2022版高考数学一轮复习课后限时集训12幂函数与二次函数含解析.doc
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1、课后限时集训(十二)幂函数与二次函数建议用时:40分钟一、选择题1(多选)若幂函数yf(x)的图象经过点(3,27),则幂函数f(x)是()A奇函数B偶函数C增函数D减函数AC设幂函数为f(x)xa(a为常数),因为其图象经过点(3,27),所以273a,解得a3,所以幂函数f(x)x3.因为f(x)的定义域为R,且f(x)(x)3x3f(x),所以f(x)是奇函数,又a30,所以f(x)在R上是增函数故选AC.2.若四个幂函数yxa,yxb,yxc,yxd在同一坐标系中的图象如图所示,则a,b,c,d的大小关系是()AdcbaBabcdCdcabDabdcB幂函数的图象在第一象限内,x1的右
2、侧部分的图象,由下至上,幂指数增大,所以abcd.故选B.3设x0.20.3,y0.30.2,z0.30.3,则x,y,z的大小关系为()AxzyByxzCyzxDzyxA由函数y0.3x在R上单调递减,可得yz.由函数yx0.3在(0,)上单调递增,可得xz.所以xzy.4(多选)(2020广东深圳模拟改编)已知幂函数g(x)(2a1)xa1的图象过函数f(x)mxb(m0,且m1)的图象所经过的定点,则b的值可以为()ABCDBC由于g(x)(2a1)xa1为幂函数,则2a11,解得a1,所以g(x)x2.函数f(x)mxb(m0,且m1),当xb时,f(b)mbb,故f(x)的图象所经过
3、的定点坐标为,所以g(b),所以b2,解得b.故选BC.5已知a,b,cR,函数f(x)ax2bxc,若f(0)f(4)f(1),则()Aa0,4ab0Ba0,4ab0Ca0,2ab0Da0,2ab0A由f(0)f(4),得f(x)ax2bxc图象的对称轴为x2,4ab0,又f(0)f(1),f(4)f(1),f(x)先减后增,于是a0,故选A.6二次函数f(x)的二次项系数为正数,且对任意的xR都有f(x)f(4x)成立,若f(12x2)f(12xx2),则实数x的取值范围是()A(2,)B(,2)(0,2)C(2,0)D(,2)(0,)C由题意知,二次函数的图象开口向上,对称轴为直线x2,
4、图象在对称轴左侧对应的函数为减函数又12x22,12xx22(x1)22,所以由f(12x2)f(12xx2),得12x212xx2,解得2x0.故选C.二、填空题7已知二次函数f(x)的图象经过点(2,6),方程f(x)0的解集是1,4,则f(x)的解析式为_f(x)x23x4因为f(x)是二次函数,且方程f(x)0的解集是1,4,即f(x)的图象过点(1,0)和(4,0),所以可设f(x)a(x1)(x4)(a0)又因为f(x)的图象经过点(2,6),所以(21)(24)a6,即a1.故f(x)(x1)(x4)x23x4.8已知函数f(x)(m2)x2(m8)x(mR)是奇函数,若对于任意
5、的xR,关于x的不等式f(x21)f(a)恒成立,则实数a的取值范围是_(,1)由f(x)f(x)得(m2)x2(m8)x(m2)x2(m8)x,则m20,即m2,f(x)6x,f(x)是R上的奇函数,且为减函数,由f(x21)f(a)恒成立得x21a恒成立又当xR时,x211,所以a1.9若关于x的方程x2xm0在1,1上有解,则实数m的取值范围是_法一:由x2xm0得mx2x,设f(x)x2x,则f(x)2,当x1,1时,f(x)min,f(x)maxf(1)2,即f(x)2,m2.法二:设f(x)x2xm,则f(x)2m,因为方程f(x)0在1,1上有解,则解得m2.三、解答题10已知函
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