2022年江苏高考数学试卷及答案.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 一般高校招生统一考试江苏卷 数学 1.f x cos wx6的最小正周期为5,其中w0,就 w10;【解析】 本小题考查三角函数的周期公式;T2 w5w答案 102.一个骰子连续投2 次,点数和为4 的概率为6 个,点数和为;【解析】 本小题考查古典概型;基本领件共 64 的有 1,3 、2, 2 、3,1共 3 个,故P6361;12答案1 123.1 1i表示为 abi , a bR ,就 ab = ii,a;1,因此 ab =1;i【解析】 本小题考查复数的除法运算,10,b1i答案 1x24.Axx2 13x7 ,就 AZ 的元素个数为
2、x2 1;x7得3【解析】 本小题考查集合的运算和解一元二次不等式;由5x800;由于0 ,所以 A,因此 AZ,元素的个数为答案 05. , a b的夹角为0 120 ,a1,b3,就 5ab;【解析】 本小题考查向量的线形运算;名师归纳总结 由于a b1 313,所以5 ab25 ab 225 a2b210 a b =49;第 1 页,共 31 页22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 因此 5ab7;答案 76.在平面直角坐标系 xoy 中,设 D 是横坐标与纵坐标的肯定值均不大于 2 的点构成的区域,E 是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域,
3、向 D 中随便投一点,就落入 E 中的概率为;【解析】 本小题考查古典概型;如图:区域 D 表示边长为4 的正方形 ABCD 的内部(含边界) ,区域 E 表示单位圆及其内部,因此P42116;h),随机挑选了50 位老人进行4答案167.某地区为明白7080 岁老人的日平均睡眠时间(单位:调查;下表是这50 位老人日睡眠时间的频率分布表;序分组组中频数频率号(睡眠值(iG )数)(人(iF时间)i)1 4,5 4.5 6 0.12 5,6 5.5 10 0.20 2 3 6,7 6.5 20 0.40 S 的值是;4 7,8 7.5 10 0.20 5 8,9 8.5 4 0.08 在上述统
4、计数据的分析中,一部分运算算法流程图,就输出的【解析】 本小题考查统计与算法学问;答案 6.42名师归纳总结 8.直线y1xb 是曲线ylnx x0的一条切线,就实数b;第 2 页,共 31 页2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【解析】 本小题考查导数的几何意义、切线的求法;y1,令1 x1得x2,故切点x2为 2,ln 2 ,代入直线方程,得 ln 2 12 b ,所以 b ln 2 1;2答案 b ln 2 19.在平面直角坐标系中,设三角形 ABC 的顶点坐标分别为 A 0, a , B b ,0, C c ,0,点P 0, p 在线段 OA
5、上(异于端点) ,设 a b c p 均为非零实数,直线 BP CP 分别交 AC AB于点 E,F,一同学已正确算出 OE 的方程:1 1x 1 1y 0,请你求 OF 的方b c p a程:;1 1 1 1【解析】本小题考查直线方程的求法;画草图,由对称性可猜想 x y 0;c b p a事实上,由截距式可得直线 AB : x y 1,直线 CD : x y1,两式相减得a b c p1 1 1 1 x y 0,明显直线 AB 与 CP 的交点 F 满意此方程, 又原点 O 也满意此方程,c b p a故为所求的直线 OF 的方程;1 1 1 1答案 x y 0;c b p a10.将全体
6、正整数排成一个三角形数阵:172533 个数为;468910依据以上排列的规律,第n 行 n3从左向右的第名师归纳总结 n【解析】 本小题考查归纳推理和等差数列求和公式;前n1行共用了 123n1第 3 页,共 31 页1 n 个数,因此第 n 行 2n3从左向右的第3 个数是全体正整数中的第n1 n3个,2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 即为n2n6;2得x答案2 nn63x2y3 z0;x3z,代入y2211.x y zR,x2y3z2 0, yxz的最小值为【解析】 本小题考查二元基本不等式的运用;由得y2xz29z26xz6xz6xz3,当且
7、仅当xz 时取“=” ;4xz4xz答案 3;2 212.在平面直角坐标系中,椭圆 x2 y2 1 a b 0 的焦距为 2,以 O 为圆心, a 为半a b2径的圆,过点 ac ,0 作圆的两切线相互垂直,就离心率 e= ;【解析】 本小题考查椭圆的基本量和直线与圆相切的位置关系;如图,切线 PA PB 相互2垂直,又 OA PA ,所以 OAP 是等腰直角三角形,故 a2 a,解得 e c 2;c a 2答案 2213.如 AB 2, AC 2 BC ,就 S ABC 的最大值;【解析】 本小题考查三角形面积公式及函数思想;名师归纳总结 由于 AB=2 (定长),可以以AB 所在的直线为x
8、 轴,其中垂线为y 轴建立直角坐标系,第 4 页,共 31 页就A 1,0,B1,0,设C x y ,由AC2BC 可得x2 1y22x2 1y2化简得x2 32 y8,即 C 在以( 3,0)为圆心, 2 2 为半径的圆上运动;又SABC1ABycyc2 2;2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案 2 214.f x 3 ax3 x1对于x1,1总有f x 0成立,就 a = ;【解析】 本小题考查函数单调性及恒成立问题的综合运用,表达了分类争论的数学思想;要使 f x 0 恒成立,只要 f x min 0 在 x 1,1 上恒成立;2 2f 3
9、ax 3 3 ax 101 当 a 0 时,f x 3 x 1,所以 f x min 2 0,不符合题意,舍去;2 当 0a 0 时 f 3 ax 2 3 3 ax 2 1 0,即 f x 单调递减,f x min f 1 a 2 0 a 2,舍去;0 13 当 a 0 时 f 0 xa 如 1 1 a 1 时 f x 在 1, 1 和 1 ,1 上单调递增,a a a在 1, 1 上单调递减;a af 1 a 4 0所以 f x min min f 1, f 1a 0f 1 1 2 1 0 a 4a a 当 11 a 1 时 f x 在 x 1,1 上单调递减,af x min f 1 a
10、2 0 a 2,不符合题意,舍去;综上可知 a=4.答案 4;名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 15.如图,在平面直角坐标系xoy 中,以 ox轴为始边做两个锐角,它们的终边分别与单位圆相交于A ,B 两点,已知 A,B 的横坐标分别为2 2 5 ,10 5;(1)求 tan 的值;(2) 求2的值;【解析】 本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式;由条件得 cos 2,cos 2 5,为锐角,10 5故 sin 0 且 sin 7 2;同理可得 sin 5,10 51因此 tan 7, tan;
11、2(1)tan 1 tantan tantan 1 7 7 121 =-3;23 1(2)tan 2 tan 1 3 21 =-1,23 30 ,0 , 0 2,从而 2;2 2 2 416在四周体 ABCD 中, CB=CD , AD BD ,且 E,F 分别是 AB ,BD 的中点,求证( I)直线 EF面AC ;EFADBEA(II )面EFC面BC D;F证明:(I)E,F 分别为 AB ,BD 的中点DC名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - EF ADAD面ACDEF面ACD;BD面EFC又 BD面BCD,E
12、F面ACDBDEFADEFADBD(II )FCDCBCFBD为BD 的中点EFCFF所以面EFC面BC D17某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD 的顶点 A,B,及 CD 的中点 P 处,已知AB 20 km, CD 10 km ,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形 ABCD 的区域上(含边界),且 A,B 与等距离的一点 O 处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道 AO ,BO ,OP,设排污管道的总长为 ykm;(I )按以下要求写出函数关系式:设BAOrad,将 y 表示成的函数关系式;设OPx km ,将 y 表示成 x 的函数关系式;(II )请你选用( I)中的一个函数关系式,确
13、定污水处理厂的位置,使三条排水管道总长度最短;【解析】 本小题考查函数最值的应用;名师归纳总结 (I )由条件可知PQ垂直平分 AB,BAOrad,就OAAQx10第 7 页,共 31 页COSBAOCOS故OB10,又OP1010tan,所以10sin cos1004;COS1010 tan20yOAOBOP1010COSCOSOPx km ,就OQ10x ,所以OAOB10x2102x220200,所以所求的函数关系式为yx2x220x2000x10;- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - (I )挑选函数模型;y10cos22010sinsin102s
14、in1;0得sincos22 cos令y1,又 04,所以6;2当 06时,y0, y 是的减函数;64时,y0, y 是的增函数;所以当6时ymin10 3 10;当 P 位于线段 AB 的中垂线上且距离AB 边10 3 3km处;18.设平面直角坐标系xoy 中,设二次函数f x x22xb xR 的图象与坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为 C;(1)求实数 b 的取值范畴;(2)求圆 C 的方程;(3)问圆 C 是否经过某定点(其坐标与 b 无关)?请证明你的结论;【解析】 本小题考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法;名师归纳总结 (1)f000b1 且b00D2,Fb第 8 页
15、,共 31 页(2)设所求圆的方程为x22 yDxEyF0;令x2DxF0D2,Fby0得x2DxF又x0时 yb,从而Eb1;yb 1y 0,过曲线所以圆的方程为2 x2 y2x b1 yb0;(3)2 x2 y2xb1 yb0整理为x2y22xC:x2y22xy0与 :1y0的交点,即过定点0,1 与 2,1 ;- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 19.( I)设a a 2,a 是各项均不为零的等差数列n4,且公差d0,如将此数列删去某一项得到的数列(按原先的次序)是等比数列: 当 n 4 时,求 1a 的数值;求 n 的全部可能值;d(II )求证
16、:对于一个给定的正整数 n 4,存在一个各项及公差都不为零的等差数列b b 2 b ,其中任意三项(按原先的次序)都不能组成等比数列;【解析】 本小题考查等差数列与等比数列的综合运用;名师归纳总结 (I )当n4时,a a a a 中不行能删去首项或末项,否就等差数列中连续三项成第 9 页,共 31 页等比数列,就d0;如删去2a ,就有a 32a a ,即a 12 2a a 13 d ,化简得a 14;d如删去3a ,就有a 22a a ,即a 1d2a a 13 ,化简得a 11;d综上可知a 14 或 ;d当n5时,a a a a 4,a 中同样不行能删去首项或末项;如删去2a ,就有a
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- 2022 江苏 高考 数学试卷 答案
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