《2022年江西省高考数学试卷(文科).docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年江西省高考数学试卷(文科).docx(22页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、2022年江西省高考数学试卷文科一、选择题:本大题共10小题,每题5分,共50分在没小题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的15分假设复数z满足z1+i=2ii为虚数单位,那么|z|=A1B2CD25分设全集为R,集合A=x|x290,B=x|1x5,那么ARB=A3,0B3,1C3,1D3,335分掷两颗均匀的骰子,那么点数之和为5的概率等于ABCD45分函数fx=aR,假设ff1=1,那么a=ABC1D255分在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,假设3a=2b,那么的值为ABC1D65分以下表达中正确的选项是A假设a,b,cR,那么“ax2+bx+c0的充分条件
2、是“b24ac0B假设a,b,cR,那么“ab2cb2的充要条件是“acC命题“对任意xR,有x20的否认是“存在xR,有x20Dl是一条直线,是两个不同的平面,假设l,l,那么75分某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查了52名中学生,得到统计数据如表1至表4,那么与性别有关联的可能性最大的变量是表1 成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652表2 视力性别好差总计男41620女122032总计163652表3 智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652表4 阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计1636
3、52A成绩B视力C智商D阅读量85分阅读如图程序框图,运行相应的程序,那么程序运行后输出的结果为A7B9C10D1195分过双曲线C:=1的右顶点做x轴的垂线,与C的一条渐近线相交于点A,假设以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A,O两点O为坐标原点,那么双曲线C的方程为A=1B=1C=1D=1105分在同一直角坐标系中,函数y=ax2x+与y=a2x32ax2+x+aaR的图象不可能的是ABCD二、填空题:本大题共5小题,每题5分,共25分115分假设曲线y=xlnx上点P处的切线平行与直线2xy+1=0,那么点P的坐标是125分单位向量与的夹角为,且cos=,假设向量=32,那么|=135
4、分在等差数列an中,a1=7,公差为d,前n项和为Sn,当且仅当n=8时Sn取得最大值,那么d的取值范围为145分设椭圆C:+=1ab0的左右焦点为F1,F2,过F2作x轴的垂线与C相交于A,B两点,F1B与y轴相交于点D,假设ADF1B,那么椭圆C的离心率等于155分x,yR,假设|x|+|y|+|x1|+|y1|2,那么x+y的取值范围为三、解答题:本大题共6小题,共75分解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤1612分函数fx=a+2cos2xcos2x+为奇函数,且f=0,其中aR,0,1求a,的值;2假设f=,求sin+的值1712分数列an的前n项和Sn=,nN*1求数列an的通项
5、公式;2证明:对任意的n1,都存在mN*,使得a1,an,am成等比数列1812分函数fx=4x2+4ax+a2,其中a01当a=4时,求fx的单调递增区间;2假设fx在区间1,4上的最小值为8,求a的值1912分如图,三棱柱ABCA1B1C1中,AA1BC,A1BBB1,1求证:A1CCC1;2假设AB=2,AC=,BC=,问AA1为何值时,三棱柱ABCA1B1C1体积最大,并求此最大值2013分如图,抛物线C:x2=4y,过点M0,2任作一直线与C相交于A,B两点,过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点DO为坐标原点1证明:动点D在定直线上;2作C的任意一条切线l不含x轴,与直线y=2相交
6、于点N1,与1中的定直线相交于点N2,证明:|MN2|2|MN1|2为定值,并求此定值2114分将连续正整数1,2,nnN*从小到大排列构成一个数1求p100;2当n2022时,求Fn的表达式;3令gn为这个数中数字0的个数,fn为这个数中数字9的个数,hn=fngn,S=n|hn=1,n100,nN*,求当nS时pn的最大值2022年江西省高考数学试卷文科参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每题5分,共50分在没小题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的15分假设复数z满足z1+i=2ii为虚数单位,那么|z|=A1B2CD【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法法那
7、么、虚数单位i的幂运算性质,求出z,可得|z|【解答】解:复数z满足z1+i=2ii为虚数单位,z=1+i,|z|=,应选:C【点评】此题主要考查两个复数代数形式的乘除法,虚数单位i的幂运算性质,求复数的模,属于根底题25分设全集为R,集合A=x|x290,B=x|1x5,那么ARB=A3,0B3,1C3,1D3,3【分析】根据补集的定义求得RB,再根据两个集合的交集的定义,求得ARB【解答】解:集合A=x|x290=x|3x3,B=x|1x5,RB=x|x1,或 x5,那么ARB=x|3x1,应选:C【点评】此题主要考查集合的表示方法、集合的补集,两个集合的交集的定义和求法,属于根底题35分
8、掷两颗均匀的骰子,那么点数之和为5的概率等于ABCD【分析】此题是一个求概率的问题,考查事件“抛掷两颗骰子,所得两颗骰子的点数之和为5这是一个古典概率模型,求出所有的根本领件数N与事件“抛掷两颗骰子,所得两颗骰子的点数之和为5包含的根本领件数n,再由公式求出概率得到答案【解答】解:抛掷两颗骰子所出现的不同结果数是66=36事件“抛掷两颗骰子,所得两颗骰子的点数之和为5所包含的根本领件有1,4,2,3,3,2,4,1共四种故事件“抛掷两颗骰子,所得两颗骰子的点数之和为5的概率是=,应选:B【点评】此题是一个古典概率模型问题,解题的关键是理解事件“抛掷两颗骰子,所得两颗骰子的点数之和为5,由列举法
9、计算出事件所包含的根本领件数,判断出概率模型,理解求解公式是此题的重点,正确求出事件“抛掷两颗骰子,所得两颗骰子的点数之和为5所包含的根本领件数是此题的难点45分函数fx=aR,假设ff1=1,那么a=ABC1D2【分析】根据条件代入计算即可【解答】解:ff1=1,ff1=f21=f2=a22=4a=1应选:A【点评】此题主要考查了求函数值的问题,关键是分清需要代入到那一个解析式中,属于根底题55分在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,假设3a=2b,那么的值为ABC1D【分析】根据正弦定理,将条件进行化简即可得到结论【解答】解:3a=2b,b=,根据正弦定理可得=,应选:D【点
10、评】此题主要考查正弦定理的应用,比较根底65分以下表达中正确的选项是A假设a,b,cR,那么“ax2+bx+c0的充分条件是“b24ac0B假设a,b,cR,那么“ab2cb2的充要条件是“acC命题“对任意xR,有x20的否认是“存在xR,有x20Dl是一条直线,是两个不同的平面,假设l,l,那么【分析】此题先用不等式的知识对选项A、B中命题的条件进行等价分析,得出它们的充要条件,再判断相应命题的真假;对选项以中的命题否认加以研究,判断其真假,在考虑全称量词的同时,要否认命题的结论;对选项D利用立体几何的位置关系,得出命题的真假,可知此题的正确答案【解答】解:A、假设a,b,cR,当“ax2
11、+bx+c0对于任意的x恒成立时,那么有:当a=0时,要使ax2+bx+c0恒成立,需要b=0,c0,此时b24ac=0,符合b24ac0;当a0时,要使ax2+bx+c0恒成立,必须a0且b24ac0假设a,b,cR,“ax2+bx+c0是“b24ac0充分不必要条件,“b24ac0是“ax2+bx+c0的必要条件,但不是充分条件,即必要不充分条件故A错误;B、当ab2cb2时,b20,且ac,“ab2cb2是“ac的充分条件反之,当ac时,假设b=0,那么ab2=cb2,不等式ab2cb2不成立“ac是“ab2cb2的必要不充分条件故B错误;C、结论要否认,注意考虑到全称量词“任意,命题“
12、对任意xR,有x20的否认应该是“存在xR,有x20故C错误;D、命题“l是一条直线,是两个不同的平面,假设l,l,那么是两个平面平行的一个判定定理故D正确应选:D【点评】此题考查了命题、充要条件的知识,考查到了不等式、立体几何知识,有一定容量,总体难度不大,属于根底题75分某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查了52名中学生,得到统计数据如表1至表4,那么与性别有关联的可能性最大的变量是表1 成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652表2 视力性别好差总计男41620女122032总计163652表3 智商性别偏高正常总计男81220女
13、82432总计163652表4 阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A成绩B视力C智商D阅读量【分析】根据表中数据,利用公式,求出X2,即可得出结论【解答】解:表1:X2=0.009;表2:X2=1.769;表3:X2=1.3;表4:X2=23.48,阅读量与性别有关联的可能性最大,应选:D【点评】此题考查独立性检验的应用,考查学生的计算能力,属于中档题85分阅读如图程序框图,运行相应的程序,那么程序运行后输出的结果为A7B9C10D11【分析】模拟程序的运行,由程序框图得出该算法的功能以及S1时,终止循环;再根据S的值求出终止循环时的i值即可【解答】解:模拟执行程
14、序,可得i=1,S=0S=lg3,不满足条件1S,执行循环体,i=3,S=lg3+lg=lg5,不满足条件1S,执行循环体,i=5,S=lg5+lg=lg7,不满足条件1S,执行循环体,i=7,S=lg5+lg=lg9,不满足条件1S,执行循环体,i=9,S=lg9+lg=lg11,满足条件1S,跳出循环,输出i的值为9应选:B【点评】此题考查了循环结构的程序框图,根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键,属于根底题95分过双曲线C:=1的右顶点做x轴的垂线,与C的一条渐近线相交于点A,假设以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A,O两点O为坐标原点,那么双曲线C的方程为A=1B=1C=1D=1
15、【分析】由题意,c=4,双曲线的一条渐近线方程为y=,求出A的坐标,利用右焦点F4,0,|FA|=4,可求a,b,即可得出双曲线的方程【解答】解:由题意,c=4,双曲线的一条渐近线方程为y=,令x=a,那么y=b,即Aa,b,右焦点F4,0,|FA|=4,a42+b2=16,a2+b2=16,a=2,b=2,双曲线C的方程为=1应选:A【点评】此题考查双曲线的方程与性质,考查学生的计算能力,属于根底题105分在同一直角坐标系中,函数y=ax2x+与y=a2x32ax2+x+aaR的图象不可能的是ABCD【分析】讨论a的值,当a=0时,知D可能,当a0时,求出函数ax2x+的对称轴x=,利用求导
16、函数求出函数y=a2x32ax2+x+a的极值点为x=与x=,比较对称轴与两极值点之间的关系,知对称轴介于两极值点之间,从而得到不符合题意的选项【解答】解:当a=0时,函数y=ax2x+的图象是第二,四象限的角平分线,而函数y=a2x32ax2+x+a的图象是第一,三象限的角平分线,故D符合要求;当a0时,函数y=ax2x+图象的对称轴方程为直线x=,由y=a2x32ax2+x+a可得:y=3a2x24ax+1,令y=0,那么x1=,x2=,即x1=和x2=为函数y=a2x32ax2+x+a的两个极值点,对称轴x=介于x1=和x2=两个极值点之间,故A、C符合要求,B不符合,应选:B【点评】此
17、题考查的知识点是函数的图象,其中熟练掌握二次函数的图象和性质,三次函数的极值点等知识点是解答的关键二、填空题:本大题共5小题,每题5分,共25分115分假设曲线y=xlnx上点P处的切线平行与直线2xy+1=0,那么点P的坐标是e,e【分析】求出函数的导数,根据导数的几何意义,结合直线平行的性质即可得到结论【解答】解:函数的定义域为0,+,函数的导数为fx=lnx+x=1+lnx,直线2xy+1=0的斜率k=2,曲线y=xlnx上点P处的切线平行与直线2xy+1=0,fx=1+lnx=2,即lnx=1,解得x=e,此时y=elne=e,故点P的坐标是e,e,故答案为:e,e【点评】此题主要考查
18、导数的几何意义,以及直线平行的性质,要求熟练掌握导数的几何意义125分单位向量与的夹角为,且cos=,假设向量=32,那么|=3【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求出的值,从而得到|的值【解答】解:=9=9,|=3,故答案为:3【点评】此题主要考查两个向量的数量积的定义,求向量的模的方法,属于根底题135分在等差数列an中,a1=7,公差为d,前n项和为Sn,当且仅当n=8时Sn取得最大值,那么d的取值范围为1,【分析】根据题意当且仅当n=8时Sn取得最大值,得到S7S8,S9S8,联立得不等式方程组,求解得d的取值范围【解答】解:Sn =7n+,当且仅当n=8时Sn取得最大值,即,解得
19、:,综上:d的取值范围为1,【点评】此题主要考查等差数列的前n项和公式,解不等式方程组,属于中档题145分设椭圆C:+=1ab0的左右焦点为F1,F2,过F2作x轴的垂线与C相交于A,B两点,F1B与y轴相交于点D,假设ADF1B,那么椭圆C的离心率等于【分析】根据条件分别求出A,B,D的坐标,利用ADF1B,建立方程关系即可得到结论【解答】解:连接AF1,ODAB,O为F1F2的中点,D为BF1的中点,又ADBF1,|AF1|=|AB|AF1|=2|AF2|设|AF2|=n,那么|AF1|=2n,|F1F2|=n,e=【点评】此题主要考查椭圆离心率的求解,根据条件求出对应点的坐标,利用直线垂
20、直与斜率之间的关系是解决此题的关键,运算量较大为了方便,可以先确定一个参数的值155分x,yR,假设|x|+|y|+|x1|+|y1|2,那么x+y的取值范围为0,2【分析】根据绝对值的意义,|x|+|y|+|x1|+|y1|的最小值为2,再根据条件可得只有|x|+|y|+|x1|+|y1|=2,此时,0x1,0y1,从而求得x+y的范围【解答】解:根据绝对值的意义可得|x|+|x1|表示数轴上的x对应点到0、1对应点的距离之和,其最小值为1;|y|+|y1|表示数轴上的y对应点到0、1对应点的距离之和,其最小值为1;故|x|+|y|+|x1|+|y1|的最小值为2再根据|x|+|y|+|x1
21、|+|y1|2,可得 只有|x|+|y|+|x1|+|y1|=2,此时,0x1,0y1,0x+y2,故答案为:0,2【点评】此题主要考查绝对值的意义,绝对值不等式的解法,属于中档题三、解答题:本大题共6小题,共75分解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤1612分函数fx=a+2cos2xcos2x+为奇函数,且f=0,其中aR,0,1求a,的值;2假设f=,求sin+的值【分析】1把x=代入函数解析式可求得a的值,进而根据函数为奇函数推断出f0=0,进而求得cos,那么的值可得2利用f=和函数的解析式可求得sin,进而求得cos,进而利用二倍角公式分别求得sin,cos,最后利用两角和与差的
22、正弦公式求得答案【解答】解:1f=a+1sin=0,0,sin0,a+1=0,即a=1fx为奇函数,f0=a+2cos=0,cos=0,=2由1知fx=1+2cos2xcos2x+=cos2xsin2x=,f=sin=,sin=,cos=,sin+=sincos+cossin=【点评】此题主要考查了同角三角函数关系,三角函数恒等变换的应用,函数奇偶性问题综合运用了所学知识解决问题的能力1712分数列an的前n项和Sn=,nN*1求数列an的通项公式;2证明:对任意的n1,都存在mN*,使得a1,an,am成等比数列【分析】1利用“当n2时,an=SnSn1;当n=1时,a1=S1即可得出;2对
23、任意的n1,假设都存在mN*,使得a1,an,am成等比数列利用等比数列的定义可得,即3n22=13m2,解出m为正整数即可【解答】1解:Sn=,nN*当n2时,an=SnSn1=3n2,*当n=1时,a1=S1=1因此当n=1时,*也成立数列an的通项公式an=3n22证明:对任意的n1,假设都存在mN*,使得a1,an,am成等比数列那么,3n22=13m2,化为m=3n24n+2,n1,m=3n24n+2=1,因此对任意的n1,都存在m=3n24n+2N*,使得a1,an,am成等比数列【点评】此题考查了递推式的意义、等差数列与等比数列的通项公式、二次函数的单调性等根底知识与根本技能方法
24、,考查了恒成立问题的等价转化方法,考查了反证法,考查了推理能力和计算能力,属于难题1812分函数fx=4x2+4ax+a2,其中a01当a=4时,求fx的单调递增区间;2假设fx在区间1,4上的最小值为8,求a的值【分析】1当a=4时,先求导,在根据导数求出fx的单调递增区间;2利用导数判断函数的单调性,从而得出函数在闭区间上的最小值,即得到参数的一个方程,从而求出参数的值【解答】解;1当a=4时,fx=4x2+4ax+a2,fx=4x216x+16,fx=8x16+4x216x+16=2=,fx0,x0,5x212x+40,解得,0x,或x2,当a=4时,fx的单调递增区间为0,和2,+;2
25、fx=4x2+4ax+a2,;令fx=0解得,当fx0时,x0,或,此时fx单调递增,当fx0时,x,此时fx单调递减,当4,即a40,fx在区间1,4为增函数,由f1=8,解得a=2,不符合舍去当1,即2a0时,fx在区间1,4为增函数,由f1=8,解得a=2,不符合舍去当1,4即10a8时,fx在区间1,4为减函数,由f4=8,解得a=10,当,即40a10时,由f1=8或f4=8,解得,a=2,或a=6,a=10,不符合舍去,当,即8a2时,由f=8,无解综上所述,a=10【点评】此题考查的是导数知识,重点是利用导数判断函数的单调性,难点是分类讨论对学生的能力要求较高,属于难题1912分
26、如图,三棱柱ABCA1B1C1中,AA1BC,A1BBB1,1求证:A1CCC1;2假设AB=2,AC=,BC=,问AA1为何值时,三棱柱ABCA1B1C1体积最大,并求此最大值【分析】1通过证明直线CC1与平面BA1C垂直,即可证明A1CCC1;2作AOBC 于O,连结A1O,说明AA1O=90,设A1A=h,求出A1O的表达式,以及三棱柱ABCA1B1C1体积V的表达式,利用二次函数的最值,求最大值【解答】解:1三棱柱ABCA1B1C1中,A1ACC1BB1,AA1BC,CC1BC,A1BBB1,A1BCC1,BCBA1=B,CC1平面BA1C,A1C平面BA1CA1CCC1;2作AOBC
27、于O,连结A1O,由1可知AA1O=90,AB=2,AC=,BC=,ABAC,AO=,设A1A=h,A1O=,三棱柱ABCA1B1C1体积V=,当h2=,即h=时,即AA1=时棱柱的体积最大,最大值为:【点评】此题考查空间直线与平面垂直的判定与应用,几何体的体积的最值的求法,考查转化思想以及空间想象能力2013分如图,抛物线C:x2=4y,过点M0,2任作一直线与C相交于A,B两点,过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点DO为坐标原点1证明:动点D在定直线上;2作C的任意一条切线l不含x轴,与直线y=2相交于点N1,与1中的定直线相交于点N2,证明:|MN2|2|MN1|2为定值,并求此定值【
28、分析】1设AB的方程为y=kx+2,代入x2=4y,整理得x24kx8=0,设Ax1,y1,Bx2,y2,那么有:x1x2=8,由直线AO的方程y=x与BD的方程x=x2联立即可求得交点D的坐标为,利用x1x2=8,即可求得D点在定直线y=2x0上;2依题设,切线l的斜率存在且不等于0,设切线l的方程为y=ax+ba0,代入x2=4y,由=0化简整理得b=a2,故切线l的方程可写成y=axa2分别令y=2、y=2得N1、N2的坐标为N1+a,2、N2+a,2,从而可证|MN2|2|MN1|2为定值8【解答】1证明:依题意,可设AB的方程为y=kx+2,代入x2=4y,得x2=4kx+2,即x2
29、4kx8=0,设Ax1,y1,Bx2,y2,那么有:x1x2=8,直线AO的方程为y=x;BD的方程为x=x2解得交点D的坐标为注意到x1x2=8及=4y1,那么有y=2,因此D点在定直线y=2x0上2证明:依题设,切线l的斜率存在且不等于0,设切线l的方程为y=ax+ba0,代入x2=4y得x2=4ax+b,即x24ax4b=0,由=0得4a2+16b=0,化简整理得b=a2故切线l的方程可写成y=axa2分别令y=2、y=2得N1、N2的坐标为N1+a,2、N2+a,2,那么|MN2|2|MN1|2=+42=8,即|MN2|2|MN1|2为定值8【点评】此题考查抛物线的方程与性质、直线与圆
30、锥曲线的位置关系等根底知识,考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力,考查特殊与一般思想、数形结合思想、函数与方程思想,属于难题2114分将连续正整数1,2,nnN*从小到大排列构成一个数1求p100;2当n2022时,求Fn的表达式;3令gn为这个数中数字0的个数,fn为这个数中数字9的个数,hn=fngn,S=n|hn=1,n100,nN*,求当nS时pn的最大值【分析】1根据题意,首先分析n=100时,这个数的位数,进而可得其中0的个数,有等可能事件的概率公式,计算可得答案;2分1n9,10n99,100n999,1000n2022,四种情况讨论这个数的组成情况,综合即可得Fn;3根
31、据题意,分情况求出当nS时pn的表达式,比较其最大值的大小,即可得答案【解答】解:1当n=100时,F100=9+902+3=192,即这个数中共有192个数字,其中数字0的个数为11,那么恰好取到0的概率为P100=;2当1n9时,这个数有1位数组成,Fn=n,当10n99时,这个数有9个1位数组成,n9个两位数组成,那么Fn=2n9,当100n999时,这个数有9个1位数组成,90个两位数组成,n99个三位数组成,Fn=3n108,当1000n2022时,这个数有9个1位数组成,90个两位数组成,900个三位数组成,n999个四位数组成,Fn=4n1107,Fn=;3当n=b1b9,bN*时,gn=0,当n=10k+b1k9,0b9,kN*,bN*时,gn=k:当n=100时,gn=11,即gn=,同理有fn=,由hn=fngn=1,可知n=9、19、29、39、49、59、69、79、89、90,所以当n100时,S=9,19、29,39,49,59,69,79,89,90;当n=9时,P9=0,当n=90时,P90=,当n=10k+91k8,kN*时,pn=,由y=关于k单调递增,故当n=10k+91k8,kN*时,Pn的最大值为P89=,又,所以当nS时,Pn的最大值为【点评】此题考查合情推理的应用,关键在于正确理解题意,进而分析推理
限制150内