2022年2022年江西省高考数学试卷 .pdf
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1、2011年江西省高考数学试卷(文科)一、选择题(共10 小题,每小题5 分,满分50 分)1 (2011?江西)若复数(xi)i=y+2i ,x,yR,则复数x+yi= ()A 2+i B2+i C12i D1+2i 2 (2011?江西)若全集U=1 ,2,3,4, 5,6 , M=2 , 3,N=1 ,4 ,则集合 5,6等于()AMN BM N C (CuM)(CuN) D (CuM) (CuN)3 (2011?江西)若,则 f(x)的定义域为()ABCD4 (2011?江西)曲线y=ex在点 A(0,1)处的切线斜率为()A1 B2 Ce D5 (2011?江西)设 an为等差数列,公
2、差d=2,sn为其前 n 项和,若s10=s11,则 a1=()A18 B20 C22 D24 6 (2011?江西)观察下列各式:72=49,73=343,74=2401, ,则 72011的末两位数字为()A01 B43 C07 D49 7 (2011?江西)为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30 名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为me, 众数为 mo, 平均值为, 则 ()Ame=mo= Bme=moCmemoDmome8 (2011?江西)为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5 对父子身高数据如下则 y 对 x 的线性回归方程为()A
3、y=x 1 By=x+1 CDy=176 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 14 页 - - - - - - - - - 9 (2011?江西)将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图为()ABCD10 (2011?江西)如图,一个“ 凸轮 ” 放置于直角坐标系X 轴上方,其 “ 底端 ” 落在远点O 处,一顶点及中心M 在 Y轴的正半轴上,它的外围由以正三角形的顶点为圆心,以正三角形的边长为半径的三段等弧组成今使 “ 凸轮 ” 沿
4、X 轴正向滚动过程中,“ 凸轮 ” 每时每刻都有一个“ 最高点 ” ,其中心也在不断移动位置,则在“ 凸轮 ” 滚动一周的过程中,将其“ 最高点 ” 和“ 中心点 ” 所形成的图形按上、下放置,应大致为()ABCD二、填空题(共5 小题,每小题5 分,满分25 分)11 (2011?江西)已知两个单位向量的夹角为,若向量,则=_12 (2011?江西)若双曲线的离心率e=2,则 m=_13 (2011?江西)下图是某算法的程序框图,则程序运行后所输出的结果是_14 (2011?江西)已知角的顶点为坐标原点,始边为x 轴的正半轴,若p(4,y)是角 中边上的一点,且,则 y=_15 (2011?
5、江西)对于xR,不等式 |x+10|x2| 8 的解集为_三、解答题(共6 小题,满分75 分)16 (2011?江西)某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别,公司准备了两种不同的饮料共5 杯,其颜色完全相同,并且其中的3 杯为 A 饮料,另外的2 杯为 B 饮料,公司要求此员工一一品尝后,从5 杯饮料中选出3杯 A 饮料若该员工3 杯都选对,测评为优秀;若3 杯选对 2 杯测评为良好;否测评为合格假设此人对A 和 B饮料没有鉴别能力(1)求此人被评为优秀的概率(2)求此人被评为良好及以上的概率17 (2011?江西)在 ABC 中,角 A,B,C 的对边是a,b,c,已知 3acosA
6、=ccosB+bcosC (1)求 cosA 的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 14 页 - - - - - - - - - (2)若 a=1,求边 c的值18 (2011?江西)如图,在 ABC 中,B=,AB=BC=2 ,P为 AB 边上一动点, PDBC,P 为 AB 边上一动点,PDBC 交 AC 于点 D,现将 PDA 沿 PD 翻折至 PDA ,使平面 PDA 平面 PBCD(1)当棱锥APBCD 的体积最大时,求PA 的长;(2)若点 P
7、为 AB 的中点, E 为 A C 的中点,求证:A BDE19 (2011?江西)已知过抛物线y2=2px(p0)的焦点,斜率为的直线交抛物线于A(x1,y1)和 B(x2,y2)(x1x2)两点,且 |AB|=9 ,(1)求该抛物线的方程;(2)O 为坐标原点,C 为抛物线上一点,若,求 的值20 (2011?江西)设f( x)=x3+mx2+nx(1)如果 g( x)=f (x) 2x3 在 x= 2 处取得最小值5,求 f(x)的解析式;(2)如果 m+n10(m,nN+) ,f(x)在单调递减区间的长度是正整数,试求m 和 n 的值(注:区间( a,b)的长度为ba)21 (2011
8、?江西) (1)已知两个等比数列an ,bn,满足 a1=a(a0) ,b1a1=1,b2a2=2,b3a3=3,若数列an唯一,求a 的值;(2)是否存在两个等比数列an,bn ,使得 b1 a1,b2a2,b3a3b4a4成公差不为 0 的等差数列?若存在,求an,bn的通项公式;若不存在,说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 14 页 - - - - - - - - - 2011年江西省高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(共10 小题
9、,每小题5 分,满分50 分)1 (2011?江西)若复数(xi)i=y+2i ,x,yR,则复数x+yi= ()A 2+i B2+i C12i D1+2i 考点 :复数相等的充要条件。专题 :计算题。分析: 首先整理等式的左边,进行复数的乘法运算,再根据复数相等的条件写出实部与虚部分别相等的等式,得到x,y 的值,写出要求的复数解答: 解: 复数( xi)i=y+2i ,xi+1=y+2i ,x=2,y=1,复数 x+yi=2+i 故选 B点评: 本题考查复数的乘法运算,考查复数相等的充要条件,是一个概念问题,这种题目若出现一定是一个必得分题目2 (2011?江西)若全集U=1 ,2,3,4
10、, 5,6 , M=2 , 3,N=1 ,4 ,则集合 5,6等于()AMN BM N C (CuM)(CuN) D (CuM) (CuN)考点 :补集及其运算;并集及其运算。专题 :计算题。分析: 本题利用直接法求解观察发现,集合5 ,6 恰是 MN 的补集,再由Cu(MN)=(CuM)(CuN)选出答案解答: 解:由题意全集U=1 ,2, 3,4,5,6,M=2 ,3 ,N=1 ,4,观察知,集合 5 ,6=Cu(MN)又 Cu(MN)=(CuM) (CuN)(CuM) (CuN)=5 ,6故选 D点评: 本题考查学生对补集定义的理解和掌握,属于基本题型考查学生对集合运算的理解3 (201
11、1?江西)若,则 f(x)的定义域为()ABCD考点 :函数的定义域及其求法;对数函数的定义域。专题 :计算题。分析: 根据分式函数的分母不能为0,再由对数函数的真数要大于零使得对数函数有意义,可得比等式组,最后两个不等式的解集取交集可得答案解答: 解:根据题意有:解得:x 0,所以其定义域为:名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 14 页 - - - - - - - - - 故选 C点评: 本题主要考查给出解析式的函数的定义域的求法,常见的有分母不能为零,负数
12、不能开偶次方根,零次幂及真数要大于零等4 (2011?江西)曲线y=ex在点 A(0,1)处的切线斜率为()A1 B2 Ce D考点 :直线的斜率;导数的几何意义。专题 :计算题。分析: 由曲线的解析式,求出导函数,然后把切点的横坐标x=0 代入,求出对应的导函数的函数值即为切线方程的斜率解答: 解:由 y=ex,得到 y =ex,把 x=0 代入得: yx=0=1,则曲线 y=ex在点 A(0,1)处的切线斜率为1故选 A点评: 此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率,是一道基础题5 (2011?江西)设 an为等差数列,公差d=2,sn为其前 n 项和,若s10=s11,则 a
13、1=()A18 B20 C22 D24 考点 :等差数列的性质。专题 :计算题。分析: 由等差数列的前10 项的和等于前11 项的和可知,第11 项的值为0,然后根据等差数列的通项公式,利用首项和公差d 表示出第11 项,让其等于0 列出关于首项的方程,求出方程的解即可得到首项的值解答: 解:由 s10=s11,得到 a1+a2+a10=a1+a2+ +a10+a11即 a11=0,所以 a12(111)=0,解得 a1=20故选 B 点评: 此题考查学生掌握等差数列的性质,灵活运用等差数列的通项公式化简求值,是一道基础题6 (2011?江西)观察下列各式:72=49,73=343,74=24
14、01, ,则 72011的末两位数字为()A01 B43 C07 D49 考点 :归纳推理。专题 :计算题。分析: 根据题意,进一步计算出75、76、77、78、79的末两位数字,分析可得其末两位数字具有“ 周期性 ” ,进而可得 72011的与 73对应,即可得答案解答: 解:根据题意,72=49,73=343,74=2401,则 75的末两位数字为07,进而可得76的末两位数字为49,77的末两位数字为43,78的末两位数字为01,79的末两位数字为07,分析可得规律:n 从 2 开始, 4 个一组, 7n的末两位数字依次为49、43、01、07,则 72011的与 73对应,其末两位数字
15、43;故选 B点评: 本题考查归纳推理,注意根据题意,发现其变化的规律,尤其注意处理“ 周期 ” 性的规律与n 的对应关系名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页,共 14 页 - - - - - - - - - 7 (2011?江西)为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30 名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为me, 众数为 mo, 平均值为, 则 ()Ame=mo= Bme=moCmemoDmome考点 :众数、中位数、平均
16、数。分析: 据众数的定义是出现次数最多的数据结合图求出众数;据中位数的定义:是将数据从小到大排中间的数,若中间是两个数,则中位数是这两个数的平均值;据平均值的定义求出平均值,比较它们的大小解答: 解:由图知m0=5 有中位数的定义应该是第15 个数与第16 个数的平均值由图知将数据从大到小排第15 个数是 5,第 16 个数是 6 所以5.9 故选 D 点评: 本题考查利用众数、中位数、平均值的定义求出一组数据的众数、中位数、平均值;注意:若中间是两个数,则中位数是这两个数的平均值8 (2011?江西)为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5 对父子身高数据如下则 y 对 x 的线性回归方
17、程为()Ay=x 1 By=x+1 CDy=176 考点 :线性回归方程。专题 :计算题。分析: 求出这组数据的样本中心点,根据样本中心点一定在线性回归直线上,把样本中心点代入四个选项中对应的方程,只有y=88+x 适合,得到结果解答: 解: =176,=176,本组数据的样本中心点是(176,176) ,根据样本中心点一定在线性回归直线上,把样本中心点代入四个选项中对应的方程,只有y=88+x 适合,故选 C点评: 本题考查线性回归方程的写法,一般情况下要利用最小二乘法求出线性回归方程,本题是一个选择题目,有它特殊的解法,即把样本中心点代入检验,也不是所有的选择题都能这样做名师资料总结 -
18、- -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页,共 14 页 - - - - - - - - - 9 (2011?江西)将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图为()ABCD考点 :简单空间图形的三视图。专题 :作图题。分析: 根据三视图的特点,知道左视图从图形的左边向右边看,看到一个正方形的面,在面上有一条对角线,对角线是由左下角都右上角的线,得到结果解答: 解:左视图从图形的左边向右边看,看到一个正方形的面,在面上有一条对角线,对角线是由左下角到右上角的线,故选 D
19、点评: 本题考查空间图形的三视图,考查左视图的做法,本题是一个基础题,考查的内容比较简单,可能出现的错误是对角线的方向可能出错10 (2011?江西)如图,一个“ 凸轮 ” 放置于直角坐标系X 轴上方,其 “ 底端 ” 落在远点O 处,一顶点及中心M 在 Y轴的正半轴上,它的外围由以正三角形的顶点为圆心,以正三角形的边长为半径的三段等弧组成今使 “ 凸轮 ” 沿 X 轴正向滚动过程中,“ 凸轮 ” 每时每刻都有一个“ 最高点 ” ,其中心也在不断移动位置,则在“ 凸轮 ” 滚动一周的过程中,将其“ 最高点 ” 和“ 中心点 ” 所形成的图形按上、下放置,应大致为()ABCD考点 :圆锥曲线的轨
20、迹问题。专题 :作图题;综合题;压轴题。分析: 解答本题宜用排除法,本题中图形的中心M 到三个顶点的距离最远,到三段弧的中点的距离最近,随着凸轮的滚动, M 点离 X 轴的距离由小变大再由大变小,作周期性的变化,由图形可以看出,三角形的三个顶点到相对弧的中点位置是相等的,故当M 在最高点与最低点时,凸轮最高点到X 轴的距离相等,由这些特征即可排除错误选项解答: 解:根据中心M 的位置,可以知道中心并非是出于凸轮最低与最高中间的位置,而是稍微偏上,随着转动,M 的位置会先变高,当C 到底时, M 最高,排除CD 选项,而对于最高点,当M 最高时,最高点的高度应该与旋转开始前相同,因此排除B,故选
21、 A 点评: 本题考点是圆锥曲线的问题,考查根据实物的特征,探究其上某一点的位置变动规律,由此得出其轨迹的大体形状,本题轨迹方程不易求出,直接求解有困难,故根据其变化特征选择用排除法求解,做题时要根据题设条件的特征选择合适的方法解题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页,共 14 页 - - - - - - - - - 二、填空题(共5 小题,每小题5 分,满分25 分)11 (2011?江西)已知两个单位向量的夹角为,若向量,则=6考点 :平面向量数量积的运算;数量
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