初中数学八年级下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.3正方形同步练.doc
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1、18.2.3 正方形知识要点:1.性质:四条边都相等;四个角都是90;对角线相等且互相垂直平分;每条对角线平分一组对角;正方形的中点四边形是正方形;矩形四个角平分线所成的四边形是正方形2.判定:四边相等,有三个角是直角的四边形是正方形;一组邻边相等的矩形是正方形;一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形;有一个角是直角的菱形是正方形;对角线相等的菱形是正方形;对角线互相垂直的矩形是正方形一、单选题1正方形有而矩形不一定有的性质是()A四个角都是直角B对角线相等C对角线互相平分D对角线互相垂直2如图,从正方形纸片的顶点沿虚线剪开,则1的度数可能是( )A44B45C46D473如图,在正
2、方形ABCD中,点E在边BC上,点F在线段DE上,若ABAF,则BFE()A45B30C60D554下列叙述,错误的是( )A对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B对角线互相垂直平分的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D对角线相等的四边形是矩形5在四边形中,如果再添加一个条件,即可推出该四边形是正方形,这个条件可以是( )ABCD6边长为1的正方形的对角线长是( )A整数B分数C有理数D无理数7如图是边长为的正方形纸片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四种剪法中,裁剪线长度所标的数据(单位:)不正确的是()ABCD8面积为92的正方形以对角线为边长的正方形面积为( )A182B
3、202C242D2829如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点(点P不与点B、D重合),PEBC于点E,PFCD于点F,连接EF给出下列五个结论:APEF;APEF;仅有当DAP45或67.5时,APD是等腰三角形;PFEBAP:PDEC其中有正确有()个A2B3C4D510如图,已知直线l/AB,l与AB之间的距离为2C、D是直线l上两个动点(点C在D点的左侧),且AB=CD=5连接AC、BC、BD,将ABC沿BC折叠得到ABC下列说法:四边形ABDC的面积始终为10;当A与D重合时,四边形ABDC是菱形;当A与D不重合时,连接A、D,则CAD+BC A=180;若以A、C、B、D为顶
4、点的四边形为矩形,则此矩形相邻两边之和为3或7其中正确的是( )ABCD二、填空题11如图,正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边,则FAB等于 _ 12如图,将一边长为的正方形纸片的顶点折叠至边上的点,使,折痕为,则的长_13如图,正方形ABCD的边长为2,顶点A在y轴上,顶点B在x轴上,则OD的最大值是_14已知矩形ABCD,给出三个关系式:AB=BC;AC=BD;ACBD,如果选择关系式_作为条件(写出一个即可),那么可以判定矩形为正方形,理由是_ .三、解答题15已知:如图,正方形中,是边上一点,垂足分别是点、(1)求证:;(2)连接,若,求的长16如图,ABC中,AB=AC,
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