2022年人教版八年级数学下册反比例函数各章节完整练习 .pdf
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1、学习必备欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 14 页学习必备欢迎下载(3)速度 v 是时间 t 的函数吗?为什么?3、 (1)一个面积为6400m2的长方形的长a(m )随宽 b(m )的变化而变化;(2)实数 m与 n 的积为 200,m随 n 的变化而变化 . 【新知归纳】注意: (1)常数 k 称为比例系数,k 是非零常数;(2)解析式有三种常见的表达形式:(A)y = xk( k 0 ) 、 (B)xy = k ( k 0 ) 、 (C)y=kx-1(k0) 2 、反比例函数和一次函数、正比例函数的关系式的比
2、较:(1) 自变量 x 位于分母,且其次数是1; (2)常量 k0;(3) 自变量 x 的取值范围是x0 的一切实数; (4)函数值 y 的取值范围是非零实数. 3 、用待定系数法求反比例函数的解析式:会通过已知自变量的值求相应的反比例函数的K值. 【例题解析】例 1:下列关系式中的y 是 x 的反比例函数吗?如果是,比例系数k 是多少?(1)yx15; (2)y2x1; (3)y3x;例 2:在函数 y2x1,y2x+1,yx1,y12x中, y 是 x 的反比例函数的有个. 例 3、已知函数y( m 1)x22m是反比例函数,则m的值为. 例 4、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式,并
3、判断其是否为反比例函数. 如果是,指出比例系数k 的值 . (1)底边为5cm的三角形的面积y(cm2)随底边上的高x(cm)的变化而变化;(2)某村有耕地面积200ha,人均占有耕地面积y(ha)随人口数量x(人)的变化而变化;(3)一个物体重120N,物体对地面的压强p(N/m2)随该物体与地面的接触面积S(m2)的变化而变化;例 5:若 y 与 x 成反比例,且x 3 时, y7,则 y 与 x 的函数关系式为. 【课堂练习】第一讲反比例函数的概念【引入】1、当时间一定时,路程与速度成什么关系?当速度一定时,路程与时间成什么关系?而当路程一定时,速度与时间成什么关系?2、汽车从南京出发开
4、往上海(全程约300km ) ,全程所用时间t (h)随速度v(km/h)的变化而变化. (1)用含有v 的代数式表示t 吗?(2)利用( 1)的关系式完成下表:v/(km/h) 60 80 90 100 120 t/h 1、反比例函数的定义:一般地, 形如 ykx (k为常数, k0) 的函数称为反比例函数,其中 x 是自变量, y 是 x 的函数,k 是比例系数 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页学习必备欢迎下载一下列等式中,哪些是反比例函数。(1)3xy(2)xy2(3)xy21 (4)25xy( 5)x
5、y23( 6)31xy二、填空题1苹果每千克x 元,花 10 元钱可买y 千克的苹果,则y 与 x 之间的函数关系式为. 2若函数28)3(mxmy是反比例函数,则m的取值是. 3矩形的面积为4,一条边的长为x,另一条边的长为y,则 y 与 x 的函数解析式为. 4已知 y 与 x 成反比例,且当x 2 时, y3,则 y 与 x 之间的函数关系式是. 当 x 3 时, y. 5函数21xy中自变量x 的取值范围是. 三、判断下列说法是否正确(对” ,错” ) 22(1)20,()().(2).(3).(4).(5).(6)1200,cmx cmy cmyxsrsrabCCabxyVyxkm一
6、矩形的面积为相邻的两条边长分别为和,变量 是变量 的反比例函数圆的面积公式中, 与 成正比例矩形的长为,宽为 ,周长为,当为常量时,是 的反比例函数一个正四棱柱的底面正方形的边长为,高为 ,当其体积为常量时,是 的反比例函数当被除数(不为零)一定时,商和除数成反比例计划修建铁路则铺( )(/).y dx km d轨天数是每日铺轨量的反比例函数四、解答题 1、已知 y 是关于 x 的反比例函数,当x=-4 时, y=8,求这个函数的解析式和自变量的取值范围。2、当 m取什么值时,函数23)2(mxmy是反比例函数? 3.已知 y 与 z 成正比例 ,z 与 x 成反比例 ,当 x=-4 时,z=
7、3,y=-4.求: (1)Y关于 x 的函数解析式;(2) 当 z=-1 时,x,y的值 . 4、已知函数yy1y2,y1与 x 成正比例, y2与 x 成反比例,且当x 1 时, y4;当 x2 时, y5;(1)求 y 与 x 的函数关系式;(2)当 x 2 时,求函数y 的值。第二讲反比例的图像和性质【引入】画出函数x6y6和xy的表格和图像,并说出y 与 x 之间的变化关系;(1)xy6精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 14 页学习必备欢迎下载X -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 y -1
8、 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 (2)xy6X -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 y 1 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 1.2 -1 【新知归纳】1、反比例函数的图像和性质2、反比例函数y=kx中 k 的意义如图过双曲线上任一点p(x、y)作 x 轴、 y 轴垂线段PM 、PN所得矩形PMON 的面积S=PM PN=|y| |x|=|xy| y=k/x xy=k s=|k| ,即反比例函数y=k/x (k0)中的比例系数的k 的绝对值表示过双曲线上任意一点,作X轴, Y轴的垂线所得的矩形的面积。如图过双
9、曲线上一点Q向 X轴或 Y轴引垂线,则SAOQ=1/2|k| 【例题解析】例 1. 对于反比例函数2yx,下列说法正确的是()A点2,1在它的图像上 B它的图像经过原点C它的图像在第一、三象限 D当0 x时,y随x的增大而增大例 2. 在反比例函数3kyx图象的每一支曲线上,y 都随 x 的增大而减小,则k 的取值范围是()Ak3 Bk0 Ck3 D k 0 例 3、 (1)函数 y=2x的自变量x 的取值范围是_,图像在 _象限;(2)函数 y=-3x的自变量x 的取值范围是_,图像位于 _象限;(3)函数 y=21kx的自变量x 的取值范围是_,图像位于 _象限k 的符号k0 k0 图像的
10、大致位置经过象限第象限第象限性质在每一象限内y 随 x 的增大而在每一象限内y 随 x 的增大而o y x y x o 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 14 页学习必备欢迎下载例 4用“”或“”填空:(1)已知11, yx和22, yx是反比例函数xy3的两对自变量与函数的对应值若120 xx,则21yy 和的大小(2)已知11, yx和22, yx是反比例函数xy3的两对自变量与函数的对应值若120 xx,则120_yy例5. 如图1,若点A在反比例函数(0)kykx的图象上,AMx轴于点M,AMO的面积为3,则k【轻
11、松一练】一、选择题1已知点( 2,-6 )在函数y=kx 的图像上,则函数y=kx的图像在() A第一,第二象限 B第二,第三象限 C第二,第四象限 D第一,第四象限2某函数图像如图所示,则该函数关系式可能是() Ay=x By=1x Cy=x2 Dy=1|x3. 若反比例函数kyx的图象经过点(3 )m m,其中0m,则此反比例函数的图象在()A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D第三、四象限4反比例函数y=kx(k 0)图像经过点(2,5) ,若点( 100, n)?在反比例函数的图像上,则n 等于() A10 B5 C2 D1105下列各点中,在函数y=-3x的图象上的是() A
12、(3,1) B (-3 ,1) C (13,3) D (3,-13)6下列函数中,y 是 x 的反比例函数的是()Ax(y-1 )=1 By=2111.13C yD yxxx7已知反比例函数的图象经过点(-2 , 1) ,?则反比例函数的表达式为()Ay=-2x By=2x Cy=-12x Dy=12x8、满足函数y=k(x-1 )和函数y=kx(k0)的图像大致是() 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页学习必备欢迎下载9当 x0 时,函数y=x 与 y=1x在同一坐标系中的图像大致是() 二、解答题1已知点A(3
13、,1)在反比例函数图象上,(1)求这个反比例函数的解析式; (2)请判断:点B(2,32)与点( -12, -23)是否在函数的图象上,并说明理由2、如图,已知点A、B在双曲线xky(x0)上,ACx轴于点C,BDy轴于点D,AC与BD交于点P,P是AC的中点,若ABP的面积为3,求k的值。3已知一次函数y=kx+k 的图象与反比例函数y=8x的图象在第一象限交于B(4,n) ,求 k,n 的值第三讲反比例和方程组、不等式的关系【例题解析】例 1已知反比例函数5yx (1)当 x5 时, 0 y 1; (2)当 x5 时,则 y 1, 或 y; (3)当 y5时, x 的范围是。例 2设 A(
14、x1,y1) ,B(x2,y2)是反比例函数y=-2x图像上的点,若x1x20,则 y1与 y2之间的关系是() A y2y10 By1y2y10 Dy1y20 例 3、. 已知 k10k2,则函数 y k1x 和 y k2x的图象大致是()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页学习必备欢迎下载例 4、如图,一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点,则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是 ( ) A、x 1 B、x2 C、 1x0,或 x2 D、x 1,或 0 x2 例 5、若双曲线6-yx经过点
15、A (m , 2m ) ,则 m的值为()A、3 B、3 C、3 D、3例 6、如图,直线2yx与双曲线xky的图象的一个交点坐标为(2,4) 则它们的另一个交点坐标是( ) A ( 2, 4) B ( 2,4) C ( 4, 2) D (2, 4)【轻松一练】1. 若A(1x,1y)、B(2x,2y) 在函数12yx的图象上,则当1x、2x满足 _时,1y2y。2已知(11y,) , (23y,) , (32y,)是反比例函数2yx的图象上的三个点,则123yyy,的大小关系是_3. 在函数 y kx( k0)的图象上有A(1,y1) 、B( 1, y ) 、C( 2,y )三个点,则下列各
16、式中正确()A、 y1 y2 y3B、y1y3y2C、y3y2y1D、y2y3y1 4 已知(11xy,) ,(22xy,) ,(33xy,) 是反比例函数2yx的图象上的三个点,并且1230yyy, 则123xxx, ,的大小关系是()A、123xxx ; B、312xxx ; C、123xxx ; D、132.xxx5在反比例函数y=-1x的图像上,有三点(x1,y1) , (x2,y2) , (x3,y3) ,若 x1x20 x3,则下列各式正确的是() A y3y1y2 By3y2y1 Cy1y2y3 Dy1y3y26如图所示,一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=mx图象交于A
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