北师大版六年级上册全册数学教案.doc
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1、第一单元 圆的周长和面积教材分析:学生在第一学段已经直观地认识了圆,并学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算,在此基础上本单元进一步学习圆的知识。本单元学习的内容主要有:圆的认识,圆的周长,圆的面积等。本单元主要通过六个活动引导学生展开学习:圆的认识(一)、圆的认识(二)、欣赏与设计、圆的周长、圆周率的历史、圆的面积。本单元教材编写力图体现以下特点1、结合具体情境,通过丰富多彩的活动促进学生对圆的本质特征和圆的对称性的认识。2.开展测量活动,探索圆周率的意义及圆周长的计算方法。3.经历探索圆面积计算公式的过程,体会“化曲为直”的思想。4.结合适当的素材体现数学的文化价值,引导学
2、生感悟数学文化的魅力。教学目标:1.结合生活实际,通过观察、操作等活动认识圆及圆的对称性,认识半径、直径,理解同一圆中半径和直径的关系,体会圆的本质特征及圆心和半径的作用,会用圆规画圆。 2.结合具体情境,通过动手拼摆等实践活动,探索并掌握圆的周长和面积的计算方法,体会“化曲为直”的思想。 3.结合欣赏与绘制图案的过程,体会圆在图案设计中的应用,能用圆规设计简单的图案,感受图案的美,发展想象力和创造力。 4.通过观察、操作、想象、图案设计等活动,发展空间观念。 5.结合具体的情境,体验数学与日常生活的密切联系,能用圆的知识来解释生活中的简单现象,解决一些简单的实际问题。 6.结合圆周率发展历史
3、的阅读,体会人类对数学知识的不断探索过程,感受数学文化的魅力,激发民族自豪感,形成热爱数学的积极情感。重难点和关键 1.教学重点:求圆的周长与面积。 2.教学难点:对圆周率“”的真正理解;圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆。 3.教学关键:能真正理解圆周率的意义;在理解的基础上熟记一些主要的计算公式。课时安排建议:本单元建议教学课时数:14课时。圆的认识(一)教学内容: 教材第2-5页内容。教学目的:1、掌握圆各部分名称以及圆的特征;会用圆规画圆。2、借助动手操作活动,培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。3、渗透知识来源于实践、学习的目的在于应用的思想。教学重、难点:掌握圆各部
4、分的名称及圆的特征 。圆的画法的掌握 。教具准备:多媒体课件、圆规、直尺等学具准备:各种不同的圆形实物、剪刀、彩笔、直尺、圆规、圆形、纸片等教学过程 :一 、结合实际、谈话引入新课。谈话引入:今天非常高兴能和同学们一起来学习、研究一个数学问题。我们以前已经初步认识了圆,你能找出生活中哪些物品的形状是圆的吗?(生举例 师强调指物品的表面)师:看来大家平时非常留心观察。课前请同学们画两个大小不同的圆,并把它们剪下来,你们准备好了吗?师:把它们举起来,大家互相看一看。回想自己画圆、剪圆的过程,你能说说圆是什么样子的吗?(师一手拿一个圆)(圆是没有棱角的,边是弯的;圆的边是一条曲线。)师:同学们观察得
5、真仔细。圆的边是弯曲的,跟以前学的长方形、正方形的边是不同的。今天我们就来研究这种平面上的曲线图形。(板书课题) 二、引导探究新知1、导:圆里究竟藏有什么秘密呢?下面我们来做一个小实验。把你的圆对折,再对折,多折几次,把折痕画出来,看看你有什么发现,并把你的发现在小组里汇报。最后看看谁的收获多。2、学生动手操作,讨论交流。几分钟后分别从圆心、半径、直径各方面纷纷展示汇报。师:你们组观察得真仔细!大家的发现可真不少,现在我们就把刚才的发现整理一下。3、展示探究结果 。结合多媒体课件辅助,完整认识圆的特征谁来告诉老师,你有哪些新发现?那是什么原因呢?你怎样发现的?结合学生交流、汇报探究结果,及时引
6、导梳理。主要从圆的圆心、半径、直径、等方面来认识。这里特别要注意通过板书帮助学生进行新知的有目的的整理。板书:圆的认识平面曲线图形圆心(o) 圆中心一点 确定圆的位置半径(r) : 线段 连接圆心到圆上任意一点 确定圆的大小 长度都相等在同一个圆里直径(d ):线段 通过圆心 两端都在圆上 长度都相等 在同一个圆里半径和直径的关系 d=2r r=d/2 4、学习画圆 你是如何画圆的? 课件展示如何画圆。然后学生动手练习,并强调画圆时应该注意些什么。揭示圆大小 位置的确定学校要修建一个直径是20米的花坛,你能帮学校画出这个圆吗?生演示操作三 应用拓展1、基本练习 1投影出示 找出下列圆的半径 直
7、径2半径 直径的相关计算3概念的判断和识别2、应用练习。1车轮为什么做成圆形的,车轴应安装在哪?如果车轮制成方形的、三角形的,我们坐上去会是什么感觉呢?结合课件演示 2你能用今天学习的圆的知识去解释一些生活现象吗 (举行篝火晚会时,人们总是不知不觉会围成一个圆形,为什么?平静的湖面扔一小石子,会有什么变化?为什么?月饼为一般都做成圆形的,为什么?)看来生活中的很多现象,都蕴含着丰富的道理,需要我们不断地探索,来认识它,解释它、运用它。3同学们学到现在,已经很累了,我们来轻松一下吧。老师给大家猜一个迷语。有一个人在一片青草地上钉了一根木桩,用一根绳子拴了一只羊在那里。(利用电脑配上画面) 先请同
8、学们猜测一个字。(很多学生都说可以猜“样”)再学生猜两个字的水果名,学生在启发下猜出草莓(草没的谐音) 师:羊吃草的情况与今天学的知识有关吗?我们来看一看羊吃草的最大范围有多大好吗?(用电脑演示羊拉紧绳子旋转一周的情况,让学生直观的看到原来羊能吃到的草的最大范围是一个圆,拴羊的绳子与这个圆有什么关系吗?(是这个圆的半径)钉在那儿的木桩是这个圆的什么呢?(是这个圆的圆心)如果要让这个羊吃草的范围更大一点可以怎么办?(把绳子放长一点,也就是把半径扩大)如果要让羊到另外一个地方去吃草,可怎么办?(可以把木桩移动一个地方,也就是移动圆心的位置),这说明圆的半径与圆心与圆有什么关系呢?(圆的半径决定了圆
9、的大小,而圆的圆心可以决定圆的位置。) 四、 总结全课1、质疑 (篮球是圆形吗?表示圆心、半径和直径的字母可以随意改变吗?)2、这节课你都学会了什么?不管怎么说,老师觉得同学们的学习表现是不错的,所以我提议:我们一起伸出手划上一个圆满的句号。(句号是圆形的) 延伸: 1、用圆作画2、谈谈我眼中的圆教学反思:要让学生明白只有在同圆或等圆内,所有的半径才相等;所有的直径才相等;半径才是直径的一半,直径才是半径的2倍圆的认识(二)教学目标1、通过折纸活动,进一步理解轴对称图形的特征,体会圆的对称性。2、理解同一个圆中半径与直径的关系;3、在折纸找圆心、验证圆是轴对称图形等活动中,发展空间观念。教学设
10、计:(一)知识回顾师:请你用自己的话说说什么样的图形是圆?生:圆是由一条曲线围成的封闭图形。 生:圆是平面上的曲线图形师:同学们已经初步认识了圆,并且学会了画圆。(二)自主探索1、引导学生开展折纸活动 拿出一张圆形纸片。师:这个圆的圆心在哪里?你有办法找出来吗?小组活动:(1)自己动手找到圆心。(2)小组内汇报交流找圆心的过程,并说出这样做的想法。小组汇报:生:把圆对折,再对折就找到圆心了。生:对折的折痕就是直径,两条直径相交于一点,这一点就是圆心。2、在折纸中发现圆是对称图形师:请同学们拿出几个圆,一起折一折吧,你发现了什么?与同伴交流。生汇报:生:我发现将圆对折,正好完全重合,圆是轴对称图
11、形。生:我发现沿着任意一条直径对折,都能完全重合。生:我发现在同一个圆中,直径的长度就是两条半径长的和。师:那么在同一个圆中,直径的长度是两条半径长的和。你会用字母表示圆的直径与半径的关系吗? 生:d=2r或 r=d/2。(三)小结师:大家回忆一下,通过刚才的学习,咱们都学会了哪些知识?生:圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。在同一个圆中,直径的长度是半径的2倍,可以表示为d=2r或 r=d/2。(四)内化新知1、说一说学过的图形中哪些是轴对称图形?分别有几条对称轴? 生:正方形:4条 生:长方形:2条 生:等腰三角形:1条 生:等边三角形:3条生:圆:无数条2、要求
12、学生剪出书本第7页“做一做”的三幅图,沿中心点A转动,同学们发现了什么?小组讨论: 小组汇报: 生:我发现圆是一个很特殊的图形,旋转任意一个角度后都与原图形重合。 生:正方形只有旋转90度才能与原图形重合。 生:等边三角形旋转120度与原图形重合。 引导学生进一步操作:你又发现了什么? 生:我发现正方形旋转一周,与原图形重合4次; 等边三角形旋转一周与原图形重合3次;圆旋转一周与原图形重合无数次。 师:正方形旋转一周与原来的图形重合4次,看来确实是旋转90度重合一次;等边三角形旋转一周与原来的图形重合3次,证明旋转至少多少度可以重合?生:120度。因为旋轴一周是360度,除以3就是120度。
13、(五)巩固练习。 1、练一练第1题,第2题。 学生在书上填写,说出依据。 2、练一练第3题。 学生画出对称轴,集体交流。 3、练一练第4题。 学生实际测量,汇报测量结果。 4、练一练第五题 集体订正。教学反思: 教学之后,在与学生的交流中,感到本课较为成功的设计有如下几个方面:一是学生感兴趣的情境更容易让他们迅速进入有效的实践探索,学生利用经验很容易找到圆心,进一步理解同一个圆中半径和直径的关系特征。学生在折纸找圆心、验证圆是轴对称图形等活动中,发展空间观念。二是教学中通过多次折纸活动,引导学生观察,探索,发现,验证,体会圆的对称性。在教学设计中尽可能多的为学生提供展示自己的机会,让学生尝试成
14、功的愉悦。在重点与难点处都让学生动手思考,发展空间观念。三是让学生开展小组合作学习活动,学生在小组中通过折一折,发现了圆的重要特征,总结出直径和半径的关系。学生在讨论过程中各抒己见,课堂气氛达到了高潮。同时,也感到教学设计存在不足之处。如在学生交流对“同一圆中直径和半径关系”的发现时,除了折纸的方法,也可以鼓励学生结合圆规画图的过程说明自己的发现。欣赏与设计教学内容:教学目标:1、通过图案设计活动,巩固有关图形知识,进一步建立空间观念。2、能用圆规设计简单图案,体会圆的对称性。3、感受图案的美,发展想像能力和创造能力。教学过程:1、看一看先让学生观察后说一说:这些图案是由哪些基本图案组成的?经
15、过了哪些变化?2、涂一涂引导学生思考,自己准备怎样涂?涂出来会是什么样子?3、展示交流4、书中第2题方法同上5、做一做先让学生在模仿的基础上让学生自主设计,再让学生说说设计方案。最后让学生充分展开想象进行物品中和标志的设计。6、总结圆的周长教学目标:1通过具体的问题使学生认识圆的周长,能采用滚动、绕绳等方法测量圆的周长。2通过观察、猜想、操作、推理等活动探索发现圆周率,理解它的意义,体会圆周率是个常数。3能根据圆周率得出圆周长计算公式,并能解决一些简单的实际问题。教学重点:圆周长的测量、圆周率的意义、圆周长计算公式教学难点:体会圆周率是个常数教学具准备:绳、软尺、直尺、圆片或带有圆面的物体,计
16、算器,答题卡。教学过程:(一)认识圆周长1教师出示研讨题:要为下面四块镜子镶上边框,边框的长分别是多少厘米?4cm引导学生审题,教师提问:边框的长就是指这些图形的什么?正方形的周长是多少?六边形的周长是多少?圆的周长指的是圆哪部分的长度?(学生指一指,其他的学生也利用手里的学具摸一摸)教师总结:圆一周的长度是圆的周长,(板书:圆的周长)一个图形的周长都应该是封闭的。设计意图:通过几个不同形状、大小的平面图形,使学生复习原有知识,找准学生的最近发展区,同时引入要研究的问题,体会研究圆周长的必要性。2探查起点师:对于圆周长你都了解些什么?有什么疑问?(预测:学生可能会测量圆的周长,也可能会计算圆的
17、周长;学生可能会对圆周长的计算公式各部分表示的意义提出质疑,也可能对圆周长公式是怎么得出来的提出质疑,也可能不知道圆周率的来历。)设计意图:在课上进行探查的目的是进一步找准学生的学习起点,生成有效的教学资源。二、测量圆周长1师:如果测量一个圆的周长,比如就是你手里的圆,你会采用什么方法?先让学生演示、说一说可能采用的方法。(预测:对于圆柱体上的圆面,学生可能会用绕线的方法;对于比较薄的圆片,学生可能会用滚动的方法。)2实际测量请同学们用自己手里的工具在小组里合作测量出圆的周长,并填写在表格里。注意:测量尽量准确,结果保留整毫米数。学生实际测量,谈一谈测量后的感受。(预测:1、有误差,不太准确,
18、2、不能用直尺直接测量)设计意图:获得圆周长的方法概括起来有两种方法:一是实际测量,二是公式计算,这个环节目的是使学生能用绕线和滚动的方法测量圆周长,同时为下面的探究公式做好准备。三、计算圆周长1、观察猜想引导观察两个大小不同的圆,思考圆周长和它的直径有没有关系?进一步思考有什么关系?提问:哪个圆的周长会大一些,为什么?教师:我们已经知道圆的周长和直径有关系了,下面你还想知道什么呢?引导学生观察圆,猜一猜圆的周长和它的直径会有什么关系?教师利用课件出示圆外接正方形,观察图形想一想:正方形的周长和圆的周长哪个大一些。思考:这个正方形的周长和圆的直径有什么关系? 教师再利用课件出示圆内接正六边形,
19、观察图形想一想:这个六边形的周长和圆的周长哪个大一些。思考这个正六边形的周长和圆的直径有什么关系?再猜一猜:圆的周长和它的直径会有什么关系?总结:圆的周长是它的直径的三倍多一些(板书)教师提问:(现在你还想知道什么?)有什么办法可以知道是三倍多多少呢?设计意图:通过观察猜想活动培养学生合情推理和估测的意识2、操作探究教师谈话:刚才我们已经测量了圆的周长,并且填在表中了,下面我们再测量一下它的直径,也填在表中,然后利用计算器,计算一下圆周长是直径的多少倍。圆周长(cm)圆直径(cm)圆周长是它的直径的几倍学生动手操作,计算、汇报。教师汇总填表引导学生观察数据,发现结果不一样。设计意图:培养学生数
20、据整理和分析的能力,积累进行数学实验的经验。3、推理感受教师出示两个圆,提问:根据刚才试验的结果,这两个圆的周长除以它的直径所得到的结果一样吗?比较两个圆的直径,发现存在2倍的关系课件演示比较它们的周长,发现也有2倍的关系。思考:与一样大吗?为什么?说明什么问题呢?设计意图:通过观察图形的变化或图形之间的关系,利用除法的商不变性质或分数的基本性质解释观察到的现象,获取相关的数学认知,深化对已学过的数学知识的理解,培养数学应用的意识,锻炼学生推理的能力。4、教师讲授教师讲授:在很早以前,人们因为生产劳动和生活的需要,就开始了对圆周长和直径的探索活动。经过几个世纪的探索,人们终于发现圆周长除以它的
21、直径的结果是一个固定的数,3.1415926,这个数是一个无限不循环小数,人们叫它圆周率。为了方便,人们用字母来表示圆周率。在计算时通常取3.14。关于圆周率的故事,我们同学有兴趣了解吗?请你课后阅读教材P1415,也可以找一些课外的资料,我们安排专门的时间一起交流。教师板书:圆周率:圆周长总是它的直径的倍,通常取3.14无限不循环小数设计意图:系统的认识圆周率5、建立公式教师谈话:同学们,我们知道了“圆周长总是它的直径的倍”,那么根据这句话,你能写出一个等式吗?学生独立思考,同位说一说,口述,教师板书圆周长=直径=半径2C=d=2r设计意图:建构公式模型6、解决问题教师出示原探讨题,提问:现
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