2021_2021学年高中数学第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及其初步应用课时素养评价含解析新人教A版选修1_.doc
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1、一回归分析的基本思想及其初步应用 (15分钟30分)1.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,n)用最小二乘法建立的回归直线方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是()A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(,)C.若该大学某女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kgD.若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重必为58.79 kg【解析】选D.因为回归直线方程中的=0.850,所以y与x具有正的线性相关关系,A选项正确;又因为回归直线过样本点的中心(,),所以选项B正
2、确;又因为线性回归直线方程得出的值是近似值,所以选项C正确,选项D不正确.2.如表是某厂14月份用水量(单位:百吨)的一组数据:由表中数据可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是=-0.7x+a,则a=()A.5.25B.5.15C.5.2D.10.5【解析】选A.因为=2.5,=3.5,回归直线方程必过定点(,),所以3.5=-0.72.5+a,所以a=5.25.3.某学校开展研究性学习活动,某同学获得一组实验数据如表:对于表中数据,现给出下列拟合曲线,其中拟合程度最好的是()A.y=2x-2B.y=C.y=log2xD.y=(x2-1)【解析】选D.可以代入检验
3、,残差平方和最小的拟合程度最高.4.在研究身高和体重的关系时,求得R2_,可以叙述为“身高解释了64%的体重变化,而随机误差贡献了剩余的36%”,所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多.【解析】结合相关指数的计算公式R2=1-可知,当R20.64时,身高解释了64%的体重变化.答案:0.645.高二(3)班学生每周用于数学学习的时间x(单位:h)与数学成绩y(单位:分)之间有如表所示数据:若某同学每周用于数学学习的时间为18 h,试预测该同学的数学成绩.【解析】显然学习时间与学习成绩间具有相关关系,可以列出下表,并用科学计算器进行计算.设回归方程为=x+,于是可得=3.53,=-74.9-
4、3.5317.413.5.因此可求得回归方程为=3.53x+13.5.当x=18时,=3.5318+13.577.故预测该同学可得77分.【补偿训练】某农场对单位面积化肥用量x(kg)和水稻相应产量y(kg)的关系进行了统计,得到数据如下:如果x和y之间具有线性相关关系,求出回归直线方程,并预测当单位面积化肥用量为32 kg时,水稻的产量大约是多少?(精确到0.01 kg)【解析】用列表的方法计算与回归系数.=210=30,=2 795399.3,=4.746,=399.3-4.74630=256.92,y对x的回归直线方程为=+x=256.92+4.746x,当x=32时,=256.92+4
5、.74632408.79.答:回归直线方程为=256.92+4.746x,当单位面积化肥用量为32 kg时,水稻的产量大约为408.79 kg. (30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.某产品的宣传费用x与销售额y的统计数据如表:根据表格可得回归方程=x+中的为9.4,据此模型预报宣传费用为6万元时,销售额为()A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元【解析】选B.因为=-=-9.4=9.1,所以回归方程为=9.4x+9.1.令x=6,得=9.46+9.1=65.5(万元).2.下列四个命题中正确的是()在线性回归模型中,e是bx+a预报真实值y的随机误
6、差,它是一个观测的量;残差平方和越小的模型,拟合的效果越好;用R2来刻画回归方程,R2越小,拟合的效果越好;在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明选用的模型比较合适,带状区域宽度越窄,说明模型拟合精度越高,回归方程的预报精度越高.A.B.C.D.【解析】选B.e是预报变量y的随机误差,故不正确;R2越接近1,拟合的效果越好,故不正确.3.若一函数模型为y=sin2+2sin +1,为将y转化为t的回归直线方程,则需作变换t等于()A.sin2B.(sin +1)2C.D.以上都不对【解析】选B.因为y是关于t的回归直线方程,实际上就是y关于t的一次函数,又因为y=(sin +1
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