自考概率论与数理统计历年试题.doc
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1、概率论与数理统计(二)全国2006年7月高等教育自学考试试题课程代码:02197一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设事件A与B互不相容,且P(A)0,P(B)0,则有()A.P(AB)=P(A)+P(B)B.P(AB)=P(A)P(B)C.A=D.P(A|B)=P(A)2.某人独立射击三次,其命中率为0.8,则三次中至多击中一次的概率为()A.0.002B.0.008C.0.08D.0.1043.设事件X=K表示在n次独立重复试验中恰好成功K次,则称随机变量X服从
2、()A.两点分布B.二项分布C.泊松分布D.均匀分布4.设随机变量X的概率密度为f(x)= 则K=()A.B.C.D.5.设二维随机向量(X,Y)的联合分布函数F(x,y),其联合分布列为 Y X012-10.200.1000.4010.100.2则F(1,1) =()A.0.2B.0.3C.0.6D.0.76.设随机向量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=则P(X1,Y3)=()A.B.C.D.7.设随机变量X与Y相互独立,且它们分别在区间-1,3和2,4上服从均匀分布,则E(XY)=()A.1B.2C.3D.48.设X1, X2, ,Xn,为独立同分布的随机变量序列,且都服从参数为的指
3、数分布,则当n充分大时,随机变量Yn=的概率分布近似服从()A.N(2,4)B.N(2,)C.N()D.N(2n,4n)9.设X1,X2,,Xn(n2)为来自正态总体N(0,1)的简单随机样本,为样本均值,S2为样本方差,则有()A.B.nS22(n)C.D.10.若为未知参数的估计量,且满足E()=,则称是的()A.无偏估计量B.有偏估计量C.渐近无偏估计量D.一致估计量二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设P(A)=0.4,P(B)=0.5,若A、B互不相容,则P()=_.12某厂产品的次品率为5%,而正品中有80%为
4、一等品,如果从该厂的产品中任取一件来检验,则检验结果是一等品的概率为_.13设随机变量XB(n,p),则P(X=0)=_.14.设随机变量X的分布函数F(x)= , 则P(X=1)=_.15.设随机变量X在区间1,3上服从均匀分布,则P(1.5X2.5)=_.16.设随机变量X,Y相互独立,其概率密度各为 fx(x)= fY(y)=则二维随机向量(X,Y)的联合概率密度f(x,y)= _.17.设二维随机向量(X,Y)的联合分布列为 X Y123-12/9a/61/401/91/4a2则常数a=_.18.设二维随机向量(X,Y)的概率密度为f(x,y)= 则(X,Y)关于X的边缘概率密度fX(
5、x)= _.19.设随机变量X,Y相互独立,且有D(X)=3,D(Y)=1,则D(X-Y)=_.20.设随机变量X,Y的数学期望与方差都存在,若Y=-3X+5,则相关系数=_.21.设(X,Y)为二维随机向量,E(X)=E(Y)=0,D(X)=16,D(Y)=25,=0.6,则有Cov(X,Y)=_.22.设随机变量X服从参数为2的泊松分布,试由切比雪夫不等式估计P|X-E(X)|ta/2(n)=a,则有_.25.设总体X服从泊松分布,即XP(),则参数2的极大似然估计量为_.三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)26设事件A在5次独立试验中发生的概率为p,当事件A发生时,指示灯可
6、能发出信号,以X表示事件A发生的次数.(1)当PX=1=PX=2时,求p的值;(2)取p=0.3,只有当事件A发生不少于3次时,指示灯才发出信号,求指示灯发出信号的概率.27设随机变量X与Y满足E(X)=1,E(Y)=0,D(X)=9,D(Y)=16,且,Z=,求:(1)E(Z)和D(Z);(2).四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)28设连续型随机变量X的分布函数为 F(x)=(1)求常数A和B;(2)求随机变量X的概率密度;(3)计算P1X2.29设二维随机向量(X,Y)的联合分布列为 X Y01201(1)求(X,Y)关于X,Y的边缘分布列;(2)X与Y是否相互独立;(3
7、)计算PX+Y=2.五、应用题(本大题共1小题,10分)30某工厂生产的铜丝的折断力(N)服从正态分布N(,82).今抽取10根铜丝,进行折断力试验,测得结果如下: 578 572 570 568 572 570 572 596 584 570在显著水平=0.05下,是否可以认为该日生产的铜丝的折断力的标准差显著变大?(附:)全国2006年4月高等教育自学考试概率论与数理统计(二)试题课程代码:02197一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1从一批产品中随机抽两次,每次
8、抽1件。以A表示事件“两次都抽得正品”,B表示事件“至少抽得一件次品”,则下列关系式中正确的是()AABBBACA=BDA=2对一批次品率为p(0p1)的产品逐一检测,则第二次或第二次后才检测到次品的概率为()ApB1-pC(1-p)pD(2-p)p3设随机变量XN(-1,22),则X的概率密度f(x)=()ABCD4设F(x)和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度,则必有()Af(x)单调不减BCF(-)=0D5设二维随机向量(X,Y)的联合分布列为 XY12312若X与Y相互独立,则( )A=,=B=,=C=,=D=,=6设二维随机向量(X,Y)在区域G:0x1,0y2上服从均匀分
9、布,fY(y)为(X,Y)关于Y的边缘概率密度,则fY(1)=()A0BXi01,0p0=_.19设随机变量XB(12, ),YB(18, ),且X与Y相互独立,则D(X+Y)=_.20设随机变量X的概率密度为则E(X|X|)=_.21已知E(X)=1,E(Y)=2,E(XY)=3,则X,Y的协方差Cov(X,Y)=_.22一个系统由100个互相独立起作用的部件组成,各个部件损坏的概率均为0.1.已知必须有84个以上的部件工作才能使整个系统工作,则由中心极限定理可得整个系统工作的概率约为_.(已知标准正态分布函数值(2)=0.9772)23设总体X的概率密度为X1,X2,X100为来自总体X的
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