《治理运筹学》-(第二版~)课后习题参考-答案~.doc
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1、|管理运筹学 (第二版)课后习题参考答案第 1 章 线性规划(复习思考题)1什么是线性规划?线性规划的三要素是什么?答:线性规划(Linear Programming,LP)是运筹学中最成熟的一个分支,并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划,是一种重要的优化工具,能够解决有限资源的最佳分配问题。建立线性规划问题要具备三要素:决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值,取值一般为非负;约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制,保障决策方案的可行性;目标函数是决策者希望实现的目标,为决策变量的线性函数表达式,有的目标要实现极大值,有的则要求极小值
2、。2求解线性规划问题时可能出现几种结果,哪种结果说明建模时有错误?答:(1)唯一最优解:只有一个最优点;(2)多重最优解:无穷多个最优解;(3)无界解:可行域无界,目标值无限增大;(4)没有可行解:线性规划问题的可行域是空集。当无界解和没有可行解时,可能是建模时有错。3什么是线性规划的标准型?松弛变量和剩余变量的管理含义是什么?答:线性规划的标准型是:目标函数极大化,约束条件为等式,右端常数项 ,0ib决策变量满足非负性。如果加入的这个非负变量取值为非零的话,则说明该约束限定没有约束力,对企业来说不是紧缺资源,所以称为松弛变量;剩余变量取值为非零的话,则说明“”型约束的左边取值大于右边规划值,
3、出现剩余量。4试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。答:可行解:满足约束条件 的解,称为可行解。0XbA,基可行解:满足非负性约束的基解,称为基可行解。可行基:对应于基可行解的基,称为可行基。最优解:使目标函数最优的可行解,称为最优解。最优基:最优解对应的基矩阵,称为最优基。 它们的相互关系如右图所示:|5用表格单纯形法求解如下线性规划。 3214maxxZs.t. 0,868321x解:标准化 3214axZs.t. 0,862854321xx列出单纯形表 jc4 1 2 0 0BCBXb 1x23x45xi0 4x2 8 3 1 1 0 2/80 58 6
4、1 1 0 1 8/6j4 1 2 0 04 1x1/4 1 3/8 1/8 1/8 0 (1/4)/(1/8)0 513/2 6 5/4 1/4 3/4 1 (13/2)/(1/4)j0 1/2 3/2 -1/2 02 3x2 8 3 1 1 00 56 2 2 0 1 1j12 5 0 2 0故最优解为 ,即 ,此时最优值为 TX),0(*,321xx 4*)(XZ6表 115 中给出了求极大化问题的单纯形表,问表中 为何值及变dca,21量属于哪一类型时有:(1)表中解为唯一最优解;(2)表中解为无穷多最优解之一;(3)下一步迭代将以 代替基变量 ;(4)该线性规划问题具有无界解;(5)
5、该线1xx|性规划问题无可行解。表 115 某极大化问题的单纯形表jc1c20 0 0BCBXb x3x45xi0 3xd 4 1a1 0 00 42 1 5 0 1 00 5x3 23 0 0 1j1c20 0 0解:(1) ;0,021cd(2) ;中 至 少 有 一 个 为 零 )( 1,c(3) ;22134,0,ac(4) ;,12(5) 为人工变量,且 为包含 M 的大于零的数, ;或者 为人工变量,x1c 234ad2x且 为包含 M 的大于零的数, 2c 0,1da7用大 M 法求解如下线性规划。 32165maxxZs.t. 0,8321x解:加入人工变量,进行人造基后的数学
6、模型如下: 654321065ma MxxZs.t. )6,21(083215ixxi|列出单纯形表 jc5 3 6 0 0 MBCXb 1x23x45x6xi0 4x18 1 2 1 1 0 0 18/10 516 2 1 3 0 1 0 16/3M 6x10 1 1 1 0 0 1 10/1j5+M 3+M 6+M 0 0 00 4x38/3 1/3 5/3 0 1 1/3 0 38/56 316/3 2/3 1/3 1 0 1/3 0 16M 6x14/3 1/3 2/3 0 0 1/3 1 14/2jM3120 0 M3200 4x1 1/2 0 0 1 1/2 5/2 6 33 1/
7、2 0 1 0 1/2 1/2 63 2x7 1/2 1 0 0 1/2 3/2 14j1/2 0 0 0 3/2 M230 4x4 0 0 1 1 1 35 16 1 0 2 0 1 13 2x4 0 1 1 0 1 2j0 0 1 0 2 1 M故最优解为 ,即 ,此时最优值TX),6(*,4,632xx为 42)(Z8A,B,C 三个城市每年需分别供应电力 320,250 和 350 单位,由 I,II 两个电站提供,它们的最大可供电量分别为 400 单位和 450 单位,单位费用如表 116 所示。由于需要量大于可供量,决定城市 A 的供应量可减少 030 单位,城市 B 的供应|量不
8、变,城市 C 的供应量不能少于 270 单位。试建立线性规划模型,求将可供电量用完的最低总费用分配方案。表 116 单位电力输电费(单位:元)电站 城市 A B CI 15 18 22II 21 25 16解:设 为“第 i 电站向第 j 城市分配的电量” (i=1,2; j=1,2,3) ,建立模型如下:ijx 232211312 6585ma xxxZs.t. 3,21;,0573209452311213jixxij9某公司在 3 年的计划期内,有 4 个建设项目可以投资:项目 I 从第一年到第三年年初都可以投资。预计每年年初投资,年末可收回本利 120%,每年又可以重新将所获本利纳入投资
9、计划;项目 II 需要在第一年初投资,经过两年可收回本利 150%,又可以重新将所获本利纳入投资计划,但用于该项目的最大投资不得超过 20 万元;项目 III需要在第二年年初投资,经过两年可收回本利 160%,但用于该项目的最大投资不得超过 15 万元;项目 IV 需要在第三年年初投资,年末可收回本利 140%,但用于该项目的最大投资不得超过 10 万元。在这个计划期内,该公司第一年可供投资的资金有 30 万元。问怎样的投资方案,才能使该公司在这个计划期获得最大利润?解:设 表示第一次投资项目 i,设 表示第二次投资项目 i,设 表示第三)1(ix)2(ix)3(ix次投资项目 i, (i=1
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