2022年北航概率统计. .pdf
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1、北京航空航天大学BEIHANG UNIVERSITY 2009 2010 学年 第二学期期末考试统一用答题册考试课程概率统计与随机过程A(09J70050 )班级_ 学 号 _姓名_ 成 绩 _考场教室_ 任课教师_题号一二三四五六七七 八八 总分分数阅卷人校对人A 2010 年 6 月24 日 8:0010:00一、单项选择题(每小题3 分,满分18 分)1、设1234,XXXX是来自正态总体2(0,)N的样本,设4141iiXX,名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1
2、 页,共 14 页 - - - - - - - - - A6-1 当2 ( )时, 概率 21XP最大。(A)6ln2,(B)6ln2,(C)32ln 2, (D)32ln 2。2、 设 总 体X的 密 度 函 数 为1(1)01(;)0 xxxf x(1-),其它, 其 中0,12,nXXX是来自总体X的样本,则参数的矩估计量为() 。(A)1XX, ( B)22XX,(C )2XX, ( D)21XX。3、设1,nXX是来自正态总体2( ,)N的样本,当c()时,222?Xc是2的无偏估计,其中2211?()niiXXn,niiXnX11。(A)11n, (B)11n,( C)1n,( D
3、 )1n。4、设随机变量),(2NX, 则| XE . (A) 0, (B) , (C) 22, (D) . 5、两人约定在某地相会 ,假定每人到达的时间是相互独立的,且到达时间在中午12 时到下午 1 时之间服从均匀分布 ,则先到者等待 10 分钟以上的概率为 . (A) 3625, (B) 7225, (C)5247, (D)3611. 6、设nXXX,21是总体),(2N的样本 ,已知 , 下列几个作为2的估计量中 , 较优的是 . (A) 2121)(1?XXnnii, (B) 2122)(11?XXnnii, (C) 2123)(1?niiXn, (D) 21124)(11?niiX
4、n. 二、填空题(每小题3 分,满分 18 分)1、有 n个白球与 n个黑球任意地放入两个袋中, 每袋装 n个球. 现从两袋中各取一名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 14 页 - - - - - - - - - A6-2 球, 则所取两球颜色相同的概率为。2、在无线电通讯中 , 由于随机干扰 , 当发出信号为“ 0”时, 收到信号为“ 0” 、不清和 1 的概率分别为 0.7,0.2,0.1; 当发出信号为 1 时, 收到信号为 1、不清和 0 的概率分别为
5、 0.9,0.1和 0. 如果在发报过程中发出0 和 1 的概率分别是 0.4 和0.6 。当收到信号为不清时 , 原发信号是 1 的概率为。3、三门火炮同时炮击一敌舰 ( 每炮发射一弹 ). 设击中敌舰一、二、三发炮弹的概率分别为 0.6 、0.5 、0.3, 而敌舰中弹一、二、三发时被击沉的概率分别为0.3 、0.6、0.9. 则敌舰被击沉的概率为。4、 设随机变量X的分布函数为)(xF,随机变量Y服从两点分布:,paYP,1pbYP)10(p,并且X与Y相互独立,则随机变量YXZ的分布函数)(zFZ。5、设12,nXXX 是来自正态总体20( ,)N的样本,未知,20已知。对给定置信水平
6、1(01) ,满足201/XP abn,即满足001P XbXann的实数,a b ()ab有无穷多组,当 a,b时,就可使得的置信水平为1的置信区间00,Xb Xann的长度最短。(用标准正态分布的分位点表示出所求的ba,即可。 )6、设总体2, NX,nxxx,21为 X 的样本 . 记niixnx11,这里规定212)(1niixxns,22sn212)(1niixx. 在未知方差2,检验假设0H:0时,选取检验用的统计量是。三、 (满分12 分)对同一目标进行三次独立射击, 第一、二、三次射击的命中概率分别为0.4,0.5,0.7,试求 :(1) 在这三次射击中,恰好有一次击中目标的概
7、率; (2) 至少有一次击中目标的概率. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 14 页 - - - - - - - - - A6-3 四、 (满分 12 分)已知随机变量X的概率密度为其它, 00,2)(2xxxf , 试求XYsin的分布函数)(yFY和概率密度)(yfY. 五、 (满分 8 分)设随机变量X的二阶矩存在,证明 : 当EXk时,2)(kXE的值最小 , 最小值为DX. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -
8、- - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 14 页 - - - - - - - - - A6-4 六、(满分 12 分)设总体)3 ,0(2NX, 从此总体中取一容量为4 的样本4321,XXXX, 设243221)43()2(XXbXXaY, (1)求212XX服从的分布; (2)求4343XX服从的分布;(3)试决定常数ba, 使随机变量Y服从2分布 . 七、(满分 8分) (此题学过1-9 章和 11-13 章的学生做,仅学过1 至 9 章的学生不做)设tYtXtZcossin)( , 其中是常数 , X与Y是相互独立的随机变量,
9、且)1 , 0( NX,3,3 UY , 试求: 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页,共 14 页 - - - - - - - - - A6-5 (1)2EX,2EY;(2))(tZE,)()(tZtZE,)(2tZE;(3)问)(tZ是否为广义平稳过程?七、(满分 8 分)(此题仅学过1 至 9 章的学生做;学过1 至 9 章和 11-13 章的学生不做)有甲、乙两炮向同一目标轮流射击, 直至有一炮击中目标为止. 甲、乙两炮击中的概率分别为 0.3 和 0.7,
10、 规定甲炮先射 . 以X和Y分别表示甲、乙两炮所用炮弹数. (1)试写出X的分布律,求Y的分布律;(2)求EYEX ,。八、 (满分 12 分) (此题学过 1 至 9 章和 11-13 章的学生作,仅学过1 至 9 章的学生不做)四个位置 :1,2,3,4在圆周上逆时针排列. 粒子在这四个位置上随机游动. 粒子从任何一个位置 , 以概率32逆时针游动到相邻位置; 以概率31顺时针游动到相邻位置; 以jnX)(表示时刻n粒子处在位置)4 ,3 ,2 , 1( jj, 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理
11、- - - - - - - 第 6 页,共 14 页 - - - - - - - - - A6-6 试作:(1) 写出齐次马尔可夫链,2, 1),(nnX的状态空间;(2) 求齐次马尔可夫链,2, 1),(nnX的一步转移概率矩阵; (3)求两步转移概率矩阵)2(P; (4)求该齐次马尔可夫链的平稳分布. 八 、 (满分 12 分) (此题仅学过1 至 9 章学生做,学过1-9 章和 11-13 章学生不做 )设,21nXXX是相互独立的随机变量序列,且其分布律为,311nnnXP,311nnnXP,32101nnXP),2, 1(n;记niinXnY11,),2, 1(n。 (1)求nEX,
12、2nEX,nDX; (2)求nEY,nDY ; (3)证明 :对任给0,成立1|limnnYP。概率统计 (09J70040 ) 、 概率统计与随机过程 A(09J70050 )概率论与数理统计考试卷A、B卷答案及评分细则(2009-1-16 )A卷 :一、单项选择题(每小题3 分,满分18 分)1、B;2、 D; 3、A;4、C; 5、A;6、C 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页,共 14 页 - - - - - - - - - A6-7 二、填空题(每小题
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