2022年2022年量子力学习题集 .pdf
《2022年2022年量子力学习题集 .pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年2022年量子力学习题集 .pdf(8页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、量子力学复习总结1. 自由粒子可以看成是由平面波叠加而成的波包。错2. 若两个厄米算符不对易,它们可以有共同本征态。对3. 量子体系的守恒量必须要有确定值。错4. 厄米算符的平均值和本征值一定为实数。对5. 电子自旋在空间的投影只能取两个值,导致碱金属谱线出现双线分裂现象。错6. 量子力学中的态叠加原理就是几率的叠加。错7. 描述量子态的波函数必定是单值,连续,有限的。错8. 若算符 A,B 为厄米算符 , 则A,B 也是厄米算符。错9. 量子力学中,一切可观测力学量都是厄米算符。对10. 电子自旋的本质是电子本身在作高速自转。错11. 请给出德布罗意假设,并阐述其物理意义。ph,该公式首次将
2、微观粒子波动性和粒子性的联系在一个公式中表示。12. 自由粒子位于坐标0 x位置,请分别写出其在动量空间和坐标空间波函数的表示,和坐标算符 x 在动量表象中的形式。其在坐标表象中可以表示为)(00 xxx;其在动量表象中可以表示为02/1)2(1ipxpe。13.波函数和iCe(为实数)描述的是体系的同一状态吗?为什么?是. 根据波函数的统计诠释, 只有几率密度2有物理上的实质作用. 14. 动量的 x 分量xipx的本征态为什么。由本征方程xxxpxipp,得xpipxxcex)(,归一化后得xpipxxex2/1)2(1)(15.zzmlmnlnlmmYrR),()(为氢原子中电子的波函数
3、,其中zmmln,分别是什么量子数,其取值范围各是多少?n 为主量子数,取值范围1,2,3,. ;为轨道角动量量子数,取值范围0,1,2,3, n-1; m 为轨道方向量子数(磁量子数) ,取值范围 -,-+1, 0,-1,; 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - zm为自旋方向量子数,取值范围-21,21代表电子自旋取向。16. 设BAC?,1?,?ABBABA,C?的本征方程为C?, 即是C?的本征值为的本征方程,
4、证明A?1和B?2也是C?的本征值分别为1和1的本征函数。17. 试阐述玻色子和费米子的区别。(1)玻色子体系的波函数对于两个粒子交换对称,而费米子体系的波函数波对于两个粒子交换反对称;(2 )玻色子的自旋为的整数倍)2, 1 ,0(s,而费米子的自旋为的半奇数倍),2/3 ,2/1(s;(3) 玻色子遵循波色 - 爱因斯坦统计,费米子遵循费米- 狄拉克统计。18. 一维谐振子的动量平均值和坐标平均值分别为多少,为什么?对于(zll ,2) 的共同本征态),(lmY,坐标平均值为 0,因为;)(21)(21)(11xnxnaxxnnn由谐振子波函数的正交性关系可得0)()(dxxxxnn动量平
5、均值为 0,因为;)(21)(2)(11xnxnaxdxdnnn由谐振子波函数的正交性关系可得0)()(dxxpxnn19. 请分别给出具有确定动量0p的自由粒子在坐标表象和动量表象的波函数。答: 坐标表象中为/0021)(xippex; 动量表象中为)(0pp。20.zzmlmnlnlmmYrR),()(为氢原子中电子的波函数,其中zmmln,分别是什么量子数,其取值范围各是多少?答: n 为主量子数,取值范围0,1 ,2,3,;21.A?为一算符,且有3?2?2AA,求算符A?的本征值 ? 设|为算符A?的本征态,为其对应的本征值,则有名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -
6、- - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - |?A,3?2?2AA上面两式可得0|)32(|3|?2|?22AA;得到0322,则13 or即为所求本征值。22. 物理中的守恒现象是与对称性高度相关的,试阐述能量守恒, 动量守恒及角动量守恒所对应的对称性。如体系具有时间平移不变性,0?,?HE,即对应能量守恒;如体系具有空间平移不变性,0?, ?Hp,即对应动量守恒;如体系具有空间旋转不变性,0?,?Hl, 即对应角动量守恒。23. 设一维自由粒子的初态/0)0 ,(xipex
7、,求),(tx。由于初态)0,(x是一个动量的本征态, 具有确定的动量, 因而具有确定的能量mpE220定态,因此)2(200)0,()()(),(tmpxpiEtiEeextfxtx。24. 平面转子的哈密顿算符为IlHz2?2, I 为转动惯量,求能量本征值和本征函数。能量本征方程表为EI2222, E为能量本征值,由于角动量z 分量0?,?Hlz对易,因此平面转子的哈密顿量与角动量分量有共同的本征函数及本征 态 即 为,2, 1,0,21)(meimm相 应 的 能 量 本 征 值 为ImEm2/22。25、升降算符yxl ill,试证lllz,Ll illiilillilll illl
8、lyxxyyzxzyxzz,名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - 26、2xl和2yl的平均值为2222)1(21mllllyx2222222)()(yxxyyxyxyzyzxyxxyzyzxyxyzyzxyxyzxzyxyzzyxxxllllmlihllmlllihlllllilllihlllllllihlllllllllllllllllili222222221zxzyxlllllll22222)1(2121mlll
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2022年2022年量子力学习题集 2022 量子力学 习题集
限制150内