ok 精品解析:18届 全国普通高等学校招生统一考试文科数学(新课标II卷)(解析版).doc
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1、绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时,将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:根据公式,可直接计算得详解: ,故选D.点睛:复数题是每年高考的必考内容,一般以选择或填空形式出现,属简单得分题,高考中复数主要考查的内容有:复数的分类、复数的几何意义、共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,在解决此类问题时,注意
2、避免忽略中的负号导致出错.2.已知集合,则A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析:根据集合可直接求解.详解:,故选C点睛:集合题也是每年高考的必考内容,一般以客观题形式出现,一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式,如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决,若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.3.函数的图像大致为 ()A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析:通过研究函数奇偶性以及单调性,确定函数图像.详解:为奇函数,舍去A,舍去D;,所以舍去C;因此选B.点睛:有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由函数的定义域,判断图象左右的位置,由函数的值域,判断
3、图象的上下位置;由函数的单调性,判断图象的变化趋势;由函数的奇偶性,判断图象的对称性;由函数的周期性,判断图象的循环往复 4.已知向量,满足,则A. 4B. 3C. 2D. 0【答案】B【解析】分析:根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解:因为所以选B.点睛:向量加减乘: 5.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能,代入概率公式可求得概率.详解:设2名男同学为,3名女同学为,从以上5名同学中任选2人总
4、共有共10种可能,选中的2人都是女同学的情况共有共三种可能则选中的2人都是女同学的概率为,故选D.点睛:应用古典概型求某事件的步骤:第一步,判断本试验的结果是否为等可能事件,设出事件;第二步,分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数;第三步,利用公式求出事件的概率.6.双曲线的离心率为,则其渐近线方程为A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析:根据离心率得a,c关系,进而得a,b关系,再根据双曲线方程求渐近线方程,得结果.详解:因为渐近线方程为,所以渐近线方程为,选A.点睛:已知双曲线方程求渐近线方程:.7.在中,,BC=1,AC=5,则AB=A. B. C. D. 【答案
5、】A【解析】分析:先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.详解:因为所以,选A.点睛:解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.8.为计算,设计了下面的程序框图,则在空白框中应填入A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析:根据程序框图可知先对奇数项累加,偶数项累加,最后再相减.因此累加量为隔项.详解:由得程序框图先对奇数项累加,偶数项累加,最后再相减.因此在空白框中应填入,选B.点睛:算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码,
6、其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,是求和还是求项.9.在正方体中,为棱的中点,则异面直线与所成角的正切值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用正方体中,将问题转化为求共面直线与所成角的正切值,在中进行计算即可.【详解】在正方体中,所以异面直线与所成角为,设正方体边长为,则由为棱的中点,可得,所以,则.故选C.【点睛】求异面直线所成角主要有以下两种方法:(1)几何法:平移两直线中的一条或两条,到一个平面中;利用边角关系,找到(或构造)所求角所在的三角形;求出三边或三边比例关系,用余弦定理求角;(2)向量法:求两直线的方向
7、向量;求两向量夹角的余弦;因为直线夹角为锐角,所以对应的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值.10.若在是减函数,则的最大值是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】分析:先确定三角函数单调减区间,再根据集合包含关系确定的最大值.详解:因为,所以由得因此,从而的最大值为,选A.点睛:函数的性质: (1). (2)周期 (3)由 求对称轴, (4)由求增区间;由求减区间.11.已知,是椭圆的两个焦点,是上的一点,若,且,则的离心率为A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:设,则根据平面几何知识可求,再结合椭圆定义可求离心率.详解:在中,设,则,又由椭圆定义可知则离心率,故选D.点
8、睛:椭圆定义的应用主要有两个方面:一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆,二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等;“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知识点,在解决这类问题时经常会用到正弦定理,余弦定理以及椭圆的定义.12.已知是定义域为的奇函数,满足.若,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析:先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期,再根据周期以及对应函数值求结果.详解:因为是定义域为的奇函数,且,所以,因此,因为,所以,从而,选C.点睛:函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题,常利用奇偶性及周期性进行变换,将所求函数值的自变量转化到已知
9、解析式的函数定义域内求解二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。、13.曲线在点处的切线方程为_【答案】【解析】【分析】求导,可得斜率,进而得出切线的点斜式方程.【详解】由,得,则曲线在点处的切线的斜率为,则所求切线方程为,即.【点睛】求曲线在某点处的切线方程的步骤:求出函数在该点处的导数值即为切线斜率;写出切线的点斜式方程;化简整理.14.若满足约束条件 则的最大值为_【答案】【解析】【分析】作出可行域,根据目标函数的几何意义可知当时,.【详解】不等式组表示的可行域是以为顶点的三角形区域,如下图所示,目标函数的最大值必在顶点处取得,易知当时,.【点睛】线性规划问题是高考中常考考点,主
10、要以选择及填空的形式出现,基本题型为给出约束条件求目标函数的最值,主要结合方式有:截距型、斜率型、距离型等.15.已知,则_【答案】.【解析】【分析】利用两角差的正切公式展开,解方程可得.【详解】,解方程得.【点睛】本题主要考查学生对于两角和差公式的掌握情况,属于简单题型,解决此类问题的核心是要公式记忆准确,特殊角的三角函数值运算准确.16.已知圆锥的顶点为,母线,互相垂直,与圆锥底面所成角为,若的面积为,则该圆锥的体积为_【答案】8【解析】分析:作出示意图,根据条件分别求出圆锥的母线,高,底面圆半径的长,代入公式计算即可.详解:如下图所示,又,解得,所以,所以该圆锥的体积为.点睛:此题为填空
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