二项式定理经典习题及答案.doc
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1、二项式定理1. 求展开式的:(1)第6项的二项式系数;(2)第3项的系数;(3)的系数。分析:(1)由二项式定理及展开式的通项公式易得:第6项的二项式系数为;(2),故第3项的系数为9;(3),令,故r3,所求系数是2. 求证:能被7整除。分析:,除以外各项都能被7整除。又显然能被7整除,所以能被7整除。3. 求除以100的余数。分析:由此可见,除后两项外均能被100整除,而故除以100的余数为81。4.(2009北京卷文)若为有理数),则 A33B29C23D19【答案】B.w【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查. , 由已知,得,.故选B.5.(2009
2、北京卷理)若为有理数),则 ( ) A45 B55 C70 D80【答案】C【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查. , 由已知,得,.故选C.6. 已知的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列。(1)证明展开式中没有常数项;(2)求展开式中所有的有理项。分析:依条件可得关于n的方程求出n,然后写出通项,讨论常数项和有理项对r的限制。解:依题意,前三项系数的绝对值分别为1,且即解得n8或n1(舍去)(1)若为常数项,当且仅当,即,而,这不可能,故展开式中没有常数项。(2)若为有理数,当且仅当为整数。,即展开式中的有理项共有三项,7. (1)如果,则 (答:
3、128);(2)化简(答:)已知,则等于_(答:);(2),则_(答:2004);(3)设,则_(答:)。8(湖南理15)将杨辉三角中的奇数换成1,偶数换成0,得到如图1所示的0-1三角数表从上往下数,第1次全行的数都为1的是第1行,第2次全行的数都为1的是第3行,第次全行的数都为1的是第 行;第61行中1的个数是 第1行 1 1第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1 图1【答案】,329(04. 上海春季高考)如图,在由二项式系数所构成的杨辉三角形中,第第0行 1第1行 1 1第2行 1 2 1第3行 1 3 3 1第4行 1 4
4、 6 4 1第5行 1 5 10 10 5 1 _34 _行中从左至右第14与第15个数的比为.10.(2009江西卷理)展开式中不含的项的系数绝对值的和为,不含的项的系数绝对值的和为,则的值可能为 A B C D . . 答案:D【解析】,则可取,选D11.(2009湖北卷理)设,则 【答案】B【解析】令得令时令时两式相加得:两式相减得:代入极限式可得,故选B12.(2009湖北卷文)已知(1+ax)3,=1+10x+bx3+a3x3,则b= . .【答案】40【解析】因为.解得13.(2009四川卷文)的展开式的常数项是 (用数字作答)m 【答案】20【解析】,令,得 故展开式的常数项为1
5、4.(2009湖南卷理)在的展开式中,的系数为_7_(用数字作答)【答案】:7 . 【解析】由条件易知展开式中项的系数分别是,即所求系数是15.(2009浙江卷理)观察下列等式: , ,由以上等式推测到一个一般的结论:对于, . .答案:【解析】这是一种需类比推理方法破解的问题,结论由二项构成,第二项前有,二项指数分别为,因此对于,16.在(x23x2)5的展开式中,x的系数为A.160B.240 C.360 D.80017.已知S在S的展开式中,x3项的系数为A.B.C.0D.118.(2002年全国高考题)(x2+1)(x-2)7的展开式中x3项的系数是_.答案: 100819.展开式中x
6、4的系数为A.40B.10C.40D.4520.已知(3x2)n展开式中各项系数和比各项的二项式系数和大992.(1)求展开式中二项式系数最大的项;(2)求展开式中系数最大的项.答案:(1) 21.设,则 。解:由二项式定理得,即,故原式。22. 在的二项展开式中,含的奇次幂的项之和为,当时,等于( )A. B. C. D.解:令,取,分别得两式相减得故选B项。23. 农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。2003年某地区农民人均收入为3150元(其中工资性收入为1800元,其它收入为1350元),预计该地区自2004年起的5年内,农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长,其它收入每年增
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