精选2019届高三数学(理)二轮专题复习专题三立体几何第1讲空间几何体的三视图、表面积和体积.doc
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1、第1讲空间几何体的三视图、表面积和体积高考定位1.三视图的识别和简单应用;2.简单几何体的表面积与体积计算,主要以选择题、填空题的形式呈现,在解答题中,有时与空间线、面位置证明相结合,面积与体积的计算作为其中的一问.真 题 感 悟1.(2018全国卷)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()解析由题意知,在咬合时带卯眼的木构件中,从俯视方向看,榫头看不见,所以是虚线,结合榫头的位置知选A.答案A2.(2018全国卷)已知圆柱的上、下底面的
2、中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为()解析因为过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,所以圆柱的高为2,底面圆的直径为2.所以S表面积2()22212.答案B3.(2018天津卷)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,除面ABCD外,该正方体其余各面的中心分别为点E,F,G,H,M(如图),则四棱锥MEFGH的体积为_.解析连接AD1,CD1,B1A,B1C,AC,因为E,H分别为AD1,CD1的中点,所以EHAC,EHAC.因为F,G分别为B1A,B1C的中点,所以FGAC,FG,所以四棱锥MEFGH的
3、体积为.答案4.(2017全国平面SCB,SAAC,SBBC,三棱锥SABC的体积为9,则球O的表面积为_.解析如图,连接OA,OB,因为SAAC,SBBC,SC为球O的直径,所以OASC,OBSC.因为平面SAC平面SBC,平面SAC平面SBCSC,且OA平面SAC,所以OA平面SBC.设球的半径为r,则OAOBr,SC2r,所以VASBCSSBCOA2rrrr3,所以r39r3,所以球的表面积为4r236.答案36考 点 整 合(1)几何体的摆放位置不同,其三视图也不同,需要注意长对正、高平齐、宽相等.(2)由三视图还原几何体:一般先从俯视图确定底面,再利用正视图与侧视图确定几何体.(1)
4、柱体、锥体、台体的表面积公式:圆柱的表面积S2r(rl);圆锥的表面积Sr(rl);圆台的表面积S(r2r2rlrl);球的表面积S4R2.(2)柱体、锥体和球的体积公式:V柱体Sh(S为底面面积,h为高);V锥体Sh(S为底面面积,h为高);V球R3.热点一空间几何体的三视图与直观图【例1】 (1)(2018兰州模拟)中国古代数学名著九章算术中,将底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.已知某“堑堵”的正视图和俯视图如图所示,则该“堑堵”的侧视图的面积为() D.(2)(2018全国卷)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视
5、图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为() B.2 C.3 解析(1)在俯视图RtABC中,作AHBC交于H.由三视图的意义,则BH6,HC3,根据射影定理,AH2BHHC,AH3.易知该“堑堵”的侧视图是矩形,长为6,宽为AH3.故侧视图的面积S6318.(2)由三视图可知,该几何体为如图所示的圆柱,该圆柱的高为2,底面周长为16.画出该圆柱的侧面展开图,如图所示,连接MN,则MS2,SN4.则从M到N的路径中,最短路径的长度为2.答案(1)C(2)B探究提高1.由直观图确定三视图,一要根据三视图的含义及画法和摆放规则确认.二要熟悉常见几何体的三视图.(1)根
6、据俯视图确定几何体的底面.(2)根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱、面的位置.(3)确定几何体的直观图形状.【训练1】 (1)如图,在底面边长为1,高为2的正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,点P是平面A1B1C1D1内一点,则三棱锥PBCD的正视图与侧视图的面积之和为()A.1 B.2 C.3 (2)(2017北京卷)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为() B.2 解析(1)设点P在平面A1ADD1的射影为P,在平面C1CDD1的射影为P,如图所示.三棱锥PBCD的正视图与侧视图分别为PAD与PCD,因此所求面积SSPADSPCD121
7、22.(2)根据三视图可得该四棱锥的直观图(四棱锥PABCD)如图所示,将该四棱锥放入棱长为2的正方体中.由图可知该四棱锥的最长棱为PD,PD2.答案(1)B(2)B热点二几何体的表面积与体积考法1空间几何体的表面积【例21】 (1)(2017全国卷)某多面体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为()A.10 B.12 C.14 (2)(2018西安模拟)如图,网格纸上正方形小格的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A.20 B.24 C.
8、28 解析(1)由三视图可画出直观图,该直观图各面内只有两个相同的梯形的面,S梯(24)26,S全梯6212.(2)由三视图知,该几何体由一圆锥和一个圆柱构成的组合体,S圆锥侧315,S圆柱侧2124,S圆锥底329.故几何体的表面积S154928.答案(1)B(2)C探究提高1.由几何体的三视图求其表面积:(1)关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及度量大小;(2)还原几何体的直观图,套用相应的面积公式.2.(1)多面体的表面积是各个面的面积之和;组合体的表面积注意衔接部分的处理.(2)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用.【训练2】 (1)(2016全国,则它的表面积是()
9、A.17 B.18 C.20 (2)(2018烟台二模)某几何体的三视图如图所示,其中俯视图右侧曲线为半圆弧,则几何体的表面积为()A.342 B.322C.22 D.22解析(1)由题知,该几何体的直观图如图所示,它是一个球(被过球心O且互相垂直的三个平面)切掉左上角的后得到的组合体,其表面积是球面面积的和三个圆面积之和,易得球的半径为2,则得S42232217.(2)由三视图,该几何体是一个半圆柱挖去一直三棱柱,由对称性,几何体的底面面积S底12()22.几何体表面积S2(2)(212)S底422342.答案(1)A(2)A考法2空间几何体的体积【例22】 (1)(2018河北衡水中学调研
10、)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.6 B.4 C. D.(2)由一个长方体和两个圆柱构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为_.解析(1)由三视图知该几何体是边长为2的正方体挖去一个三棱柱(如图),且挖去的三棱柱的高为1,底面是等腰直角三角形,等腰直角三角形的直角边长为2.故几何体体积V232216.(2)该几何体由一个长、宽、高分别为2,1,1的长方体和两个底面半径为1,高为1的圆柱体构成.所以V21121212.答案(1)A(2)2探究提高1.求三棱锥的体积:等体积转化是常用的方法,转换原则是其高易求,底面放在已知几何体的某一面上.2.求不规则几何体的体积:常用分割
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