人教版数学必修四1.2.2《同角三角函数基本关系》授课课件(共24张PPT).ppt
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1、同角三角函数的基本关系,一、创境设问:填一填,直接可以用单位圆得到.,请根据以上结果讨论,当角确定后,的正弦、余弦、正切值也随之确定,它们之间有何关系?,可以证明吗?,角是否可以为任意角?,称为平方关系,二、结论,称为商数关系,CompanyLogo,回顾:任意角的三角函数定义,.,一般在直角坐标系中,给定单位圆,对任意的角,使的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于点p(a,b),则点p的纵坐标b叫角的正弦函数,记作b=sin,p的横坐标a叫角的余弦函数,记作b=cos。通常习惯于用x表示自变量,即用x表示角的大小,用y表示函数值,这样就定义了任意角的三角函数y=sinx
2、和y=cosx,它们的定义域为全体实数,值域为【-1,1】.根据函数定义,比值是角的函数,我们把它叫作角的正切函数,记作ytan,其中R,+k,kZ.ytanx,判一判,判断下列式子是否成立?,三、数学应用:求值,先定象限,后定值,小结:(1)注意方程思想的运用;(2)分类讨论的数学思想,三、数学应用:求值,先定象限,后定值,三、数学应用:求值,例3、已知tan=2,求:,化弦为切,化弦为切,妙用“1”,然后再化弦为切,拓展延伸,三、数学应用:求值,例4、已知0,sin+cos=.求:(1)sincos;(2)sincos.,三、数学应用:求值,问题4:在利用公式求值中应该注意哪些方面?,符号
3、判定准确;恰当表述;步骤清楚。,三、数学应用:求值,例5化简,解:原式,例6化简,解:原式,三、数学应用:化简,三、数学应用:化简,三、数学应用:化简(练习),三、数学应用:证明,三、数学应用:证明,分析:由左往右证,例6求证:,恒等式证明常用方法?,求证:,分析:,三、数学应用:证明,分析:1.两面夹2.切化弦,三、数学应用:证明,(一)同角三角函数的基本关系式:平方关系:商数关系:(二)公式的应用:知一求二:由一个角的某一三角函数值求出其它的两个三角函数值;(三)数学思想方法:分类讨论;方程(组)的思想,小结:,1.证明方法,(1)由左往右证,(2)由右往左证,由复杂的一端向简单的一端化简,(3)两面夹,2.技巧,小结:,ThankYou!,欢迎你的提问!,
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