这个定值解(1)由e,得abc21,椭圆C的方程为1.把P(2,1)代入,得b22,所以椭圆C的方程是1.(2)由已知得PA,PB的斜率存在,且互为相反数设直线PA的方程为y1k(x2),其中k0.由消去y,得x24kx(2k1)28,即(14k2)x28k(2k1)x4(2k1)280,因为该方程的两根为2,xA,
2、所以2xA,即xA,从而yA.把k换成k,得xB,yB.故kAB,是定值2(2017常州期末)已知圆C:(xt)2y220(t0)与椭圆E:1(ab0)的一个公共点为B(0,2),F(c,0)为椭圆E的右焦点,直线BF与圆C相切于点B.(1)求t的值以及椭圆E的方程;(2)过点F任作与两坐标轴都不垂直的直线l与椭圆交于M,N两点,在x轴上是否存在一定点P,使PF恰为MPN的平分线?解(1)由题意得b2.因为C(t,0),B(0,2),所以BC,所以t4.因为t0,所以t4.因为BCBF,所以20c24(c4)2,所以c1,所以a2b2c25.所以椭圆E的方程为1.(2)设M(x1,y1),N(
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