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1、 22D.y2D.它不是周期函数3把函数 ycosx 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标扩大到原来的两倍,()B.y2sin2xx2C.y2cos(2x )44函 数 y2sin(3x )图象的两条相邻对称轴之间的距离是A.B.D.5若 sincosm,且 2 m1,则 角所在象限是B.第二象限D.第四象限21sinxA.y 有最大值也有最小值B.y 有最大值但无最小值C.y 有最小值但无最大值D.y 既无最大值又无最小值388858A.k ,k (kZ)B.k ,k (kZ) 8383878C.k ,k (kZ)D.k ,k (kZ)12()2A.2a1B.2a1C.2a110
2、求使函数ysin(2x) 3 cos(2x)为奇函数,且在0, 上是增函数的 的一个值为()B.C.二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)cosx12cosxcosxlg(1tanx)的定义域是_.13如果 x,y0,且满足|sinx|2cosy2,则 x_,y_.14已知函数 y2cosx,x0,2和 y2,则它们的图象所围成的一个封闭的平面图形的面积是_15函数 ysinxcosxsin2x 的值域是_.3121266三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 12 分)如图为函数 yAsin(x)(A0,
3、0)的图象的一部分,试求该函数的一个解析式. 18(本小题满分 14 分)已知函数 y(sinxcosx) 2cos x.(xR)22(1)当 y 取得最大值时,求自变量 x 的取值集合.(2)该函数图象可由 ysinx(xR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?19(本小题满分 14 分)已知函数 f(x)log (sinxcosx)12(1)求它的定义域和值域;(2)求它的单调减区间;(3)判断它的奇偶性;(4)判断它的周期性,如果是周期函数,求出它的一个周期. 20(本小题满分 15 分)某村欲修建一横断面为等腰梯形的水渠(如图),为降低成本,必须尽量减少水与水渠壁的接触面.若水渠横断面
4、面积设计为定值 m,渠深 3 米,则水渠侧壁的倾斜角 应为多少时,方能使修建的成本最低?21 (本小题满分 15 分)已知函数 f(x)sin(x)(0,0)是 R 上的偶函数,其图2 三角函数单元测试题答案13412x| 2kx2k 或 2kx 2k(kZ)14417(本小题满分 12 分)如图为函数 yAsin(x)(A0,0)的图象的一部分,试求该函数的一个解析式.T23235【评注】 本题若将 N( ,0)代入 y 3 sin(2x+)6则可得:sin( )0.若取 ,则 y 3 sin(2x ) 3 sin(2x ),它与 y 3 sin(2x )的图象关于 x 轴对称,故求解错误!
5、因此,将点的坐标代入函数 y 3sin(2x)后,如何确定 ,要看该点在曲线上的位置.如:M 在上升的曲线上,就相当于“五2点法”作图中的第一个点,故 0;而 N 点在下降的曲线上,因此相当于“五点法”作图3中的第三个点,故 ,由上可得 的值均为 .2224288所求自变量的取值集合是xxk ,kZ. (2)变换的步骤是:把函数 ysinx 的图象向左平移 个单位,得到函数 ysin(x+ )的图象;44将所得的图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变),得函数 ysin(2x )的图象;再将所得的图象上各点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变),得函数 y 24【说明】 以上变换步
6、骤不唯一!(1)求它的定义域和值域;(2)求它的单调减区间;(3)判断它的奇偶性;(4)判断它的周期性,如果是周期函数,求出它的一个周期.【分析】 研究复合函数的性质(定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性)应同时考虑内层函数与外层函数各自的特性以及它们的相互制约关系.【解】 (1)由题意得 sinxcosx0,即 2 sin(x )0412124(2)sinxcosx 2 sin(x )在 f(x)的定义域上的单调递增区间为(2k ,2k34(3)f(x)的定义域在数轴上对应的点不关于原点对称,函数 f(x)是非奇非偶函数.(4)f(x2)log sin(x2)cos(x2)log(sinxc
7、osx)f(x).1220(本小题满分 15 分)某村欲修建一横断面为等腰梯形的水渠(如图),为降低成本,必须尽量减少水与水渠壁的接触面.若水渠横断面面积设计为定值 m,渠深 3 米,则水渠侧壁的倾斜角 应为多少时,方能使修建的成本最低?【分析】 本题中水与水渠壁的接触面最小,即是修建的 3sin(y2m2cossinm3(090).2cossin21,(其中 由 tan ,(0,90)t21t2由2t21当且仅当 t 3 ,即 tan ,即 30时,不等式取等号,此时 sin(30)1 60.【答】 水渠侧壁的倾斜角 60时,修建成本最低.21 (本小题满分 15 分)已知函数 f(x)sin(x)(0,0)是 R 上的偶函数,其图2243423434232210322 2所以, 或 2.33sin(y2m2cossinm3(090).2cossin21,(其中 由 tan ,(0,90)t21t2由2t21当且仅当 t 3 ,即 tan ,即 30时,不等式取等号,此时 sin(30)1 60.【答】 水渠侧壁的倾斜角 60时,修建成本最低.21 (本小题满分 15 分)已知函数 f(x)sin(x)(0,0)是 R 上的偶函数,其图2243423434232210322 2所以, 或 2.3
限制150内