2019届高考数学二轮复习专题三立体几何第1讲空间几何体的三视图表面积和体积学案理.pdf
《2019届高考数学二轮复习专题三立体几何第1讲空间几何体的三视图表面积和体积学案理.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019届高考数学二轮复习专题三立体几何第1讲空间几何体的三视图表面积和体积学案理.pdf(15页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、第 1 讲 空间几何体的三视图、表面积和体积 高考定位 1.三视图的识别和简单应用;2.简单几何体的表面积与体积计算,主要以选择题、填空题的形式呈现,在解答题中,有时与空间线、面位置证明相结合,面积与体积的计算作为其中的一问.真 题 感 悟 1.(2018全国卷)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()解析 由题意知,在咬合时带卯眼的木构件中,从俯视方向看,榫头看不见,所以是虚线,结合榫头的位置知选 A.答案 A 2.(2018全国卷)已
2、知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形,则该圆柱的表面积为()A.12 2 B.12 C.8 2 D.10 解析 因为过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形,所以圆柱的高为2 2,底面圆的直径为 2 2.所以S表面积2(2)22 22 212.答案 B 3.(2018天津卷)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为 1,除面ABCD外,该正方体其余各面的中心分别为点E,F,G,H,M(如图),则四棱锥MEFGH的体积为_.解析 连接AD1,CD1,B1A,B1C,AC,因为E,H分别为AD1,CD1的中点,
3、所以EHAC,EH12AC.因为F,G分别为B1A,B1C的中点,所以FGAC,FG12AC.所以EHFG,EHFG,所以四边形EHGF为平行四边形,又EGHF,EHHG,所以四边形EHGF为正方形.又点M到平面EHGF的距离为12,所以四棱锥MEFGH的体积为1322212112.答案 112 4.(2017全国卷)已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直径.若平面SCA平面SCB,SAAC,SBBC,三棱锥SABC的体积为 9,则球O的表面积为_.解析 如图,连接OA,OB,因为SAAC,SBBC,SC为球O的直径,所以OASC,OBSC.因为平面SAC平面SBC,平面
4、SAC平面SBCSC,且OA 平面SAC,所以OA平面SBC.设球的半径为r,则OAOBr,SC2r,所以VASBC13SSBCOA13122rrr13r3,所以13r39 r3,所以球的表面积为 4r236.答案 36 考 点 整 合 1.空间几何体的三视图(1)几何体的摆放位置不同,其三视图也不同,需要注意长对正、高平齐、宽相等.(2)由三视图还原几何体:一般先从俯视图确定底面,再利用正视图与侧视图确定几何体.2.空间几何体的两组常用公式(1)柱体、锥体、台体的表面积公式:圆柱的表面积S2r(rl);圆锥的表面积Sr(rl);圆台的表面积S(r2r2rlrl);球的表面积S4R2.(2)柱
5、体、锥体和球的体积公式:V柱体Sh(S为底面面积,h为高);V锥体13Sh(S为底面面积,h为高);V球43R3.热点一 空间几何体的三视图与直观图【例 1】(1)(2018兰州模拟)中国古代数学名著九章算术中,将底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.已知某“堑堵”的正视图和俯视图如图所示,则该“堑堵”的侧视图的面积为()A.18 6B.18 3 C.18 2D.27 22(2)(2018全国卷)某圆柱的高为 2,底面周长为 16,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为()A.2 17B
6、.2 5C.3 D.2 解析(1)在俯视图 RtABC中,作AHBC交于H.由三视图的意义,则BH6,HC3,根据射影定理,AH2BHHC,AH3 2.易知该“堑堵”的侧视图是矩形,长为 6,宽为AH3 2.故侧视图的面积S63 218 2.(2)由三视图可知,该几何体为如图所示的圆柱,该圆柱的高为 2,底面周长为 16.画出该圆柱的侧面展开图,如图所示,连接MN,则MS2,SN4.则从M到N的路径中,最短路径的长度为MS2SN2 22422 5.答案(1)C(2)B 探究提高 1.由直观图确定三视图,一要根据三视图的含义及画法和摆放规则确认.二要熟悉常见几何体的三视图.2.由三视图还原到直观
7、图的思路(1)根据俯视图确定几何体的底面.(2)根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱、面的位置.(3)确定几何体的直观图形状.【训练 1】(1)如图,在底面边长为 1,高为 2 的正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,点P是平面A1B1C1D1内一点,则三棱锥PBCD的正视图与侧视图的面积之和为()A.1 B.2 C.3 D.4(2)(2017北京卷)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为()A.3 2B.2 3C.2 2D.2 解析(1)设点P在平面A1ADD1的射影为P,在平面C1CDD1的射影为P,如图所示.三棱锥PBCD的正视图与侧视图分
8、别为PAD与PCD,因此所求面积SSPADSPCD 121212122.(2)根据三视图可得该四棱锥的直观图(四棱锥PABCD)如图所示,将该四棱锥放入棱长为 2 的正方体中.由图可知该四棱锥的最长棱为PD,PD 2222222 3.答案(1)B(2)B 热点二 几何体的表面积与体积 考法 1 空间几何体的表面积【例 21】(1)(2017全国卷)某多面体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为 2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为()A.10 B.12 C.14 D.16(2)(2018西安模拟)如图,网
9、格纸上正方形小格的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A.20 B.24 C.28 D.32 解析(1)由三视图可画出直观图,该直观图各面内只有两个相同的梯形的面,S梯12(24)26,S全梯6212.(2)由三视图知,该几何体由一圆锥和一个圆柱构成的组合体,S圆锥侧 3 324215 ,S圆柱侧2 124,S圆锥底 329 .故几何体的表面积S15 4 9 28.答案(1)B(2)C 探究提高 1.由几何体的三视图求其表面积:(1)关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及度量大小;(2)还原几何体的直观图,套用相应的面积公式.2.(1)多面体的表面积
10、是各个面的面积之和;组合体的表面积注意衔接部分的处理.(2)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用.【训练 2】(1)(2016全国卷)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是283,则它的表面积是()A.17 B.18 C.20 D.28 (2)(2018烟台二模)某几何体的三视图如图所示,其中俯视图右侧曲线为半圆弧,则几何体的表面积为()A.3 4 22 B.3 2 22 C.322 22 D.322 22 解析(1)由题知,该几何体的直观图如图所示,它是一个球(被过球心O且互相垂直的三个平面)切掉左上角的18后得到的组合体,其表面积是球面
11、面积的78和三个14圆面积之和,易得球的半径为 2,则得S784 22314 2217 .(2)由三视图,该几何体是一个半圆柱挖去一直三棱柱,由对称性,几何体的底面面积S底 12(2)2 2.几何体表面积S2(2 2)12(2 12)S底 4 22 23 4 22.答案(1)A(2)A 考法 2 空间几何体的体积【例 22】(1)(2018河北衡水中学调研)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.6 B.4 C.223D.203(2)由一个长方体和两个14圆柱构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为_.解析(1)由三视图知该几何体是边长为 2 的正方体挖去一个三棱柱(如图),且
12、挖去的三棱柱的高为 1,底面是等腰直角三角形,等腰直角三角形的直角边长为 2.故几何体体积V23122216.(2)该几何体由一个长、宽、高分别为 2,1,1 的长方体和两个底面半径为 1,高为 1 的14圆柱体构成.所以V211214 12122.答案(1)A(2)22 探究提高 1.求三棱锥的体积:等体积转化是常用的方法,转换原则是其高易求,底面放在已知几何体的某一面上.2.求不规则几何体的体积:常用分割或补形的思想,将不规则几何体转化为规则几何体以易于求解.【训练 3】(1)(2018江苏卷)如图所示,正方体的棱长为 2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为_.(2)(2018北京燕博
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2019 高考 数学 二轮 复习 专题 立体几何 空间 几何体 视图 表面积 体积 学案理
限制150内