小学数学应用题分类题型.docx
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1、 .小学数学典型应用题1 归一问题【含义】在解题时,先求出一份是多少(即单一量),然后以单一量为标准,求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】 总量份数1 份数量1 份数量份数所求几份的数量另一总量(总量份数)所求份数【解题思路和方法】 先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。例 1:买 5 支铅笔要 0.6 元钱,买同样的铅笔 16 支,需要多少钱?解(1)买 1 支铅笔多少钱? _(2)买 16 支铅笔需要多少钱?_列成综合算式 _(元)答:需要_元。2 归总问题【含义】 解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题。所谓“总数量”是指货
2、物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】 1 份数量份数总量. 文章 .总量1 份数量份数总量另一份数另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。例 1:服装厂原来做一套衣服用布 3.2 米,改进裁剪方法后,每套衣服用布 2.8 米。原来做 91 套衣服的布,现在可以做多少套?解(1)这批布总共有多少米? _(米)(2)现在可以做多少套? _(套)列成综合算式 _(套)答:现在可以做_套。3 和差问题【含义】 已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。【数量关系】 大数(和差) 2小数(和差) 2
3、【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式。例 1 甲乙两班共有学生 98 人,甲班比乙班多 6 人,求两班各有多少人?解 甲班人数_(人)乙班人数_(人). 文章 .答:甲班有 52 人,乙班有 46 人。4 和倍问题【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。【数量关系】 总和 (几倍1)较小的数总和 较小的数 较大的数较小的数 几倍 较大的数【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。例 1 果园里有杏树和桃树共 248 棵,桃树的棵数是杏树的 3 倍,求杏树、桃
4、树各多少棵?解(1)杏树有多少棵? _(棵)(2)桃树有多少棵? _(棵)答:杏树有_棵,桃树有_棵。5 差倍问题【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题。【数量关系】 两个数的差(几倍1)较小的数较小的数几倍较大的数. 文章 .【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。例 1 果园里桃树的棵数是杏树的 3 倍,而且桃树比杏树多 124 棵。求杏树、桃树各多少棵?解(1)杏树有多少棵? _(棵)(2)桃树有多少棵? _(棵)答:果园里杏树是_棵,桃树是_棵。6 倍比问题【含义】有两个已知的同类量
5、,其中一个量是另一个量的若干倍,解题时先求出这个倍数,再用倍比的方法算出要求的数,这类应用题叫做倍比问题。【数量关系】 总量一个数量倍数另一个数量倍数另一总量【解题思路和方法】 先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数。例 1: 100 千克油菜籽可以榨油 40 千克,现在有油菜籽 3700 千克,可以榨油多少?解 (1)3700 千克是 100 千克的多少倍? _(倍)(2)可以榨油多少千克? _ (千克)列成综合算式: _(千克)答:可以榨油_千克。7 相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。【数量关系】 相遇时间总路程(甲速乙速)总路程(甲速
6、乙速)相遇时间【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。. 文章 .例 1 到的水路长 392 千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从开出的船每小时行 28 千米,从开出的船每小时行 21 千米,经过几小时两船相遇?解 _(小时)答:经过_小时两船相遇。8 追及问题【含义】 两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发,或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动,在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在一定时间之,后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。【数量关系】 追及时间追及路程(快速慢速)追及路程(快速慢速)追及时间
7、【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。例 1 好马每天走 120 千米,劣马每天走 75 千米,劣马先走 12 天,好马几天能追上劣马?解 (1)劣马先走 12 天能走多少千米? 7512900(千米)(2)好马几天追上劣马? 900(12075)20(天)列成综合算式 7512(12075)9004520(天)答:好马 20 天能追上劣马。9 植树问题【含义】按相等的距离植树,在距离、棵距、棵数这三个量之间,已知其中的两个量,要求第三个量,这类应用题叫做植树问题。. 文章 .【数量关系】环形植树线形植树棵数距离棵距1棵数距离棵距方形植树三角形植树面积植树棵数距
8、离棵距4棵数距离棵距3棵数面积(棵距行距)【解题思路和方法】 先弄清楚植树问题的类型,然后可以利用公式。例 1 一条河堤 136 米,每隔 2 米栽一棵垂柳,头尾都栽,一共要栽多少棵垂柳?解 1362168169(棵)答:一共要栽 69 棵垂柳。10 年龄问题【含义】 这类问题是根据题目的容而得名,它的主要特点是两人的年龄差不变,但是,两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系,尤其与差倍问题的解题思路是一致的,要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。【解题思路和方法】 可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。例 1 爸爸今年 35 岁,
9、亮亮今年 5 岁,今年爸爸的年龄是亮亮的几倍?明年呢?解3557(倍). 文章 .(35+1)(5+1)6(倍)答:今年爸爸的年龄是亮亮的 7 倍,明年爸爸的年龄是亮亮的 6 倍。11 行船问题【含义】 行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速,船速是船只本身航行的速度,也就是船只在静水中航行的速度;水速是水流的速度,船只顺水航行的速度是船速与水速之和;船只逆水航行的速度是船速与水速之差。【数量关系】 (顺水速度逆水速度)2船速(顺水速度逆水速度)2水速顺水速船速2逆水速逆水速水速2逆水速船速2顺水速顺水速水速2【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例
10、1 一只船顺水行 320 千米需用 8 小时,水流速度为每小时 15 千米,这只船逆水行这段路程需用几小时?解 由条件知,顺水速船速水速 3208,而水速为每小时 15 千米,所以,船速为每小时32081525(千米)船的逆水速为251510(千米)船逆水行这段路程的时间为 3201032(小时)答:这只船逆水行这段路程需用 32 小时。. 文章 .12 列车问题【含义】 这是与列车行驶有关的一些问题,解答时要注意列车车身的长度。【数量关系】 火车过桥:过桥时间(车长桥长)车速火车追及: 追及时间(甲车长乙车长距离)(甲车速乙车速)火车相遇: 相遇时间(甲车长乙车长距离)(甲车速乙车速)【解题
11、思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例 1 一座大桥长 2400 米,一列火车以每分钟 900 米的速度通过大桥,从车头开上桥到车尾离开桥共需要 3 分钟。这列火车长多少米?解 火车 3 分钟所行的路程,就是桥长与火车车身长度的和。(1)火车 3 分钟行多少米? 90032700(米)(2)这列火车长多少米? 27002400300(米)列成综合算式 90032400300(米)答:这列火车长 300 米。13 时钟问题【含义】 就是研究钟面上时针与分针关系的问题,如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为 60 度等。时钟问题可与追及问题相类比。. 文章 .【数量关系】 分
12、针的速度是时针的 12 倍,二者的速度差为 11/12。通常按追及问题来对待,也可以按差倍问题来计算。【解题思路和方法】 变通为“追及问题”后可以直接利用公式。例 1 从时针指向 4 点开始,再经过多少分钟时针正好与分针重合?解 钟面的一周分为 60 格,分针每分钟走一格,每小时走 60 格;时针每小时走 5 格,每分钟走 5/601/12 格。每分钟分针比时针多走(11/12)11/12 格。4 点整,时针在前,分针在后,两针相距20 格。所以分针追上时针的时间为 20(11/12) 22(分)答:再经过 22 分钟时针正好与分针重合。14 盈亏问题【含义】 根据一定的人数,分配一定的物品,
13、在两次分配中,一次有余(盈),一次不足(亏),或两次都有余,或两次都不足,求人数或物品数,这类应用题叫做盈亏问题。【数量关系】 一般地说,在两次分配中,如果一次盈,一次亏,则有:参加分配总人数(盈亏)分配差如果两次都盈或都亏,则有:参加分配总人数(大盈小盈)分配差参加分配总人数(大亏小亏)分配差【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。. 文章 .例 1 给幼儿园小朋友分苹果,若每人分 3 个就余 11 个;若每人分 4 个就少 1 个。问有多少小朋友?有多少个苹果?解 按照“参加分配的总人数(盈亏)分配差”的数量关系:(1)有小朋友多少人? (111)(43)12(人)(2)
14、有多少个苹果?3121147(个)答:有小朋友 12 人,有 47 个苹果。15 工程问题【含义】 工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中,常常不给出工作量的具体数量,只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等,在解题时,常常用单位“1”表示工作总量。【数量关系】 解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”,这样,工作效率就是工作时间的倒数(它表示单位时间完成工作总量的几分之几),进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。工作量工作效率工作时间工作时间工作量工作效率工作时间总工作量(甲工作效率乙工作效率)【解题思路
15、和方法】 变通后可以利用上述数量关系的公式。. 文章 .例 1 一项工程,甲队单独做需要 10 天完成,乙队单独做需要 15 天完成,现在两队合作,需要几天完成?解 题中的“一项工程”是工作总量,由于没有给出这项工程的具体数量,因此,把此项工程看作单位“1”。由于甲队独做需 10 天完成,那么每天完成这项工程的 1/10;乙队单独做需 15 天完成,每天完成这项工程的 1/15;两队合做,每天可以完成这项工程的(1/101/15)。由此可以列出算式: 1(1/101/15)11/66(天)答:两队合做需要 6 天完成。16 正反比例问题【含义】 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,
16、如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定(即商一定),那么这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。【数量关系】 判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决,而且比较简捷。【解题思路和方法】 解决这类问题的重要方法是:把分率(倍数)转化为比,应用比和比例的性质去解应用题。正反比例问题与前面讲过的倍
17、比问题基本类似。. 文章 .例 1 修一条公路,已修的是未修的 1/3,再修 300 米后,已修的变成未修的 1/2,求这条公路总长是多少米?解 由条件知,公路总长不变。原已修长度总长度1(13)14312现已修长度总长度1(12)13412比较以上两式可知,把总长度当作 12 份,则 300 米相当于(43)份,从而知公路总长为 300(43)123600(米)答: 这条公路总长 3600 米。17 按比例分配问题【含义】 所谓按比例分配,就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式:一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数,另一种是直接给出份数。【数量关系】 从条
18、件看,已知总量和几个部分量的比;从问题看,求几个部分量各是多少。 总份数比的前后项之和【解题思路和方法】 先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几,把比的前后项相加求出总份数,再求各部分占总量的几分之几(以总份数作分母,比的前后项分别作分子),再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法,分别求出各部分量的值。例 1 学校把植树 560 棵的任务按人数分配给五年级三个班,已知一班有 47 人,二班有 48 人,三班有 45 人,三个班各植树多少棵?解 总份数为474845140一班植树 56047/140188(棵). 文章 .二班植树 56048/140192(棵)三班植树 56045/1401
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