《244弧长和扇形面积》.ppt
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1、制造弯形管道时,要先按中心线计算制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度展直长度”( (虚线的长度虚线的长度) ),再下料,再下料,试计算图所示管道的展直长度试计算图所示管道的展直长度L L( (单位:单位:mmmm,精确到,精确到1mm)1mm)创设情境创设情境学习学习目标目标了解扇形的概念,理解了解扇形的概念,理解n n 的圆心角所对的的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算弧长和扇形面积的计算公式公式, ,并应用这些公式并应用这些公式解决相关问题。解决相关问题。(1 1)半径为)半径为R R的圆的圆, ,周长是周长是_C=2RC=2R(3 3)圆心角是)圆心角是1 10 0的扇形是圆周长的的
2、扇形是圆周长的_ 3601A AB BOOn n(4 4)n n圆心角所对的弧长是圆心角所对的弧长是1 1圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长的_倍,倍,是圆周长的是圆周长的_ _ n n(5 5)n n圆心角所对弧长是圆心角所对弧长是_ 180Rn 自学提纲自学提纲1 1自学教材自学教材P110-P111P110-P111,思考下列内容:,思考下列内容: (2 2)圆的周长可以看作是)圆的周长可以看作是_度的圆心角度的圆心角 所对的弧所对的弧3603601 1圆心角所对弧长是圆心角所对弧长是_ _ 18023601RR360n弧长公式弧长公式 若设若设O O半径为半径为R R,n n的圆心角所
3、对的圆心角所对的弧长为的弧长为l l,则,则 180Rnll lA AB BOOn n在应用弧长公式在应用弧长公式 进行计算时进行计算时, ,要注意公式中要注意公式中n n的意义的意义, ,n n表表示示1 1圆心角的倍数圆心角的倍数, ,它是不带单位的;它是不带单位的;180Rnl注意:注意:尝试练习尝试练习1 1已知弧所对的圆周角为已知弧所对的圆周角为9090, ,半径是半径是4,4,则弧长为多少?则弧长为多少?360nlC圆4180Rnl18041804180(24)360解决问题:解决问题:制造弯形管道时,要先按中心线计算制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度展直长度”,再下料,试
4、计算图所示管道的展,再下料,试计算图所示管道的展直长度直长度L L( (单位:单位:mmmm,精确到,精确到1mm)1mm)解:由弧长公式,可得弧解:由弧长公式,可得弧ABAB的长的长因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 答:管道的展直长度为答:管道的展直长度为2970mm2970mm 180nRl29705007002L100 900500180 如下图,由组成圆心角的两条如下图,由组成圆心角的两条半径半径和和圆心角所对的圆心角所对的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形。半径半径半径半径OOB BA A圆心角圆心角弧弧OOB BA A扇形扇形精讲点拨精讲点拨(1 1)半径为)半径为R R
5、的圆的圆, ,面积是面积是_ S=RS=R2 2 (2 2)圆心角为)圆心角为1 1的扇形的面积是的扇形的面积是_ 360R2(3 3)圆心角为)圆心角为n n的扇形的面积是圆的扇形的面积是圆心角为心角为1 1的扇形的面积的的扇形的面积的_倍倍, ,是圆面积的是圆面积的_ _ n n(4 4)圆心角为)圆心角为n n的扇形的面积是的扇形的面积是_ _ 3602Rn自学提纲自学提纲2 2自学教材自学教材P111-P112P111-P112,思考下列内容:,思考下列内容: A AB BOOn n(2 2)圆的面积可以看作是)圆的面积可以看作是_度的度的圆心角所对的扇形圆心角所对的扇形3603603
6、60n扇形面积公式扇形面积公式 若设若设O O半径为半径为R R,圆心角为,圆心角为n n的扇形的面积的扇形的面积S S扇形扇形,则,则注意注意: :(1 1)公式中)公式中n n的意义的意义n n表示表示1 1圆心角的圆心角的倍数,它是倍数,它是不带单位不带单位的;的;(2 2)公式要)公式要理解记忆理解记忆(即按照上面推导(即按照上面推导过程记忆)过程记忆). . 3602RnS扇形3.3.圆心角是圆心角是1801800 0的扇形面积是多少?的扇形面积是多少?圆心角是圆心角是90900 0的扇形面积是多少?的扇形面积是多少?圆心角是圆心角是2702700 0的扇形面积是多少?的扇形面积是多
7、少? 2.2.(当圆半径一定时)扇形的面积随着圆心角(当圆半径一定时)扇形的面积随着圆心角的增大而的增大而_。增大增大尝试练习尝试练习2 221个圆面积个圆面积41个圆面积个圆面积1.1.扇形的弧长和面积都由扇形的弧长和面积都由_、_决定?决定?已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为120120, ,半径为半径为2 2,则这个扇形的面积为多少?则这个扇形的面积为多少?尝试练习尝试练习2 22360n RS扇形2360360nnSSR圆扇形212024360321204(2 )3603已知扇形的半径为已知扇形的半径为3 3cm,cm,扇形的弧长为扇形的弧长为cm,cm,则该扇形的面积是则该扇形的面
8、积是_cm_cm2 2, ,180Rnl2336036036022RnS扇形1803n60n当堂训练当堂训练,3lR代 入问题问题:扇形的弧长公式与面积公式有联系吗?:扇形的弧长公式与面积公式有联系吗? 想一想想一想:扇形的面积公式与什么公式类似?:扇形的面积公式与什么公式类似? lRS21扇形3602RnS扇形180Rnl精讲点拨精讲点拨RRnRRnS180212180扇形lR21ahS21已知扇形的半径为已知扇形的半径为3cm,3cm,扇形的弧长为扇形的弧长为cm,cm,则该扇形的面积是则该扇形的面积是_cm_cm2 2, ,回顾思考回顾思考lRS21扇形解:2332123如图、水平放置的
9、圆柱形排水管道的截面如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是半径是0.6cm0.6cm,其中水面高,其中水面高0.3cm0.3cm,求截面,求截面上有水部分的面积。(精确到上有水部分的面积。(精确到0.01cm0.01cm)。)。0 0B BA AC CD D弓形的面积弓形的面积 = S= S扇扇- S- S提示:要求的面积,可提示:要求的面积,可以通过哪些图形面积的以通过哪些图形面积的和或差求得和或差求得加深拓展加深拓展解:如图,连接解:如图,连接OAOA、OBOB,作弦,作弦ABAB的垂直平分线,的垂直平分线,垂足为垂足为D D,交弧,交弧ABAB于点于点C. C. OC=0.6OC=0
10、.6,DC=0.3 DC=0.3 在在RtRtOADOAD中,中,OA=0.6OA=0.6,利用勾股定理可得:,利用勾股定理可得:30.33 . 00.6AD2222ODOAOD=OC-DC=0.6-0.3=0.3OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3AOD=60AOD=60, AOB=120AOB=120在在RtRt OAD OAD中,中,OD=0.5OAOD=0.5OAOABABSSO扇形0.60.30 0B BA AC CD D OAD=30 OAD=3021200.61O3602ABD3 . 036 . 02112. 022. 0有水部分的面积为有水部分的面积为= =变式:变式:如图
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