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1、试卷类型:A重庆市名校联盟高2020级“二诊”模拟考试文科数学(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1已知集合,则ABCD2设复数满足,则的共轭复数的虚部为A1B-1CD3观察式子:,.,则可归纳出式子为AB
2、CD4已知,则a,b,c的大小关系为ABCD5某教研机构随机抽取某校20个班级,调查各班关注汉字听写大赛的学生人数,根据所得数据的茎叶图,以组距为5将数据分组成时,所作的频率分布直方图如图所示,则原始茎叶图可能是ABCD6我国古代九章算术将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童.右图是一个刍童的三视图,其中正视图及侧视图均为等腰梯形,两底的长分别为2和4,高为2,则该刍童的表面积为AB40CD7已知,向量在向量上的投影为1,则与的夹角为ABCD8已知函数(,),将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的部分图象如图所示,则是的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9如图
3、两个同心球,球心均为点,其中大球与小球的表面积之比为3:1,线段与是夹在两个球体之间的内弦,其中两点在小球上,两点在大球上,两内弦均不穿过小球内部.当四面体的体积达到最大值时,此时异面直线与的夹角为,则ABCD102019年末,武汉出现新型冠状病毒肺炎()疫情,并快速席卷我国其他地区,传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株,所以目前没有特异治疗方法,防控难度很大.武汉市出现疫情最早,感染人员最多,防控压力最大,武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员,强化网格化管
4、理,不落一户、不漏一人.在排查期间,一户6口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”,这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测,若出现阳性,则该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为()且相互独立,该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为,当时,最大,则ABCD11已知点为双曲线的右焦点,定点为双曲线虚轴的一个顶点,直线与双曲线的一条渐近线在轴左侧的交点为,若,则此双曲线的离心率是ABCD312已知函数的导函数为,且对任意的实数x都有(e是自然对数的底数),且,若关于x的不等式的解集中恰有两个整数,则实数m的取值范围是ABCD二、填空题微博
5、橙子辅导(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13已知等差数列的前n项和为,且,则_.14已知圆的圆心是抛物线的焦点,直线与圆相交于两点,且,则圆的标准方程为_15已知两矩形与所在的平面互相垂直,若将沿直线翻折,使得点落在边上(即点),则当取最小值时,四面体的外接球的半径是_.16设函数的两个极值点分别为,若恒成立,则实数的取值范围是_三、解答题微博橙子辅导(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知为等差数列的前项和,.(1)求数列的通项公式;(2)设,为数列的前项和,求证:.18微博橙子辅导(本小题满分12分)如图,在四面体中,点E是的中
6、点,点F在线段上,且.(1)若平面,求实数的值;(2)求证:平面平面.19(本小题满分12分)据微博橙子辅导资料显示:某大学理工学院学生的就业去向涉及公务员、教师、金融、商贸、公司和自主创业等六大行业.2020届该学院有数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程等三个本科专业,毕业生人数分别是70人,140人和210人.现采用分层抽样的方法,从该学院毕业生中抽取18人调查学生的就业意向.(1)应从该学院三个专业的毕业生中分别抽取多少人?(2)国家鼓励大学生自主创业,在抽取的18人中,含有“自主创业”就业意向的有6人,且就业意向至少有三个行业的学生有7人.为方便统计,将至少有三个行业就业意向的这
7、7名学生分别记为,统计如下表:其中“”表示有该行业就业意向,“”表示无该行业就业意向.试估计该学院2020届毕业生中有自主创业意向的学生人数;现从,这7人中随机抽取2人接受采访.设为事件“抽取的2人中至少有一人有自主创业意向”,求事件发生的概率.20(本小题满分12分)已知函数,.(1)讨论的单调性:(2)若不等式对任意恒成立,求的取值范围.21(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,点 与点关于原点对称, 是动点,且直线与的斜率之积等于.(1) 求动点的轨迹方程,并注明的范围;(2) 设直线与 分别与直线交于 ,问是否存在点 使得与面积相等?若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.请考生在第22、23两题中任选一题作答注意:只能做所选定的题目如果多做,则按所微博橙子辅导做的第一个题目计分22(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,极坐标系中,弧所在圆的圆心分别为,曲线是弧,曲线是弧,曲线是弧,曲线是弧.(1)分别写出的极坐标方程;(2)直线的参数方程为(为参数),点的直角坐标为,若直线与曲线有两个不同交点,求实数的取值范围,并求出的取值范围.23(本小题满分10分)已知,且.(1)求的最小值;(2)证明:.(文数)第 9 页 共 9 页
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