2022年湖南省常德市中考数学试卷及答案解析 .pdf
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1、湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题8 个小题,每小题3 分,满分24 分)1 ( 3 分) (2014?佛山) |2|等于()A2B2 CD分析:根 据绝对值的性质可直接求出答案解答:解 :根据绝对值的性质可知:|2|=2故选: A点评:此 题考查了绝对值的性质,要求掌握绝对值的性质及其定义,并能熟练运用到实际运算当中绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是02 ( 3 分) (2014?常德)如图的几何体的主视图是()ABCD考点 : 简 单几何体的三视图分析:主 视图是分别从物体正面看,所得到的图形解答:解:从几何体的正
2、面看可得,故选: B点评:本 题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中3 (3 分) (2014?常德)下列各数: , ,cos60 ,0,其中无理数的个数是()A1 个B 2 个C3 个D4 个考点 : 无 理数分析:无 理数就是无限不循环小数理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 17 页解答:解 :据无理数定义得有,和是无理数故选: B点评:此
3、 题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有: ,2等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001 ,等有这样规律的数4 ( 3 分) (2014?常德)下列各式与是同类二次根式的是()ABCD考点 : 同 类二次根式分析:利 用同类二次根式的性质与定义分别化简二次根式进而判断得出即可解答:解 :A、=2,故不与是同类二次根式,故此选项错误;B、=2,故不与是同类二次根式,故此选项错误;C、=5,故不与是同类二次根式,故此选项错误;D、=2,故,与是同类二次根式,故此选项正确;故选: D点评:此 题主要考查了同类二次根式的定义,正确化简二次根式是解题关键5(3 分) (2014
4、?常德)如图,已知 AC BD, CAE=30 , DBE=45 , 则 AEB 等于()A30B 45C60D75考点 : 平 行线的性质分析:过 E 作 EFAC,然后根据平行线的传递性可得EFBD ,再根据平行线的性质可得 B=2=45 , 1= A=30 ,进而可得 AEB 的度数解答:解 :过 E 作 EFAC , ACBD , EFBD , B=2=45 , ACEF, 1=A=30 , AEB=30 +45 =75 ,故选: D点评:此 题主要考查了平行线的性质,关键是掌握两直线平行,内错角相等6 (3 分) (2014?常德)某班体育委员记录了7 位女生 1 分钟仰卧起坐的个数
5、分别为28,38,38, 35,35,38, 48,这组数据的中位数和众数分别是()A35, 38 B 38,35 C38,38 D35, 35 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 17 页考点 : 众 数;中位数分析:出 现次数最多的那个数,称为这组数据的众数;中位数一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数解答:解 :38 出现的次数最多,38 是众数排序后位于中间位置的数是38,所以中位数为38故选 C点评:本 题考查了众数及中位数
6、的知识,掌握各部分的概念是解题关键7 ( 3 分) (2014?常德)下面分解因式正确的是()Ax2+2x+1=x (x+2)+1 B (x24)x=x34x Cax+bx= ( a+b) x Dm22mn+n2=(m+n)2考点 : 因 式分解 -运用公式法;因式分解-提公因式法分析:直 接利用因式分解法的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可解答:解 :A、x2+2x+1=x (x+2)+1,不是因式分解,故此选项错误;B、 (x24)x=x34x,不是因式分解,故此选项错误;C、ax+bx= (a+b)x,是因式分解,故此选项正确;D、m22mn+n2=(mn)2,故此选项错误故选
7、: C点评:此 题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式等知识,正确把握因式分解的方法是解题关键8 (3 分) (2014?常德) 阅读理解: 如图 1,在平面内选一定点O,引一条有方向的射线Ox,再选定一个单位长度,那么平面上任一点M 的位置可由 MOx 的度数 与 OM 的长度 m确定,有序数对( ,m)称为 M 点的 “ 极坐标 ” ,这样建立的坐标系称为“ 极坐标系 ” 应用:在图2 的极坐标系下,如果正六边形的边长为2,有一边 OA 在射线 Ox 上,则正六边形的顶点C 的极坐标应记为()A(60 ,4)B (45 ,4)C(60 ,2)D(50 ,2)考点 : 正 多边形和圆;坐标
8、确定位置专题 : 新 定义分析:设 正六边形的中心为D,连接 AD ,判断出 AOD 是等边三角形,根据等边三角形的性质可得OD=OA , AOD=60 ,再求出OC,然后根据 “ 极坐标 ” 的定义写出即可解答:解 :如图,设正六边形的中心为D,连接 AD , ADO=360 6=60 ,OD=AD ,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 17 页 AOD 是等边三角形, OD=OA=2 , AOD=60 , OC=2OD=2 2=4,正六边形的顶点C 的极坐标应记为(60 ,4) 故选 A点评:本 题考查了正多边形和圆,坐
9、标确定位置,主要利用了正六边形的性质,读懂题目信息,理解 “ 极坐标 ” 的定义是解题的关键二、填空题(本大题8 个小题,每小题3 分,满分24 分)9 (3 分) (2014?常德)要使式子在实数范围内有意义,则x 的取值范围是x 考点 : 二 次根式有意义的条件分析:根 据被开方数大于等于0 列式计算即可得解解答:解 :由题意得, 2x1 0,解得 x 故答案为: x 点评:本 题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数10 (3 分) (2014?常德)古生物学家发现350 000 000 年前,地球上每年大约是400 天,用科学记数法表示350 000 000=3.5 108考点 :
10、 科 学记数法 表示较大的数分析:科 学记数法的表示形式为a 10n的形式,其中1 |a|10,n 为整数确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时, n 是正数;当原数的绝对值1 时, n 是负数解答:解 :将 350 000 000 用科学记数法表示为:3.5 108故答案为: 3.5 108点评:此 题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式,其中1 |a| 10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值11 (3 分) (2014?常德)下列关于反比例函数y=的三个结论: 它的图象经过
11、点(7,3) ; 它的图象在每一个象限内,y 随 x 的增大而减小; 它的图象在二、四象限内其中正确的是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 17 页考点 : 反 比例函数的性质分析:根 据反比例函数图象上点的坐标特点可得 正确;根据反比例函数的性质:当 k0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内 y 随 x 的增大而减小可得 正确, 错误解答:解 : 7 3=21,它的图象经过点(7, 3) ,故 正确; k=21 0,它的图象在每一个象限内,y 随 x 的增大而减小,故 正确; 它的图象应在第一三象限,故 错误
12、;故答案为: 点评:此 题主要考查了反比例函数的性质,关键是掌握反比例函数图象上的点的坐标特征:横纵坐标之积 =k12 (3 分) (2014?常德)计算:=考点 : 分 式的加减法专题 : 计 算题分析:原 式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果解答:解:原式 =故答案为:点评:此 题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键13 (3 分) (2014?常德)一元二次方程2x23x+k=0 有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是k考点 : 根 的判别式专题 : 计 算题分析:根 据判别式的意义得到=( 3)24 2 k0,然后解不等式即可解答:解 :根据题意得 =( 3
13、)24 2 k0,解得 k故答案为k点评:本 题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 (a 0)的根的判别式=b24ac:当 0,方程有两个不相等的实数根;当=0,方程有两个相等的实数根;当0,方程没有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 17 页实数根14 (3 分) (2014?常德)如图,AB 为 O 的直径, CDAB ,若 AB=10 ,CD=8,则圆心O 到弦 CD 的距离为3考点 : 垂 径定理;勾股定理分析:连 接 OC,由 AB=10 得出 OC 的长,再根据垂径定理求出CE 的长,根据勾股定理求出 OE
14、即可解答:解 :连接 OC, AB 为 O 的直径, AB=10 , OC=5, CDAB ,CD=8 , CE=4, OE=3故答案为: 3点评:本 题考查了勾股定理和垂径定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键15 (3 分) (2014?常德)如图,已知ABC 三个内角的平分线交于点O,点 D 在 CA 的延长线上,且DC=BC ,AD=AO ,若 BAC=80 ,则 BCA 的度数为60 考点 : 全 等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质分析:可 证明 COD COB,得出 D=CBO ,再根据 BAC=80 ,得 BAD=100 ,由角平分线可得BAO=40 ,从
15、而得出DAO=140 ,根据 AD=AO ,可得出 D=20 ,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 17 页即可得出 CBO=20 ,则 ABC=40 ,最后算出 BCA=60 解答:解 : ABC 三个内角的平分线交于点O, ACO= BCO,在 COD 和 COB 中, COD COB , D=CBO , BAC=80 , BAD=100 , BAO=40 , DAO=140 , AD=AO , D=20 , CBO=20 , ABC=40 , BCA=60 ,故答案为60 点评:本 题考查了全等三角形的判定和性质以及等
16、腰三角形的性质,证明三角形全等是解决此题的关键16 (3 分) (2014?常德)已知:=;=;计算:=;猜想:=考点:规律型:数字的变化类分析:由=;=;=;由此看出分子是从n 个 1 相加,结果等于n;分母是( 4n+3)+(4n1)+ +11+7+3=n(2n+3) ,故猜想=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 17 页解答:解:已=;=;=;分子为 n 个 1 相加,结果等于n;分母为 n 项相加:(4n+3)+(4n 1)+ +11+7+3=n(2n+3)猜想=故答案为:;点评:此题考查数字的变化规律,找出数字之间
17、的运算规律,利用规律解决问题三、 (本大题2 个小题,每小题5 分,满分10 分)17 (5 分) (2014?常德)计算: ( 2)2 21+(sin30 1)0考点 : 实 数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值分析:本 题涉及乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简、负指数幂等四个考点针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果解答:解 :原式 =4+14 =点评:本 题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟悉乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简、负指数幂等考点的运算18 (5 分) (2014?常德)解方程:=精选学习资
18、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 17 页考点 : 解 分式方程专题 : 计 算题分析:分 式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解解答:解 :去分母得: x+2=2 ,解得: x=0,经检验 x=0 是分式方程的解点评:此 题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ,把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根四、 (本大题2 个小题,每小题6 分,满分12 分)19 (6 分) (2014?常德)求不等式组的解集考点 : 解 一元一次不等式组分析:要 求不等式
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