2022版高考数学一轮复习第八章立体几何8.5空间向量及其运算练习苏教版.doc
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1、8.5 空间向量及其运算考点一空间向量的线性运算1.在空间四边形ABCD中,若=(-3,5,2),=(-7,-1,-4),点E,F分别为线段BC,AD的中点,则的坐标为()A.(2,3,3)B.(-2,-3,-3) C.(5,-2,1)D.(-5,2,-1)2.在空间直角坐标系中,已知点A(1,0,2),B(1,-3,1),点M在y轴上,且M到A与到B的距离相等,则M的坐标是_.3.如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,O为AC的中点.用,表示,则=_.4.如图所示,已知空间四边形OABC,其对角线为OB,AC,M,N分别为OA,BC的中点,点G在线段MN上,且=2,若=x+y+z,
2、则x,y,z的值分别为_.【解析】1.选B.因为点E,F分别为线段BC,AD的中点,设O为坐标原点,所以=-,=(+),=(+).所以=(+)-(+)=(+)=(3,-5,-2)+(-7,-1,-4)=(-4,-6,-6)=(-2,-3,-3).2.设M(0,y,0),则=(1,-y,2),=(1,-3-y,1),由题意知|=|,所以12+y2+22=12+(-3-y)2+12,解得y=-1,故M(0,-1,0).答案:(0,-1,0)3.因为=(+),所以=+=(+)+=+.答案:+4.因为=+=+=+( -)=+-= +(+)- =+ +,所以x,y,z的值分别为,.答案:,(1)选定空间
3、不共面的三个向量作基向量,并用它们表示出指定的向量,是用向量解决立体几何问题的基本要求.(2)解题时应结合已知和所求观察图形,正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义,灵活运用三角形法则及四边形法则,就近表示所需向量.考点二共线向量定理、共面向量定理及其应用【典例】1.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,),若向量a,b,c共面,则实数等于()A.B.C.D.2.如图,已知M,N分别为四面体ABCD的面BCD与面ACD的重心,且G为AM上一点,且GMGA=13.求证:B,G,N三点共线.【解题导思】序号联想解题1因为a,b,c共面,想到c=xa+yb,列出方程组可
4、求参数值.2要证B,G,N三点共线,只要证=即可,想到选择恰当的基向量分别表示和. 【解析】1.选D.因为向量a,b,c共面,所以由共面向量基本定理,存在惟一有序实数对(x,y),使得xa+yb=c,所以,解方程组得=.2.设=a,=b,=c,则=+=+ =-a+(a+b+c)=-a +b +c,=+=+(+)=-a+b+c=.所以,即B,G,N三点共线.证明三点共线和空间四点共面的方法比较三点(P,A,B)共线空间四点(M,P,A,B)共面=且同过点P=x+y对空间任一点O,=+t对空间任一点O,=+x+y1.e1,e2是平面内不共线两向量,已知=e1-ke2,=2e1+e2,=3e1-e2
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- 2022 高考 数学 一轮 复习 第八 立体几何 8.5 空间 向量 及其 运算 练习 苏教版
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