2022版高考数学一轮复习第八章立体几何8.1空间几何体的结构特征及直观图练习苏教版.doc
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1、8.1 空间几何体的结构特征及直观图考点一空间几何体的结构特征1.以下命题:以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥;以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台;以矩形的任意一边所在直线为轴,其余三边旋转一周所得的旋转体是圆柱;一个平面截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台.其中正确命题的个数为()A.0B.1C.2D.32.以下四个命题中,真命题为()A.侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥B.底面是矩形的平行六面体是长方体C.直四棱柱是直平行六面体D.棱台的侧棱延长后必交于一点3. 下列结论:在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;圆锥的顶点与底面
2、圆周上任意一点的连线是圆锥的母线;在圆台上、下两底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线;圆柱的任意两条母线相互平行.其中正确的是()A.B.C.D.4.若四面体的三对相对棱分别相等,则称之为等腰四面体,若四面体的一个顶点出发的三条棱两两垂直,则称之为直角四面体,以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点为四面体的顶点,可以得到等腰四面体、直角四面体的个数分别为 ()A.2,8B.4,12C.2,12D.12,8【解析】1.选B.由圆锥、圆台、圆柱的定义可知错误,正确.对于命题,只有用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,才能得到一个圆锥和一个圆台,不正确.2.选D.对于A,对等腰三角形的腰是否
3、为侧棱未作说明(如图),故A是假命题;底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直,故B是假命题;因为直四棱柱的底面不一定是平行四边形,故C是假命题;由棱台的定义知D是真命题.3.选D.所取的两点的连线与圆柱的轴所构成的四边形不一定是矩形,若不是矩形,则与圆柱母线定义不符.所取两点连线的延长线不一定与轴交于一点,不符合圆台母线的定义.符合圆锥、圆柱母线的定义及性质.4.选A.因为矩形的对角线相等,所以长方体的六个面的对角线构成2个等腰四面体.因为长方体的每个顶点出发的三条棱都是两两垂直的,所以长方体中有8个直角四面体.解决空间几何体概念辨析题的常用方法(1)定义法:紧扣定义,由已知构建几何模型
4、,在条件不变的情况下,变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素,根据定义进行判定.(2)反例法:通过反例对结构特征进行辨析.【秒杀绝招】优选法解T2,根据棱台的概念知,所有侧棱延长后交于一点,故D正确,A,B,C可以不予考虑.考点二空间几何体的直观图【典例】1.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形,则原来的图形是()【解析】选A.由直观图可知,在直观图中多边形为正方形,对角线长为,所以原图形为平行四边形,位于y轴上的对角线长为2.2.已知正三角形ABC的边长为2,那么ABC的直观图ABC的面积为_.【解析】如图,图、图分别表示ABC的实际图形和直观图.从图可知,
5、AB=AB=2,OC=OC=,CD=OCsin 45=.所以SABC=ABCD=2=.答案:1.原图形与直观图中的“三变”与“三不变”(1)“三变”(2)“三不变”2.原图形与直观图面积的关系按照斜二测画法得到的平面图形的直观图与原图形面积的关系:(1)S直观图=S原图形;(2)S原图形=2S直观图.1.如图,水平放置的ABC的斜二测直观图是图中的ABC,已知AC=6,BC=4,则AB边的实际长度是()A.4B.6C.8D.10【解析】选D.以C为原点,以CA为x轴,CB为y轴建立平面直角坐标系,在x轴上取点A,使得CA=CA=6,在y轴上取点B,使得BC=2BC=8,则AB=10.2.(20
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