2018年浙江高考数学二轮复习练习:专题限时集训15 函数与方程 .doc
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1、专题限时集训(十五)函数与方程(对应学生用书第147页) 建议A、B组各用时:45分钟A组高考达标一、选择题1函数f(x)ln xx39的零点所在的区间为()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)C由于函数f(x)ln xx39在(0,)上是增函数,f(2)ln 210,f(3)ln 3180,故函数f(x)ln xx39在区间(2,3)上有唯一的零点2已知函数f(x)exx,g(x)ln xx,h(x)x的零点依次为a,b,c,则()AcbaBabcCcabDbacB由f(x)0得exx,由g(x)0得ln xx.由h(x)0得x1,即c1.在坐标系中,分别作出函数yex,yx,y
2、ln x的图象,由图象可知a0,0b1,所以abc.3已知函数f(x)则函数g(x)f(1x)1的零点个数为()A1B2 C3D4Cg(x)f(1x)1当x1时,函数g(x)有1个零点;当x1时,函数有2个零点,所以函数的零点个数为3,故选C.4(2017浙江五校联考)已知函数f(x)(aR),若函数f(x)在R上有两个零点,则a的取值范围是()A(,1)B(,0)C(1,0)D1,0)D当x0时,f(x)3x1有一个零点x,所以只需要当x0时,exa0有一个根即可,即exa.当x0时,ex(0,1,所以a(0,1,即a1,0),故选D.5已知函数f(x)若函数g(x)f(x)k仅有一个零点,
3、则k的取值范围是()A.B(,0)C(,0)D(,0)D函数f(x)函数g(x)f(x)k仅有一个零点,即f(x)k只有一个解,在平面直角坐标系中画出yf(x)的图象,结合函数图象可知,方程只有一个解时,k(,0),故选D.二、填空题6已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x0,3)时,f(x).若函数yf(x)a在区间3,4上有10个零点(互不相同),则实数a的取值范围是_当x0,3)时,f(x),由f(x)是周期为3的函数,作出f(x)在3,4上的图象,如图由题意知方程af(x)在3,4上有10个不同的根由图可知a.7函数f(x)|x1|2cos x(4x6)的所有零点之和为_10问
4、题可转化为y|x1|与y2cos x在4x6的交点的横坐标的和,因为两个函数图象均关于x1对称,所以x1两侧的交点对称,那么两对应交点的横坐标的和为2,分别画出两个函数的图象(图略),易知x1两侧分别有5个交点,所以所求和为5210.8已知函数f(x)若f(0)2,f(1)1,则函数g(x)f(x)x的零点个数为_ 【导学号:68334143】3依题意得解得令g(x)0,得f(x)x0,该方程等价于或解得x2,解得x1或x2,因此,函数g(x)f(x)x的零点个数为3.三、解答题9已知f(x)|2x1|ax5(a是常数,aR)(1)当a1时,求不等式f(x)0的解集;(2)如果函数yf(x)恰
5、有两个不同的零点,求a的取值范围解(1)当a1时,f(x)|2x1|x52分由解得x2;由解得x4.所以f(x)0的解集为x|x2或x4.6分(2)由f(x)0,得|2x1|ax5.作出y|2x1|和yax5的图象,10分观察可以知道,当2a2时,这两个函数的图象有两个不同的交点,即函数yf(x)有两个不同的零点故a的取值范围是(2,2).15分10(2017浙江省名校新高考研究联盟高三第三次联考)设函数f(x)x2axln x(aR)(1)若a1时,求函数f(x)的单调区间;(2)设函数f(x)在有两个零点,求实数a的取值范围(其中e是自然对数的底数). 【导学号:68334144】解(1)
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