2022版高考数学一轮复习课后限时集训43直线平面垂直的判定及其性质含解析.doc
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1、课后限时集训(四十三)直线、平面垂直的判定及其性质建议用时:40分钟一、选择题1已知直线l平面,直线m平面,若,则下列结论正确的是()Al或lBlmCmDlmA直线l平面,则l或l,A正确,故选A.2(多选)(2020山东泰安期末)已知,是两个不重合的平面,m,n是两条不重合的直线,则下列命题正确的是()A若mn,m,则nB若m,n,则mnC若m,m,则D若m,mn,n,则ACD易知A正确;对于B,如图,设m为AB,平面A1B1C1D1为平面,m,设平面ADD1A1为平面,A1D1为n,则mn,故B错;垂直于同一条直线的两个平面平行,故C对;若m,mn,则n,又n,则,故D对故选ACD.3.如
2、图,在四面体DABC中,若ABCB,ADCD,E是AC的中点,则下列结论正确的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BDCC平面ABC平面BDE,且平面ADC平面BDED平面ABC平面ADC,且平面ADC平面BDEC因为ABCB,且E是AC的中点,所以BEAC,同理有DEAC,于是AC平面BDE.因为AC在平面ABC内,所以平面ABC平面BDE.又由于AC平面ACD,所以平面ACD平面BDE.4(2020南宁模拟)在四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,底面ABCD是正方形,且PAAB2,则直线PB与平面PAC所成角为()AB CDA连接BD,交AC于点O.因为PA平面ABCD,底面AB
3、CD是正方形,所以BDAC,BDPA.又因为PAACA,所以BD平面PAC,故BO平面PAC.连接OP,则BPO即为直线PB与平面PAC所成角又因为PAAB2,所以PB2,BO.所以sinBPO,所以BPO.故选A.5(2017全国卷)在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为棱CD的中点,则()AA1EDC1BA1EBDCA1EBC1 DA1EACC如图,A1E在平面ABCD上的投影为AE,而AE不与AC,BD垂直,选项B,D错误;A1E在平面BCC1B1上的投影为B1C,且B1CBC1,A1EBC1,故选项C正确;(证明:由条件易知,BC1B1C,BC1CE,又CEB1CC,BC1平面CEA
4、1B1.又A1E平面CEA1B1,A1EBC1.)A1E在平面DCC1D1上的投影为D1E,而D1E不与DC1垂直,故选项A错误故选C.6(多选)(2020安徽滁州月考)如图1,在正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,将ADE,CDF,BEF分别沿DE,DF,EF折起,使点A,B,C重合于点P(如图2),则下列结论正确的是()图1 图2APDEFB平面PDE平面PDFC二面角PEFD的余弦值为D点P在平面DEF上的正投影是DEF的外心ABC对于A选项,如图,取EF的中点H,连接PH,DH,由题意知PEPF,DEDF,故PHEF,DHEF,又PHDHH,所以EF平面PDH,所以PDEF
5、,故A正确;根据折起前后的题图,可知PE,PF,PD三线两两垂直,于是可证平面PDE平面PDF,故B正确;根据A选项可知PHD为二面角PEFD的平面角,设正方形ABCD的边长为2,因此PEPF1,PH,HD2,PD2,由余弦定理得,cosPHD,故C正确;由于PEPFPD,故点P在平面DEF上的正投影不是DEF的外心,故D错误故选ABC.二、填空题7.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,ABBC2,若该长方体的体积为8,则直线AC1与平面BB1C1C所成的角为_30连接BC1(图略),由AB平面BB1C1C知AC1B就是直线AC1与平面BB1C1C所成的角由22AA18得AA12,BC1
6、2,在RtAC1B中,tanAC1B,AC1B30.8.四面体PABC中,PAPBPC,底面ABC为等腰直角三角形,ACBC,O为AB中点,请从以下平面中选出两个相互垂直的平面_(只填序号)平面PAB;平面ABC;平面PAC;平面PBC;平面POC.(答案不唯一)四面体PABC中,PAPBPC,底面ABC为等腰直角三角形,ACBC,O为AB中点, COAB,POAB,COPOO,AB平面POC.AB平面ABC, 平面POC平面ABC,两个相互垂直的平面为.9在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA12AB2,则点A1到平面AB1D1的距离是_如图,AB1D1中,AB1AD1,B1D1,AB1
7、D1的边B1D1上的高为,SAB1D1,设A1到平面AB1D1的距离为h;则有SAB1D1hSA1B1D1AA1,即h2,解得h.三、解答题10.如图所示,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,ABAD,ACCD,ABC60,PAABBC,E是PC的中点证明:(1)CDAE;(2)PD平面ABE.证明(1)在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,CD平面ABCD,PACD.又ACCD,PAACA,PA,AC平面PAC,CD平面PAC.而AE平面PAC,CDAE.(2)由PAABBC,ABC60,可得ACPA.E是PC的中点,AEPC.由(1)知AECD,且PCCDC,PC,CD平面PCD,A
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