2018版高中数学北师大版必修四学案:第一章 章末复习课 .docx
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1、学习目标1.理解任意角的三角函数的概念.2.掌握三角函数诱导公式.3.能画出ysin x,ycos x,ytan x的图像.4.理解三角函数ysin x,ycos x,ytan x的性质.5.了解函数yAsin(x)的实际意义,掌握函数yAsin(x)图像的变换1任意角三角函数的定义在平面直角坐标系中,设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么:(1)y叫作的_,记作_,即_;(2)x叫作的_,记作_,即_;(3)叫作的_,记作_,即_2诱导公式六组诱导公式可以统一概括为“k(kZ)”的诱导公式当k为偶数时,函数名不改变;当k为奇数时,函数名改变,然后前面加一个把视为锐角时原函数
2、值的符号记忆口诀为“奇变偶不变,符号看象限”3正弦函数、余弦函数和正切函数的性质函数ysin xycos xytan x图像定义域RRx|xR且xk,kZ值域对称性对称轴:xk(kZ);对称中心:(k,0)(kZ)对称轴:xk(kZ);对称中心:(kZ)对称中心:(kZ),无对称轴奇偶性周期性最小正周期:_最小正周期:_最小正周期:_单调性在(kZ)上是增加的;在(kZ)上是减少的在2k,2k(kZ)上是增加的;在2k,2k(kZ)上是减少的在开区间(k,k)(kZ)上是增加的最值在x_(kZ)时,ymax1;在x2k(kZ)时,ymin1在x2k(kZ)时,ymax1;在x2k(kZ)时,y
3、min1无最值类型一三角函数的概念例1已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴若P(4,y)是角终边上一点,且sin ,则y_.反思与感悟(1)已知角的终边在直线上时,常用的解题方法有以下两种:先利用直线与单位圆相交,求出交点坐标,然后再利用正弦、余弦函数的定义求出相应三角函数值在的终边上任选一点P(x,y),P到原点的距离为r(r0)则sin ,cos .已知的终边求的三角函数值时,用这几个公式更方便(2)当角的终边上点的坐标以参数形式给出时,要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论跟踪训练1已知角的终边上有一点P(24k,7k),k0,求sin ,cos ,tan 的值类型二三角函数的图像
4、与性质例2将函数yf(x)的图像向左平移1个单位长度,纵坐标不变,横坐标缩短到原来的倍,然后向上平移1个单位长度,得到函数ysin x的图像(1)求f(x)的最小正周期和递增区间;(2)若函数yg(x)与yf(x)的图像关于直线x2对称,求当x0,1时,函数yg(x)的最小值和最大值反思与感悟研究yAsin(x)的单调性、最值问题,把x看作一个整体来解决跟踪训练2函数f(x)3sin的部分图像如图所示(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0,y0的值;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值类型三三角函数的最值和值域命题角度1可化为yAsin(x)k型例3求函数y2sin(x)3,x0,的最大
5、值和最小值反思与感悟利用yAsin(x)k求值域时要注意角的取值范围对函数式取值的影响跟踪训练3已知函数yasin(2x)b在x0,上的值域为5,1,求a,b的值命题角度2可化为sin x或cos x的二次函数型例4已知|x|,求函数f(x)cos2xsin x的最小值反思与感悟在换元时要立刻写出新元的范围,否则极易出错跟踪训练4已知函数f(x)sin2xasin xb1的最大值为0,最小值为4,若实数a0,求a,b的值命题角度3分式型函数利用有界性求值域例5求函数y的值域反思与感悟在三角函数中,正弦函数和余弦函数有一个重要的特征有界性,利用三角函数的有界性可以求解三角函数的值域问题跟踪训练5
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