2007年江苏高考数学试卷及答案.pdf
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1、2007 年普通高等学校招生全国统一考试数 学(江苏卷)参考公式:n次独立重复试验恰有k次发生的概率为:()(1)kkn knnP kC pp 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的。1下列函数中,周期为2的是(D)Asin2xy Bsin2yx Ccos4xy Dcos4yx 2已知全集UZ,2 1,0,1,2,|ABx xx,则UAC BI为(A)A 1,2 B 1,0 C0,1 D1,2 3在平面直角坐标系xOy中,双曲线中心在原点,焦点在y轴上,一条渐近线方程为20 xy,则它的离心率为(A)A5 B52 C3
2、 D2 4已知两条直线,m n,两个平面,,给出下面四个命题:(C)/,mn mn /,/mnmn/,/mn mn /,/,mn mn 其中正确命题的序号是 A B C D 5函数()sin3cos(,0)f xxx x 的单调递增区间是(D)A5,6 B5,66 C,03 D,06 6设函数()f x定义在实数集上,它的图像关于直线1x 对称,且当1x 时,()31xf x,则有(B)A132()()()323fff B231()()()323fff C213()()()332fff D321()()()233fff 7若对于任意实数x,有3230123(2)(2)(2)xaa xaxa x
3、,则2a的值为(B)A3 B6 C9 D12 8设2()lg()1f xax是奇函数,则使()0f x 的x的取值范围是(A)A(1,0)B(0,1)C(,0)D(,0)(1,)U 9 已知二次函数2()f xaxbxc的导数为()fx,(0)0f,对于任意实数x都有()0f x,则(1)(0)ff的最小值为(C)A3 B52 C2 D32 10在平面直角坐标系xOy,已知平面区域(,)|1,Ax yxy且0,0 xy,则平面区域(,)|(,)Bxy xyx yA的面积为(B)A2 B1 C12 D14 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。不需要写出解答过程,请把答案
4、直接填空在答题卡相应位置上。11若13cos(),cos()55,.则tantan 1/2 .12某校开设 9 门课程供学生选修,其中,A B C三门由于上课时间相同,至多选一门,学校规定每位同学选修 4 门,共有 75 种不同选修方案。(用数值作答)13已知函数3()128f xxx在区间 3,3上的最大值与最小值分别为,M m,则Mm 32 .14正三棱锥PABC高为 2,侧棱与底面所成角为45o,则点A到侧面PBC的距离是 655 .15在平面直角坐标系xOy中,已知ABC顶点(4,0)A 和(4,0)C,顶点B在椭圆2212516xy上,则sinsinsinACB 5/4 .16某时钟
5、的秒针端点A到中心点O的距离为5cm,秒针均匀地绕点O旋转,当时间0t 时,点A与钟面上标12的点B重合,将,A B两点的距离()d cm表示成()t s的函数,则d 10sin60t ,其中0,60t。三、解答题:本大题共 5 小题,共 70 分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分 12 分)某气象站天气预报的准确率为80%,计算(结果保留到小数点后面第 2 位)(1)5 次预报中恰有 2 次准确的概率;(4 分)(2)5 次预报中至少有 2 次准确的概率;(4 分)(3)5 次预报中恰有 2 次准确,且其中第3次预报准确的概率;(4 分)解
6、:(1)2325441611100.055525125pC (2)415441110.00640.9955PC (3)31444410.02555PC 18(本小题满分 12 分)如图,已知1111ABCDABC D是棱长为 3 的正方体,点E在1AA上,点F在1CC上,且11AEFC,(1)求证:1,E B F D四点共面;(4 分)(2)若点G在BC上,23BG,点M在1BB上,GMBF,垂足为H,求证:EM 面11BCC B;(4 分)(3)用表示截面1EBFD和面11BCC B所成锐二面角大小,求tan。(4 分)解:(1)证明:在 DD1上取一点 N 使得 DN=1,连接 CN,EN
7、,显然四边形 CFD1N 是平行四边形,所以D1F/CN,同理四边形 DNEA 是平行四边形,所以 EN/AD,且 EN=AD,又 BC/AD,且 AD=BC,所以 EN/BC,EN=BC,所以四边形 CNEB 是平行四边形,所以 CN/BE,所以 D1F/BE,所以1,E B F D四点共面。1D 1A A B C D 1C 1B M E F H G(2)因为GMBF所以BCFMBG,所以MBBGBCCF,即2332MB,所以 MB=1,因为 AE=1,所以四边形 ABME 是矩形,所以 EMBB1又平面 ABB1A1平面 BCC1B1,且 EM 在平面 ABB1A1内,所以EM 面11BC
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- 2007 江苏 高考 数学试卷 答案
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