2020版高考数学一轮复习课后限时集训40直线平面垂直的判定与性质理.doc
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1、课后限时集训(四十)直线、平面垂直的判定与性质(建议用时:60分钟)A组基础达标一、选择题1已知平面与平面相交,直线m,则()A内必存在直线与m平行,且存在直线与m垂直B内不一定存在直线与m平行,不一定存在直线与m垂直C内不一定存在直线与m平行,但必存在直线与m垂直D内必存在直线与m平行,不一定存在直线与m垂直C如图,在平面内的直线若与,的交线a平行,则有m与之垂直但却不一定在内有与m平行的直线,只有当时才存在故选C.2设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面下列命题中正确的是()A若,m,n,则mnB若,m,n,则mnC若mn,m,n,则D若m,mn,n,则D若,m,n,则m与n可能平行,
2、故A错; 若,m,n,则m与n可能平行,也可能异面, 故B错;若mn,m,n则与可能相交,也可能平行,故C错;对于D项,由m,mn,得n,又知n,故,所以D项正确3(2017全国卷)在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为棱CD的中点,则()AA1EDC1BA1EBDCA1EBC1 DA1EACC如图,A1E在平面ABCD上的投影为AE,而AE不与AC,BD垂直,选项B,D错误;A1E在平面BCC1B1上的投影为B1C,且B1CBC1,A1EBC1,故选项C正确;(证明:由条件易知,BC1B1C,BC1CE,又CEB1CC,BC1平面CEA1B1.又A1E平面CEA1B1,A1EBC1)A1E
3、在平面DCC1D1上的投影为D1E,而D1E不与DC1垂直,故选项A错误故选C.4(2019长春质检)在正方体ABCDA1B1C1D1中,直线A1C1与平面ABC1D1所成角的正弦值为()A1 B.C. D.D如图所示:连接A1D,AD1交于点O,连接OC1,在正方体中,AB平面AD1,ABA1D.又A1DAD1,且AD1ABA,A1D平面AD1C1B,又OC1平面AD1C1B,A1DOC1,所以A1C1O即为所求角,在RtA1C1O中,sinA1C1O,所以A1C1与平面ABC1D1所成角的正弦值为,故选D.5.如图,在四面体DABC中,若ABCB,ADCD,E是AC的中点,则下列正确的是(
4、)A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BDCC平面ABC平面BDE,且平面ADC平面BDED平面ABC平面ADC,且平面ADC平面BDEC因为ABCB,且E是AC的中点,所以BEAC,同理有DEAC,于是AC平面BDE.因为AC在平面ABC内,所以平面ABC平面BDE.又由于AC平面ACD,所以平面ACD平面BDE,所以选C.二、填空题6如图所示,BAC90,PC平面ABC,则在ABC,PAC的边所在的直线中,与PC垂直的直线是_;与AP垂直的直线是_AB,BC,ACABPC平面ABC,PC垂直于直线AB,BC,AC.ABAC,ABPC,ACPCC,AB平面PAC,ABAP,故与AP垂直的直
5、线是AB.7如图所示,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足_时,平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)DMPC(或BMPC)连接AC,BD,则ACBD,PA底面ABCD,PABD.又PAACA,BD平面PAC,BDPC.当DMPC(或BMPC)时,即有PC平面MBD.而PC平面PCD,平面MBD平面PCD.8(2018全国卷)已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB所成角的余弦值为,SA与圆锥底面所成角为45.若SAB的面积为5,则该圆锥的侧面积为_40如图所示,设S在底面的射影为S,连接AS,SS.SAB的面积为SASBsi
6、nASBSA2SA25,SA280,SA4.SA与底面所成的角为45,SAS45,ASSAcos 4542.底面周长l2AS4,圆锥的侧面积为4440.三、解答题9(2018江苏高考)在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,AA1AB,AB1B1C1.求证:(1)AB平面A1B1C;(2)平面ABB1A1平面A1BC.证明(1)在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,ABA1B1.因为AB平面A1B1C,A1B1平面A1B1C,所以AB平面A1B1C.(2)在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,四边形ABB1A1为平行四边形又因为AA1AB,所以四边形ABB1A1为菱形,因此AB1A1B.又
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