2022年2022年量子力学习题汇集借鉴 .pdf
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1、第一章习题证明下列算符等式0,BACACBCBABCACBACABCBACABBCACABACBA设粒子波函数为),(zyx,求在dxxx,范围内找到粒子的几率在球坐标中,粒子波函数为, r,试求:)在球壳 (r,r+dr)中找到粒子的几率;)在,方向的立体角d中找到粒子的几率已知力学量 F 的本征方程为nnnF求在状态波函数332211ccc下测力学量 F 的可能值,相应的几率及平均值(假设波函数已归一或不归一的情况)第二章习题一粒子在二维势场,0),(yxV其它byax0,0中运动,求粒子的能级和波函数能级是否简并?名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -
2、- - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - 由哈密顿算符2232222212222zyxmmH所描述的体系,称各向异性谐振子求其本征态和本征值利用递推关系11212)(nnnnnxdxd证明22222)2)(1()12() 1(2nnnnnnnnndxd并由此证明在n态下2,0nETP第 四 章 习 题证明)cossin(cosiA为2L和yL 的共同本征态,并求相应的本征值。说明当体系处在此状态时,zL 没有确定值。对于一转动惯量为I的平面转子,其能量算符为ILHz2,求体系的能量本征态。如si
3、n)0,(A,求),(t。量子化对称陀螺的哈密顿量可写成名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - 222212121zyxLILLIH试求该对称陀螺的能量本征值。一质量为 m的粒子被限制在半径为ar和br的二个不可穿透同心球面之间运动,不存在其它势。求粒子的基态能量和归一化本征函数。第 五 章 习 题J为一角动量算符。 试计算xJ 、yJ 、zJ 在zJJ ,2的共同本征函数构成的表象中,21j的子空间的矩阵表示。已知体系
4、的哈密顿量H与另一力学量B在能量表象中的表示为200020001H,100001010bB0t时体系的态矢量为11221)0((1)求在0t及任何时刻体系能量的可能值及几率,和体系的平均能量。(2)t 时刻的态矢)(t。(3)求该体系力学量B的可能值及几率和B的平均值。(4)0t时体系在B表象中的态矢)0(。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - 第 六 章 习 题设氢原子状态是),(23),()(2110211121Y
5、RYrR(1) 求zL 和zS 的平均值;(2) 求总磁矩SceLceM2的 z 分量的平均值(用玻尔磁子表示) 在zS 表象下求解xS 的本征值方程在xS 的本征矢测量zS 有哪些可能值?这些可能值出现的几率及平均值并求此状态在xS 表象中的表示L和S为电子的轨道角动量和自旋角动量,证明0,SLL,0,SLS如果定义总角动量SLJ,证明0,SLJ设A、B是与对易的任意矢量算符,证明)()(BAiBABA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 9 页 - - -
6、- - - - - - 第 七 章 习 题某物理体系由两个自旋21的非全同粒子组成已知粒子1 处于211zS的本征态,粒子 2 处于212 xS的本征态, 求体系总自旋2S的可能测量值及相应的概率(取1) 一个处于中心势的粒子具有轨道角动量2L和自旋1S求和形如SLAHso的自旋轨道相互作用项相关的能级和简并度,这里A是个常数两个自旋21的粒子组成的系统由等效Hamilton 量2121SSBSSAHzz描述,其中1S 、2S 是两个粒子的自旋,zS1、zS2是它们的 z 分量,A和B为常数求该 Hamilton 量的所有能级两个无相互作用的粒子,质量相同为m,处于一维无限深势阱中,势阱宽为a
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