2015年(全国卷II)高考-理科数学.doc

+- 2015年普通高等学校招生全国统一考试（2新课标Ⅱ卷） 数学(理)试题 一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分) 1、 已知集合,,则（ ） A、 B、 C、 D、 2、 若为实数，且，则（ ） A、-1 B、0 C、1 D、2 3、根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下 结论中不正确的是（ ） A、逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最明显 B、2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C、2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D、2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4、 已知等比数列满足，，则（ ） A、21 B、42 C、63 D、84 5、 设函数 ,,则（ ） A、3 B、6 C、9 D、12 6、 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图 如图所示，则截去部分体积与所剩部分体积的比值为（ ） A、 B、 C、 D、 7、过三点，，的圆与轴交于、两点，则（ ） A、 B、 C、 D、 8、右边程序框图的算法思路源于我国古代算术名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的，分别为14,18，则输出的（ ） 1 A、 0 B、2 C、4 D、14 9、已知，是球的球面上两点，，为该球面上的动点。若三菱锥 体积的最大值为36，则求的表面积为（ ） A、 B、 C、 D、 10、如图，长方形的边，，是的中点。点沿着， 与运动，记，将点到，两点的距离之和表示为的函数, 则的图像大致为（ ） A、 B、 11、已知、为双曲线的左右顶点，点在上，为等腰三角形，且顶角为 ，则的离心率为（ ） A、 B、2 C、 D、 12、设函数是奇函数的导函数，，当时， ，则使得成立的的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 2、 填空题： 13、 设向量，不平行，向量与平行，则实数_________。 14、 若，满足约束条件，则的最大值为_________。 15、 的展开式中奇数次幂项的系数之和为32，则_______。 16、 设是数列的前项和，且，，则________。 3、 解答题 17、 （本小题12分） 在中，是上的点，平分，面积是面积的2倍。 （1）求； （2）若，，求和的长。 18、 （本小题12分） 某公司为了解用户对其产品的满意度，从、两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下： 地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 A地区 ︱ ︱ B地区 ｜4｜ ｜5｜ ｜6｜ ｜7｜ ｜8｜ ｜9｜ （1） 根据数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）； （2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级： 满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 记事件：“地区用户的满意度等级高于地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求的概率。 19、 （本小题12分） 如图，长方体中，，，，点、分别在、上，且。过点、的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。 （1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）； （2）求直线与平面所成角的正弦值。 20、 （本小题12分） 已知椭圆：，直线不过原点且不平行于坐标轴，与 有两个交点和，线段的中点为。 （1）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值； （2）若过点,延长线段与相交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求出此时的斜率，若不能，说明理由。 21、 （本小题12分） 设函数。 （1）证明：在单调递减，在单调递增； （2）若对于任意，,都有，求的取值范围。 22、 （本小题10分）几何证明选讲 如图，为等腰三角形内一点，⊙O与的底边交于、两 点，与底边上的高交于点，且与、分别相切于、两点。 （1） 证明：； （2） 若等于⊙O的半径，且，求四边形的面积。 23、（本小题10分）极坐标与参数方程 在直角坐标系中，曲线：,（为参数，）其中， 在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：， ：。 （1） 求与交点的直角坐标； （2） 若与相交于点，与相交于点，求的最大值。 24、 （本小题10分）不等式选讲 设、、、均为正数，且,证明： （1）若，则； （2）是的充要条件。