ok 精品解析:18届 全国普通高等学校招生统一考试文科数学(新课标III卷)(解析版).doc
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1、绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。学科网一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合,则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意先解出集合A,进而得到结果。【详解】解:由集合A得,所以故答案选C.【点睛】本题主要考查交集
2、的运算,属于基础题。2.A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由复数的乘法运算展开即可。【详解】解: 故选D.【点睛】本题主要考查复数的四则运算,属于基础题。3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】详解:由题意知,题干中所给的是榫头,是凸出的几何体,求得是卯眼的俯视图,卯眼是凹进去的,即俯视图中应有一不可见的长方形,且俯视图应为对称图形故俯视图为故选A.点睛:本题主要考查空间几何
3、体的三视图,考查学生的空间想象能力,属于基础题。4.若,则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】分析:由公式可得结果.详解:故选B.点睛:本题主要考查二倍角公式,属于基础题.5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为A. 0.3B. 0.4C. 0.6D. 0.7【答案】B【解析】【详解】分析:由公式计算可得详解:设事件A为只用现金支付,事件B为只用非现金支付,则因为所以,故选B.点睛:本题主要考查事件的基本关系和概率的计算,属于基础题。6.函数的最小正周期为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】
4、分析:将函数进行化简即可详解:由已知得的最小正周期故选C.点睛:本题主要考查三角函数的化简和最小正周期公式,属于中档题7.下列函数中,其图像与函数的图像关于直线对称的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析:确定函数过定点(1,0)关于x=1对称点,代入选项验证即可。详解:函数过定点(1,0),(1,0)关于x=1对称的点还是(1,0),只有过此点。故选项B正确点睛:本题主要考查函数的对称性和函数的图像,属于中档题。8.直线分别与轴,轴交于,两点,点在圆上,则面积的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析:先求出A,B两点坐标得到再计算圆心到直线距离,得到点P到直线距离
5、范围,由面积公式计算即可详解:直线分别与轴,轴交于,两点,则点P在圆上圆心为(2,0),则圆心到直线距离故点P到直线的距离的范围为则故答案选A.点睛:本题主要考查直线与圆,考查了点到直线的距离公式,三角形的面积公式,属于中档题。9.函数的图像大致为A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:根据函数图象的特殊点,利用函数的导数研究函数的单调性,由排除法可得结果.详解:函数过定点,排除,求得函数的导数,由得,得或,此时函数单调递增,排除,故选D.点睛:本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质,属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向,该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多,但
6、是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手,根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势,利用排除法,将不合题意的选项一一排除.10.已知双曲线的离心率为,则点到的渐近线的距离为A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:由离心率计算出,得到渐近线方程,再由点到直线距离公式计算即可详解:所以双曲线的渐近线方程为所以点(4,0)到渐近线的距离故选D点睛:本题考查双曲线的离心率,渐近线和点到直线距离公式,属于中档题。11.的内角的对边分别为,若的面积为,则A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析:利用面积公式和余弦定理进行计算可得。详解:由题可知所以由余弦定
7、理所以故选C.点睛:本题主要考查解三角形,考查了三角形的面积公式和余弦定理。12.设是同一个半径为4的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为A B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】分析:作图,D为MO 与球的交点,点M为三角形ABC的中心,判断出当平面时,三棱锥体积最大,然后进行计算可得。详解:如图所示,点M为三角形ABC的中心,E为AC中点,当平面时,三棱锥体积最大此时,,点M为三角形ABC的中心中,有故选B.点睛:本题主要考查三棱锥的外接球,考查了勾股定理,三角形的面积公式和三棱锥的体积公式,判断出当平面时,三棱锥体积最大很关键,由M为三角形ABC的重心,计
8、算得到,再由勾股定理得到OM,进而得到结果,属于较难题型。二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13.已知向量,若,则_【答案】【解析】【分析】由两向量共线的坐标关系计算即可。【详解】由题可得 ,即故答案为【点睛】本题主要考查向量的坐标运算,以及两向量共线的坐标关系,属于基础题。14.某公司有大量客户,且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是_【答案】分层抽样.【解析】分析:由题可知满足分层抽样特点详解:由于从不同龄段客户中抽取,故采用分层抽样故答案为:分层抽样。点睛:本题
9、主要考查简单随机抽样,属于基础题。15.若变量满足约束条件则的最大值是_【答案】3【解析】【详解】作出可行域平移直线,由图可知目标函数在直线与的交点(2,3)处取得最大值3故答案为3.点睛:本题考查线性规划的简单应用,属于基础题。16.已知函数,则_【答案】【解析】【分析】发现,计算可得结果【详解】因为,且,则.故答案为:-2【点睛】本题主要考查函数的性质,由函数解析式,计算发现是关键,属于中档题.三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答学科&网(一)必考题:共60分17.等比数列中,(
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