2022年人教版八年级数学下册反比例函数各章节完整练习.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载第 1 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第一讲 反比例函数的概念【引入】1、当时间肯定时,路程与速度成什么关系?当速度肯定时,路程与时间成什么关系?而当路程肯定时,速度与时间成什么关系?2、汽车从南京动身开往上海(全程约300km),全程所用时间t (h)随速度 v(km/h )的变化而变化. (1)用含有 v 的代数式表示t 吗?(2)利用( 1)的关系式完成下表:v/km/h 60 80 90 100 120 t/h (3)速度 v
2、是时间 t 的函数吗?为什么?3、(1)一个面积为 6400m 2 的长方形的长 a(m)随宽 b(m)的变化而变化;(2)实数 m与 n 的积为 200,m随 n 的变化而变化 . 【新知归纳】1、反比例函数的定义:一般地, 形如 yk x k为常数, k 0 的函数称为反比例函数,其中 x 是自变量, y 是 x 的函数,k 是比例系数 . 留意:(1)常数 k 称为比例系数,k 是非零常数;-1(k 0)(2)解析式有三种常见的表达形式:(A)y = k ( k 0 )、(B)xy = k ( k 0 )、(C)y=kx x 2 、反比例函数和一次函数、正比例函数的关系式的比较:1 自变
3、量 x 位于分母,且其次数是 1; 2 常量 k 0;3 自变量 x 的取值范畴是 x 0 的一切实数; 4 函数值 y 的取值范畴是非零实数 . 3 、用待定系数法求反比例函数的解析式:会通过已知自变量的值求相应的反比例函数的 K 值. 【例题解析】例 1:以下关系式中的y 是 x 的反比例函数吗?假如是,比例系数k 是多少?k 的值 . (1)yx 15; 2y2 x1; 3yx3;例 2:在函数 y2 x1,y2 x+1,yx1,y1 2x中, y 是 x 的反比例函数的有个. 例 3、已知函数y( m1)xm 22是反比例函数,就m的值为. 例 4、写出以下问题中两个变量之间的函数关系
4、式,并判定其是否为反比例函数. 假如是,指出比例系数(1)底边为 5cm的三角形的面积y(cm 2)随底边上的高x(cm)的变化而变化;(2)某村有耕地面积200ha,人均占有耕地面积y(ha)随人口数量x(人)的变化而变化;(3)一个物体重120N,物体对地面的压强p(N/m 2)随该物体与地面的接触面积S(m 2)的变化而变化;例 5:如 y 与 x 成反比例,且x 3 时, y7,就 y 与 x 的函数关系式为. 【课堂练习】名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一以下等式中,哪些是反比例函数;
5、(1)yx(2)y2(3)xy21 (4)yx52( 5)y3( 6)y133x2xx二、填空题1苹果每千克x 元,花 10 元钱可买 y 千克的苹果,就y 与 x 之间的函数关系式为. . . 当 x 3 时, y.2如函数y 3m 8 xm2是反比例函数,就m的取值是. 3矩形的面积为4,一条边的长为x,另一条边的长为y,就 y 与 x 的函数解析式为4已知 y 与 x 成反比例,且当x 2 时, y3,就 y 与 x 之间的函数关系式是. 5函数yx12中自变量 x 的取值范畴是. 三、判定以下说法是否正确对” ”,错” ” 1 一矩形的面积为202 cm,相邻的两条边长分别为x cm
6、和y cm ,变量 是变量 的反比例函数2 圆的面积公式sr2中, 与 成正比例.3 矩形的长为a,宽为 ,周长为C,当C 为常量时,a是 的反比例函数.4一个正四棱柱的底面正方形的边长为x,高为 ,当其体积V为常量时,y 是 的反比例函数5 当被除数(不为零)肯定时,商和除数成反比例.6方案修建铁路1200km ,就铺轨天数y d 是每日铺轨量x km d 的反比例函数.四、解答题 1、已知 y 是关于 x 的反比例函数,当 x=-4 时, y=8,求这个函数的解析式和自变量的取值范畴;2、当 m取什么值时,函数 y m 2 x 3 m 2是反比例函数? 3. 已知 y 与 z 成正比例 ,
7、z 与 x 成反比例 , 当 x=-4 时,z=3,y=-4. 求: 1Y 关于 x 的函数解析式 ;2 当 z=-1 时,x,y 的值 . 4、已知函数 yy1y2,y1与 x 成正比例, y2与 x 成反比例,且当 x 1 时, y4;当 x2 时, y5;(1)求 y 与 x 的函数关系式;(2)当 x 2 时,求函数y 的值;第 3 页,共 14 页其次讲反比例的图像和性质【引入】画出函数y6 和 xy6的表格和图像,并说出y 与 x 之间的变化关系;x1y6x名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2y6X -6 -5 -4 -3 学
8、习必备-1 欢迎下载2 3 4 5 6 -2 1 y -1 -1.-1.-2 -3 -6 6 3 2 1.1.1 2 5 5 2 xX -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 y 1 1.1.2 3 6 -6 -3 -2 -1.1.-1 2 5 5 2 【新知归纳】1、反比例函数的图像和性质k 的符号k0 k0 y 图像的大致y 位置o x o x 经过象限第象限第象限 y 随 x 的增大而性质在每一象限内y 随 x 的增大而在每一象限内2、反比例函数y=k x中 k 的意义如图过双曲线上任一点p(x、y)作 x 轴、 y 轴垂线段 PM、PN所得矩形 PMON的面积S=P
9、M PN=|y| |x|=|xy| y=k/x xy=k s=|k| ,即反比例函数y=k/x (k 0)中的比例系数的k 的肯定值表示过双曲线上任意一点,作X 轴, Y轴的垂线所得的矩形的面积;如图过双曲线上一点Q向 X轴或 Y 轴引垂线,就S AOQ=1/2|k| 【例题解析】例 1. 对于反比例函数y2,以下说法正确选项()()第 4 页,共 14 页xA点2,1 在它的图像上 B它的图像经过原点C它的图像在第一、三象限 D当x0时, y 随 x 的增大而增大例 2. 在反比例函数ykx3图象的每一支曲线上,y 都随 x 的增大而减小,就k 的取值范畴是Ak3 Bk0 Ck3 D k 0
10、 例 3、(1)函数 y=2 x的自变量 x 的取值范畴是 _,图像在 _象限;(2)函数 y=-3 x的自变量x 的取值范畴是 _,图像位于 _象限;(3)函数 y=k2x1的自变量x 的取值范畴是 _,图像位于 _象限名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 4用“ ” 或“ ” 填空:(1)已知x 1, y 1和x2, y2是反比例函数y3的两对自变量与函数的对应值如x 1x20,就y 和 1y2的大小y x(2)已知x 1, y 1和x2, y2是反比例函数y3 的两对自变量与函数的对应值如 xx 1x20,就0_y
11、 1_例 5. 如图1 ,如点A 在反比例函数ykk0的图象上,AMx 轴于点M ,AMO的面积为3 ,就xk【轻松一练】一、挑选题1已知点( 2,-6 )在函数 y=kx 的图像上,就函数y=k x的图像在()第 5 页,共 14 页A第一,其次象限 B其次,第三象限 C其次,第四象限 D第一,第四象限2某函数图像如下列图,就该函数关系式可能是()Ay=x By=1 x Cy=x2 Dy=1 | x|3. 如反比例函数yk的图象经过点m m 3 ,其中m0,就此反比例函数的图象在()xA第一、二象限B第一、三象限C其次、四象限D第三、四象限4反比例函数y=k x(k 0)图像经过点(2,5)
12、,如点( 100, n).在反比例函数的图像上,就n 等于(5 C2 D1 10A10 B5以下各点中,在函数y=-3 的图象上的是(x(-3 ,1) C(1 3)(3,-1 3) A (3,1) B,3) D6以下函数中,y 是 x 的反比例函数的是()Ax(y-1 )=1 By=x11C y1D y1x23x7已知反比例函数的图象经过点(-2 , 1),.就反比例函数的表达式为()Ay=-2 x By=2 x Cy=-1 Dy=1 2x2x8、满意函数y=k(x-1 )和函数 y=k x(k 0)的图像大致是()名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - -
13、- - - 9当 x0 时,函数 y=x 与 y=1 x学习必备欢迎下载)在同一坐标系中的图像大致是(二、解答题1已知点 A(3,1)在反比例函数图象上,(1)求这个反比例函数的解析式 ; (2)请判定:点 B(2,3)与点( -1, -2)是否在函数的图象上,并说明理由2 2 32、如图,已知点 A、B 在双曲线 y k(x0)上,ACx轴于点C,BDy轴于点D,AC与BD交于点P,P是AC的x中点,如ABP的面积为 3,求 k 的值;3已知一次函数 y=kx+k 的图象与反比例函数 y=8 的图象在第一象限交于 B(4,n),求 k,n 的值x第三讲 反比例和方程组、不等式的关系【例题解析
14、】例 1已知反比例函数 y 5(1)当 x5 时, 0 y 1;(2)当 x5 时,就 y 1, 或 y;(3)当 y5x时, x 的范畴是;例 2设 A(x1,y1),B(x2,y 2)是反比例函数 y=-2 图像上的点,如 x1x20,就 y1 与 y2 之间的关系是()x A y2y 10 By1y2y10 Dy1y20 例 3、. 已知 k 10k2,就函数 y k1x 和 y k 2 的图象大致是()x名师归纳总结 第 6 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 4、如图,一次函数与反比例函数的图像相交于学习必备欢迎下载x 的取
15、值A、B 两点,就图中使反比例函数的值小于一次函数的值的范畴是 A、x 1 B、x2 C、 1x0,或 x2 D、x 1,或 0x2 例 5、如双曲线y-6经过点 A(m, 2m),就 m的值为()xA、3 B、3 C、3 D、3例 6、如图,直线y2x与双曲线yk的图象的一个交点坐标为(2,4)就它们的另一个交点坐标是xA( 2, 4) B( 2,4) C( 4, 2) D(2, 4)y2,4 【轻松一练】0 x1. 如 A 1x ,1y 、 B 2x ,2y 在函数 y 1的图象上,就当 1x 、2x 满意 _时,1y 2y ;2 x2已知(1,y 1),(3,y 2),(2,y 3)是反
16、比例函数 y 2的图象上的三个点,就 y 1,y 2,y 3 的大小关系是x_3. 在函数 y k x( k0)的图象上有 A(1,y 1)、B( 1, y )、C( 2,y )三个点,就以下各式中正确()A、 y1 y2 y3 B、y1y3y2 C、y3y2y1 D、y2y3y1 4已知(x 1,y 1),(x 2,y 2),(x 3,y 3)是反比例函数 y 2的图象上的三个点, 并且 y 1 y 2 y 3 0,就 x 1, ,3x的大小关系是()A、x 1 x 2 x ; B、x 3 x 1 x ; C、x 1 x 2 x ; D、x 1 x 3 x 2.5在反比例函数 y=-1 的图
17、像上,有三点(x1,y1),(x 2,y2),(x 3,y 3),如 x 1x20x3,就以下各式正确选项()x A y3y1y2 By 3y2y1 Cy 1y2y3 Dy1y3y26如下列图,一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=m 图象交于 A( -2 ,1),B(1, n)两点x(1)求反比例函数与一次函数的解析式(2)依据图象写出访一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范畴7. 已知一次函数:的图像与反比例函数:的图象交于 A、B 两点,且点 A 的横坐标与点 B 的纵坐标都是 2;求( 1)一次函数的解析式; ( 2) AOB的面积;名师归纳总结 - - - - -
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