数学《函数单调性与导数》获奖说课ppt课件.ppt
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1、函数单调性与导数教学目标分析教学目标分析教学内容解析教学内容解析教学问题诊断教学问题诊断教学对策分析教学对策分析教学基本流程教学基本流程教学教学设计设计教学过程设计教学过程设计1.教学目标分析教学目标分析 2.教学内容解析教学内容解析 3.教学问题诊断教学问题诊断4.教学对策分析教学对策分析 5.教学基本流程教学基本流程 6.教学过程设计教学过程设计 数学课程标准要求学生把导数作为研究变量和函数的重要数学课程标准要求学生把导数作为研究变量和函数的重要方法和手段,了解导数在研究单调性、极值、最值上的重要作方法和手段,了解导数在研究单调性、极值、最值上的重要作用,体会导数的思想和基本内涵,了解微积
2、分的文化价值。用,体会导数的思想和基本内涵,了解微积分的文化价值。 本节课是导数在函数中应用的起始课,力求让学生从几何本节课是导数在函数中应用的起始课,力求让学生从几何直观探求归纳函数单调性与导数的关系并求单调区间,没有进直观探求归纳函数单调性与导数的关系并求单调区间,没有进行证明,严格证明需要运用拉格朗日定理和极限的保号性,远行证明,严格证明需要运用拉格朗日定理和极限的保号性,远远超出了本节课的要求。根据以上分析,确定教学目标如下:远超出了本节课的要求。根据以上分析,确定教学目标如下:1.教学目标分析教学目标分析 2.教学内容解析教学内容解析 3.教学问题诊断教学问题诊断4.教学对策分析教学
3、对策分析 5.教学基本流程教学基本流程 6.教学过程设计教学过程设计过程与方法过程与方法知识与技能知识与技能情感态度情感态度价值观价值观1.教学目标分析教学目标分析 2.教学内容解析教学内容解析 3.教学问题诊断教学问题诊断4.教学对策分析教学对策分析 5.教学基本流程教学基本流程 6.教学过程设计教学过程设计知识与技能知识与技能 使学生从形与数两方面探索使学生从形与数两方面探索函数单调性与导数的关系,并会函数单调性与导数的关系,并会用导数判断函数单调性和求单调用导数判断函数单调性和求单调区间区间.过程与方法过程与方法通过对函数单调性与导数关系的通过对函数单调性与导数关系的探究,让学生经历从具
4、体到抽象探究,让学生经历从具体到抽象,从感性到理性,从特殊到一般,从感性到理性,从特殊到一般的认知过程,培养学生观察、分的认知过程,培养学生观察、分析、归纳、抽象的能力和语言的析、归纳、抽象的能力和语言的表达能力,领会由特殊到一般,表达能力,领会由特殊到一般,一般到特殊的数学方法,渗透数一般到特殊的数学方法,渗透数形结合思想和化归的思想形结合思想和化归的思想.情感态度情感态度价值观价值观 通过创设情境,激发学生学习通过创设情境,激发学生学习数学的情感,培养其严谨治学的数学的情感,培养其严谨治学的态度;通过在教学过程中让学生态度;通过在教学过程中让学生多动手、细观察、勤思考、善总多动手、细观察、
5、勤思考、善总结,培养学生的探究精神结,培养学生的探究精神.第二阶段第二阶段第三阶段第三阶段第一阶段第一阶段第一阶段第一阶段是在初中是在初中学习一次学习一次函数、二函数、二次函数、次函数、反比例函反比例函数图象的数图象的基础上对基础上对增减性由增减性由一个初步一个初步的感性认的感性认识识.第二阶段是在高一进一步第二阶段是在高一进一步学习函数单调性的严格定学习函数单调性的严格定义,从数和形两个方面理义,从数和形两个方面理解单调性的概念解单调性的概念.第三阶段是在第三阶段是在高三利用导数高三利用导数为工具研究函为工具研究函数的单调性数的单调性.1.教学目标分析教学目标分析 2.教学内容解析教学内容解
6、析 3.教学问题诊断教学问题诊断4.教学对策分析教学对策分析 5.教学基本流程教学基本流程 6.教学过程设计教学过程设计教学重点:教学重点:本节课主要是应用导数研究函数的单调性,要求学生体本节课主要是应用导数研究函数的单调性,要求学生体会导数的作用,并与高一所学单调性的定义比较,体会会导数的作用,并与高一所学单调性的定义比较,体会导数在研究函数单调性的优越性导数在研究函数单调性的优越性.根据以上分析,确定教根据以上分析,确定教学重点为探究应用函数单调性与导数的关系求单调区间学重点为探究应用函数单调性与导数的关系求单调区间. 从导数角度来讲,导数是微积分的核心概念之一,它从导数角度来讲,导数是微
7、积分的核心概念之一,它是研究函数增减、变化快慢、最值极值等问题以及诸如运是研究函数增减、变化快慢、最值极值等问题以及诸如运动速度、利润最大、效率最高、用料最省等实际生活优化动速度、利润最大、效率最高、用料最省等实际生活优化问题的最有力的工具,也为进一步学习函数的其它性质提问题的最有力的工具,也为进一步学习函数的其它性质提供力重要基础和方法依据,也是培养学生逻辑思维能力和供力重要基础和方法依据,也是培养学生逻辑思维能力和渗透数形结合思想、化归思想的重要素材渗透数形结合思想、化归思想的重要素材.1.教学目标分析教学目标分析 2.教学内容解析教学内容解析 3.教学问题诊断教学问题诊断4.教学对策分析
8、教学对策分析 5.教学基本流程教学基本流程 6.教学过程设计教学过程设计首先,怎样从高首先,怎样从高一的单调性的定一的单调性的定义的变式出发发义的变式出发发现其与导数的关现其与导数的关系,从而想到用系,从而想到用导数研究函数的导数研究函数的单调性即理解为单调性即理解为什么想到用导数什么想到用导数研究函数的单调研究函数的单调性对学生来说比性对学生来说比较困难较困难.教学难点:教学难点:探究并归探究并归纳出函数纳出函数单调性与单调性与导数的关导数的关系系.1.教学目标分析教学目标分析 2.教学内容解析教学内容解析 3.教学问题诊断教学问题诊断4.教学对策分析教学对策分析 5.教学基本流程教学基本流
9、程 6.教学过程设计教学过程设计其次,怎样由特其次,怎样由特殊函数出发发现殊函数出发发现一般规律,把从一般规律,把从函数图象的变化函数图象的变化趋势和切线的几趋势和切线的几何关系的直观感何关系的直观感性认识上升到函性认识上升到函数的单调性与导数的单调性与导数的代数关系理数的代数关系理性的高度对学生性的高度对学生来说比较困难来说比较困难.1.教学目标分析教学目标分析 2.教学内容解析教学内容解析 3.教学问题诊断教学问题诊断4.教学对策分析教学对策分析 5.教学基本流程教学基本流程 6.教学过程设计教学过程设计1.教学目标分析教学目标分析 2.教学内容解析教学内容解析 3.教学问题诊断教学问题诊
10、断4.教学对策分析教学对策分析 5.教学基本流程教学基本流程 6.教学过程设计教学过程设计探究与表达探究与表达回顾与思考回顾与思考应用与反馈应用与反馈总结与反思总结与反思巩固与提高巩固与提高1.教学目标分析教学目标分析 2.教学内容解析教学内容解析 3.教学问题诊断教学问题诊断4.教学对策分析教学对策分析 5.教学基本流程教学基本流程 6.教学过程设计教学过程设计总结与反思总结与反思巩固与提高巩固与提高回顾与思考回顾与思考探究与表达探究与表达应用与反馈应用与反馈 问题一:导数的定义与几问题一:导数的定义与几何意义何意义 设计意图:复习导数的定义和设计意图:复习导数的定义和几何意义,进一步体会导
11、数的几何意义,进一步体会导数的极限思想,这是微积分的核心极限思想,这是微积分的核心思想和价值,也为后面研究函思想和价值,也为后面研究函数单调性与导数的关系奠定基数单调性与导数的关系奠定基础和铺垫。础和铺垫。1.教学目标分析教学目标分析 2.教学内容解析教学内容解析 3.教学问题诊断教学问题诊断4.教学对策分析教学对策分析 5.教学基本流程教学基本流程 6.教学过程设计教学过程设计总结与反思总结与反思巩固与提高巩固与提高回顾与思考回顾与思考探究与表达探究与表达应用与反馈应用与反馈 问题二问题二:怎样利用函数单调性的:怎样利用函数单调性的定义来讨论其在定义域上的单调定义来讨论其在定义域上的单调性?
12、它还有其它的表示形式吗?性?它还有其它的表示形式吗?00)()(2121xyxxxfxf也即增函数时有00)()(2121xyxxxfxf也即减函数时有1.教学目标分析教学目标分析 2.教学内容解析教学内容解析 3.教学问题诊断教学问题诊断4.教学对策分析教学对策分析 5.教学基本流程教学基本流程 6.教学过程设计教学过程设计总结与反思总结与反思巩固与提高巩固与提高回顾与思考回顾与思考探究与表达探究与表达应用与反馈应用与反馈 问题三问题三:这个式子有什么:这个式子有什么几何含义和代数含义,与几何含义和代数含义,与导数有什么关系呢?能否导数有什么关系呢?能否用导数的方法来研究单调用导数的方法来研
13、究单调性呢?性呢?几何:割线斜率的极限即为几何:割线斜率的极限即为切线斜率切线斜率代数:平均变化率的极限即代数:平均变化率的极限即为导数为导数1.教学目标分析教学目标分析 2.教学内容解析教学内容解析 3.教学问题诊断教学问题诊断4.教学对策分析教学对策分析 5.教学基本流程教学基本流程 6.教学过程设计教学过程设计总结与反思总结与反思巩固与提高巩固与提高回顾与思考回顾与思考探究与表达探究与表达应用与反馈应用与反馈 设计意图:设计意图:复习单调性的定义及复习单调性的定义及其变式,引导学生发现变式的其变式,引导学生发现变式的几何与代数含义,发现它与导几何与代数含义,发现它与导数的密切关系,启发学
14、生产生数的密切关系,启发学生产生用导数去研究函数单调性的猜用导数去研究函数单调性的猜想,即为什么要用导数研究函想,即为什么要用导数研究函数单调性(合理性)数单调性(合理性).1.教学目标分析教学目标分析 2.教学内容解析教学内容解析 3.教学问题诊断教学问题诊断4.教学对策分析教学对策分析 5.教学基本流程教学基本流程 6.教学过程设计教学过程设计总结与反思总结与反思巩固与提高巩固与提高回顾与思考回顾与思考探究与表达探究与表达应用与反馈应用与反馈问题四问题四: 的单调性可的单调性可以由定义和图像直接得出,以由定义和图像直接得出,那么更复杂的函数如那么更复杂的函数如 呢?呢? 342xxy2(
15、)xf xx e设计意图:提出疑问,引起认设计意图:提出疑问,引起认知冲突,激发学生尝试从导数知冲突,激发学生尝试从导数的角度来研究函数单调性,也的角度来研究函数单调性,也让学生体会运用导数的必要性让学生体会运用导数的必要性. 1.教学目标分析教学目标分析 2.教学内容解析教学内容解析 3.教学问题诊断教学问题诊断4.教学对策分析教学对策分析 5.教学基本流程教学基本流程 6.教学过程设计教学过程设计总结与反思总结与反思巩固与提高巩固与提高回顾与思考回顾与思考探究与表达探究与表达应用与反馈应用与反馈 例一例一.如图(如图(1)表示)表示跳水跳水运动中高度运动中高度随时间变化的函数随时间变化的函
16、数 的图的图像像,右图右图(2)表示高台跳水运动员的速表示高台跳水运动员的速度随时间变化的函数度随时间变化的函数 的图像的图像.2( )4.96.510h ttt( )( )9.86.5v th tt 1.教学目标分析教学目标分析 2.教学内容解析教学内容解析 3.教学问题诊断教学问题诊断4.教学对策分析教学对策分析 5.教学基本流程教学基本流程 6.教学过程设计教学过程设计总结与反思总结与反思巩固与提高巩固与提高回顾与思考回顾与思考探究与表达探究与表达应用与反馈应用与反馈设计意图:从熟悉的生活情境进入,从特殊的二次函设计意图:从熟悉的生活情境进入,从特殊的二次函数切入,利用几何画板直观动态演
17、示,化静为动,动数切入,利用几何画板直观动态演示,化静为动,动静结合,并在特例中渗透概念的要点与思想,引导学静结合,并在特例中渗透概念的要点与思想,引导学生观察原函数的单调性与导函数的关系生观察原函数的单调性与导函数的关系.问题问题:观察:观察 图像的单调区间,并说图像的单调区间,并说明相应区间导函数明相应区间导函数 的变化情况,完的变化情况,完成空格成空格. 几何画板演示几何画板演示完成后思考从这个特殊函数可以得到什么结论吗?可完成后思考从这个特殊函数可以得到什么结论吗?可以用什么来判断单调性呢?以用什么来判断单调性呢?(1)运动员从起点到最高点运动员从起点到最高点,离水面的高度随时间的增加
18、离水面的高度随时间的增加而增加而增加,即即 时,时, 是单调是单调 .此时此时, .(2)从最高点到入水从最高点到入水,运动员离水面的高度随时间的增加运动员离水面的高度随时间的增加而减少而减少,即即 时,时, 是单调是单调 .相应地相应地, .2( )4.96.510h ttt ( )( )9.86.5v th tt 0,ta( )h t( )( )0v th t,ta b( )h t( )( )0v th t1.教学目标分析教学目标分析 2.教学内容解析教学内容解析 3.教学问题诊断教学问题诊断4.教学对策分析教学对策分析 5.教学基本流程教学基本流程 6.教学过程设计教学过程设计总结与反思
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