2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业:13 变化率与导数、导数的计算 .doc
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1、课时作业13变化率与导数、导数的计算一、选择题1(2019泰安一模)给出下列结论:若ylog2x,则y;若y,则y;若f(x),则f(3);若yax(a0),则yaxlna.其中正确的个数是(D)A1 B2C3 D42已知函数f(x)(e是自然对数的底数),则其导函数f(x)(B)A. B.C1x D1x解析:函数f(x),则其导函数f(x),故选B.3若函数f(x)x3x3的图象在点P处的切线平行于直线y2x1,则点P的坐标为(C)A(1,3) B(1,3)C(1,3)或(1,3) D(1,3)解析:f(x)3x21,令f(x)2,即3x212x1或1,又f(1)3,f(1)3,所以P(1,
2、3)或(1,3),经检验,点(1,3),(1,3)均不在直线y2x1上,故点P的坐标为(1,3)或(1,3)4(2019合肥市质量检测)已知直线2xy10与曲线yaexx相切(其中e为自然对数的底数),则实数a的值是(B)A. B1C2 De解析:由题意知yaex12,则a0,xlna,代入曲线方程得y1lna,所以切线方程为y(1lna)2(xlna),即y2xlna12x1a1.5曲线y2lnx上的点到直线2xy30的最短距离为(A)A. B2C3 D2解析:设与直线2xy30平行且与曲线y2lnx相切的直线方程为2xym0.设切点为P(x0,y0),y,斜率k2,解得x01,因此y02l
3、n10,切点为P(1,0),则点P到直线2xy30的距离d,曲线y2lnx上的点到直线2xy30的最短距离是.6(2019福州质检)过点(1,1)与曲线f(x)x3x22x1相切的直线有(C)A0条 B1条C2条 D3条解析:设切点P(a,a3a22a1),由f(x)3x22x2,当a1时,可得切线的斜率k3a22a2,所以(3a22a2)(a1)a3a22a,即(3a22a2)(a1)a(a2)(a1),所以a1,此时k1.又(1,1)是曲线上的点且f(1)31,故切线有2条7已知函数f(x)exmx1的图象为曲线C,若曲线C存在与直线yex垂直的切线,则实数m的取值范围是(B)A. B.C
4、. D(e,)解析:由题意知,方程f(x)有解,即exm有解,即exm有解,故只要m0,即m即可,故选B.8给出定义:设f(x)是函数yf(x)的导函数,f(x)是函数f(x)的导函数,若方程f(x)0有实数解x0,则称点(x0,f(x0)为函数yf(x)的“拐点”已知函数f(x)3x4sinxcosx的拐点是M(x0,f(x0),则点M(B)A在直线y3x上 B在直线y3x上C在直线y4x上 D在直线y4x上解析:f(x)34cosxsinx,f(x)4sinxcosx,结合题意知4sinx0cosx00,所以f(x0)3x0,故M(x0,f(x0)在直线y3x上故选B.二、填空题9(201
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