管理运筹学第二版课后习题参考答案.docx
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1、管理运筹学第二版课后习题参考答案第1章 线性规划复习思索题1什么是线性规划?线性规划的三要素是什么?答:线性规划Linear Programming,LP是运筹学中最成熟的一个分支,并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划,是一种重要的优化工具,能够解决有限资源的最正确支配问题。建立线性规划问题要具备三要素:决策变量, 约束条件, 目标函数。决策变量是决策问题待定的量值,取值一般为非负;约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制,保障决策方案的可行性;目标函数是决策者渴望实现的目标,为决策变量的线性函数表达式,有的目标要实现极大值,有的那么要求微小值。2求解线性
2、规划问题时可能出现几种结果,哪种结果说明建模时有错误?答:1唯一最优解:只有一个最优点;2多重最优解:无穷多个最优解;3无界解:可行域无界,目标值无限增大;4没有可行解:线性规划问题的可行域是空集。当无界解和没有可行解时,可能是建模时有错。3什么是线性规划的标准型?松弛变量和剩余变量的管理含义是什么?答:线性规划的标准型是:目标函数极大化,约束条件为等式,右端常数项,决策变量满足非负性。假如参加的这个非负变量取值为非零的话,那么说明该约束限定没有约束力,对企业来说不是紧缺资源,所以称为松弛变量;剩余变量取值为非零的话,那么说明“型约束的左边取值大于右边规划值,出现剩余量。4试述线性规划问题的可
3、行解, 根底解, 基可行解, 最优解的概念及其相互关系。答:可行解:满足约束条件的解,称为可行解。基可行解:满足非负性约束的基解,称为基可行解。可行基:对应于基可行解的基,称为可行基。最优解:使目标函数最优的可行解,称为最优解。最优基:最优解对应的基矩阵,称为最优基。 它们的相互关系如右图所示:5用表格单纯形法求解如下线性规划。s.t. 解:标准化 s.t. 列出单纯形表41200b02831102/808611018/64120041/413/81/81/80(1/4)/(1/8)013/265/41/43/41(13/2)/(1/4)01/23/2-1/202283110062201112
4、5020故最优解为,即,此时最优值为6表115中给出了求极大化问题的单纯形表,问表中为何值及变量属于哪一类型时有:1表中解为唯一最优解;2表中解为无穷多最优解之一;3下一步迭代将以代替基变量;4该线性规划问题具有无界解;5该线性规划问题无可行解。表115 某极大化问题的单纯形表000b0d41000215010033001000解:1;2;3;4;5为人工变量,且为包含M的大于零的数,;或者为人工变量,且为包含M的大于零的数,7用大M法求解如下线性规划。s.t. 解:参加人工变量,进展人造基后的数学模型如下:s.t. 列出单纯形表53600Mb01812110018/101621301016/
5、3M1011100110/15+M3+M6+M000038/31/35/3011/3038/5616/32/31/3101/3016M14/31/32/3001/3114/2000011/20011/25/2631/20101/21/26371/21001/23/2141/20003/2040011135610201134011012001021M故最优解为,即,此时最优值为8A,B,C三个城市每年需分别供应电力320,250和350单位,由I,II两个电站供应,它们的最大可供电量分别为400单位和450单位,单位费用如表116所示。由于须要量大于可供量,确定城市A的供应量可削减030单位,城
6、市B的供应量不变,城市C的供应量不能少于270单位。试建立线性规划模型,求将可供电量用完的最低总费用支配方案。表116 单位电力输电费单位:元电站 城市ABCI151822II212516解:设为“第i电站向第j城市支配的电量i=1,2; j=1,2,3,建立模型如下:s.t. 9某公司在3年的方案期内,有4个建立工程可以投资:工程I从第一年到第三年年初都可以投资。预料每年年初投资,年末可收回本利120%,每年又可以重新将所获本利纳入投资方案;工程II须要在第一年初投资,经过两年可收回本利150%,又可以重新将所获本利纳入投资方案,但用于该工程的最大投资不得超过20万元;工程III须要在第二年
7、年初投资,经过两年可收回本利160%,但用于该工程的最大投资不得超过15万元;工程IV须要在第三年年初投资,年末可收回本利140%,但用于该工程的最大投资不得超过10万元。在这个方案期内,该公司第一年可供投资的资金有30万元。问怎样的投资方案,才能使该公司在这个方案期获得最大利润?解:设表示第一次投资工程i,设表示第二次投资工程i,设表示第三次投资工程i,i=1,2,3,4,那么建立的线性规划模型为s.t. 通过LINGO软件计算得:10某家具制造厂生产五种不同规格的家具。每种家具都要经过机械成型, 打磨, 上漆几道重要工序。每种家具的每道工序所用的时间, 每道工序的可用时间, 每种家具的利润
8、由表117给出。问工厂应如何支配生产,使总利润最大?表117 家具生产工艺耗时和利润表生产工序所需时间小时每道工序可用时间小时12345成型346233600打磨435643950上漆233432800利润百元33解:设表示第i种规格的家具的生产量i=1,2,5,那么s.t. 通过LINGO软件计算得:11某厂生产甲, 乙, 丙三种产品,分别经过A,B,C三种设备加工。生产单位产品所需的设备台时数, 设备的现有加工实力及每件产品的利润如表210所示。表118 产品生产工艺消耗系数甲乙丙设备实力A小时111100B小时1045600C小时226300单位产品利润元1064 1建立线性规划模型,求
9、该厂获利最大的生产方案。2产品丙每件的利润增加到多大时才值得支配生产?如产品丙每件的利润增加到6,求最优生产方案。3产品甲的利润在多大范围内变更时,原最优方案保持不变?4设备A的实力如为100+10q,确定保持原最优基不变的q的变更范围。5如合同规定该厂至少生产10件产品丙,试确定最优方案的变更。解:1设分别表示甲, 乙, 丙产品的生产量,建立线性规划模型s.t. 标准化得s.t. 列出单纯形表1064000b010011110010006001045010600300226001150106400004003/51/211/100200/3106012/51/201/100150018006
10、/5501/511500210106200/3015/65/31/6010100/3101/62/31/600100004201008/310/32/30故最优解为,又由于取整数,故四舍五入可得最优解为,2产品丙的利润变更的单纯形法迭代表如下:106000b6200/3015/65/31/6010100/3101/62/31/6001000042010020/310/32/30要使原最优方案保持不变,只要,即故当产品丙每件的利润增加到大于6.67时,才值得支配生产。,故原最优方案不变。3由最末单纯形表计算出,解得,即当产品甲的利润在范围内变更时,原最优方案保持不变。4由最末单纯形表找出最优基的
11、逆为,新的最优解为解得,故要保持原最优基不变的q的变更范围为5如合同规定该厂至少生产10件产品丙,那么线性规划模型变成s.t. 通过LINGO软件计算得到:第2章 对偶规划复习思索题1对偶问题和对偶向量即影子价值的经济意义是什么?答:原问题和对偶问题从不同的角度来分析同一个问题,前者从产品产量的角度来考察利润,后者那么从形成产品本身所须要的各种资源的角度来考察利润,即利润是产品生产带来的,同时又是资源消耗带来的。对偶变量的值表示第i种资源的边际价值,称为影子价值。可以把对偶问题的解Y定义为每增加一个单位的资源引起的目标函数值的增量。 2什么是资源的影子价格?它及相应的市场价格有什么区分?答:假
12、设以产值为目标,那么是增加单位资源i对产值的奉献,称为资源的影子价格Shadow Price。即有“影子价格=资源本钱+影子利润。因为它并不是资源的实际价格,而是企业内部资源的配比价格,是由企业内部资源的配置状况来确定的,并不是由市场来确定,所以叫影子价格。可以将资源的市场价格及影子价格进展比拟,当市场价格小于影子价格时,企业可以购进相应资源,贮存或者投入生产;当市场价格大于影子价格时,企业可以考虑暂不购进资源,削减不必要的损失。3如何依据原问题和对偶问题之间的对应关系,找出两个问题变量之间, 解及检验数之间的关系?答:1最优性定理:设分别为原问题和对偶问题的可行解,且,那么分别为各自的最优解
13、。2对偶性定理:假设原问题有最优解,那么对偶问题也有最优解,而且两者的目标函数值相等。3互补松弛性:原问题和对偶问题的松弛变量为和,它们的可行解为最优解的充分必要条件是4对偶问题的最优解对应于原问题最优单纯形表中,初始基变量的检验数的负值。假设对应于原问题决策变量x的检验数,那么对应于原问题松弛变量的检验数。4线性规划问题s.t. 1求出该问题产值最大的最优解和最优值。2求出该问题的对偶问题的最优解和最优值。3给出两种资源的影子价格,并说明其经济含义;第一种资源限量由2变为4,最优解是否变更?4代加工产品丁,每单位产品需消耗第一种资源2单位,消耗第二种资源3单位,应当如何定价?解:1标准化,并
14、列出初始单纯形表41200b02831102/808611018/64120041/413/81/81/802013/265/41/43/412601/23/2-1/2022831100622011125020由最末单纯性表可知,该问题的最优解为:,即,最优值为2由原问题的最末单纯形表可知,对偶问题的最优解和最优值为:3两种资源的影子价格分别为2, 0,表示对产值奉献的大小;第一种资源限量由2变为4,最优解不会变更。4代加工产品丁的价格不低于5某厂生产A,B,C,D4种产品,有关资料如表26所示。表26资源消耗资源产品资源供应量公斤原料本钱元/公斤ABCD甲2312800乙54341200丙3
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