2018年浙江高考数学二轮复习练习:专题限时集训11 直线与圆 .doc
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1、专题限时集训(十一)直线与圆 (对应学生用书第139页) 建议A、B组各用时:45分钟A组高考达标一、选择题1已知直线l:xay10(aR)是圆C:x2y24x2y10的对称轴过点A(4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|()A2B4C6D2C圆C的标准方程为(x2)2(y1)24,圆心为C(2,1),半径为r2,因此2a110,所以a1,从而A(4,1),|AB|6.2已知圆x2y2mx0与抛物线yx2的准线相切,则m() 【导学号:68334121】A2BC.D.B抛物线的准线为y1,将圆化为标准方程得2y2,圆心到准线的距离为1m.3若动点A,B分别在直线l1:xy70和l2:x
2、y50上运动,则AB的中点M到原点的距离最小值为()A.B2C3D4C由题意知AB的中点M的集合为到直线l1:xy70和l2:xy50的距离相等的直线,则点M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离设点M所在的直线方程为:xym0,根据平行线间的距离公式得,解得m6,即l:xy60,再根据点到直线的距离公式得点M到原点的距离的最小值为3.4已知圆心在原点,半径为R的圆与ABC的边有公共点,其中A(4,0),B(6,8),C(2,4),则R的取值范围是() 【导学号:68334122】A.B4,10C2,10D.A由图形(图略)可得当圆与AC边相切时,R取得最小值,直线AC的方程为2xy80,则
3、由点到直线的距离公式可得Rmin.当圆经过点B时,R取得最大值,则Rmax10,所以R的取值范围是,故选A.5两圆x2y22axa240和x2y24by14b20恰有三条公切线,若aR,bR且ab0,则的最小值为()A1B3 C.D.Ax2y22axa240,即(xa)2y24,x2y24by14b20,即x2(y2b)21,依题意可得,两圆外切,则两圆心距离等于两圆的半径之和,则123,即a24b29,所以1,当且仅当即ab时取等号,故选A.二、填空题6已知O:x2y21,若直线ykx2上总存在点P,使得过点P的O的两条切线互相垂直,则实数k的取值范围是_(,11,)因为圆心为O(0,0),
4、半径R1.设两个切点分别为A,B,则由题意可得四边形PAOB为正方形,故有POR,由题意知圆心O到直线ykx2的距离小于或等于PO,即,即1k22,解得k1或k1.7设点P在直线y2x1上运动,过点P作圆(x2)2y21的切线,切点为A,则切线长|PA|的最小值是_2圆心C(2,0)到直线2xy10的距离d,所以|PA|2.8若直线l1:yxa和直线l2:yxb将圆(x1)2(y2)28分成长度相等的四段弧,则a2b2_.18由题意得直线l1:yxa和直线l2:yxb截得圆的弦所对圆周角相等,皆为直角,因此圆心到两直线距离皆为r2,即2a2b2(21)2(21)218.三、解答题9已知圆C:x
5、2y24x6y120,点A(3,5)(1)求过点A的圆的切线方程;(2)O点是坐标原点,连接OA,OC,求AOC的面积S.解(1)由圆C:x2y24x6y120,配方得(x2)2(y3)21,圆心C(2,3).2分当斜率存在时,设过点A的圆的切线方程为y5k(x3),即kxy53k0.由d1,得k.4分又斜率不存在时直线x3也与圆相切,5分故所求切线方程为x3或3x4y110.6分(2)直线OA的方程为yx,即5x3y0,8分点C到直线OA的距离为d.12分又|OA|,S|OA|d.15分10已知点P(0,5)及圆C:x2y24x12y240.(1)若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4,求l
6、的方程;(2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程解(1)如图所示,|AB|4,将圆C方程化为标准方程为(x2)2(y6)216,2分所以圆C的圆心坐标为(2,6),半径r4,设D是线段AB的中点,则CDAB,所以|AD|2,|AC|4,C点坐标为(2,6)在RtACD中,可得|CD|2.若直线l的斜率存在,设为k,则直线l的方程为y5kx,即kxy50.由点C到直线AB的距离公式:2,得k.故直线l的方程为3x4y200.4分直线l的斜率不存在时,也满足题意,此时方程为x0.6分所以所求直线l的方程为x0或3x4y200.10分(2)设过P点的圆C的弦的中点为D(x,y),则CDPD,即0,所
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