2022年高中数学正弦函数、余弦函数的性质教案新人教版必修.docx
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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1.4.2正弦函数、余弦函数的性质整体设计教学分析对于函数性质的争论, 在高一必修中已经争论了幂函数、指数函数、对数函数的图象与性质 . 因此作为高中最终一个基本初等函数的性质的争论, 同学已经有些体会了. 其中 , 通过观看函数的图象, 从图象的特点获得函数的性质是一个基本方法, 这也是数形结合思想方法 的应用 .由于三角函数是刻画周期变化现象的重要数学模型, 这也是三角函数不同于其他类型函 数的最重要的的方, 而且对于周期函数, 我们只要熟识清晰它在一个周期区间上的性质, 那么就完全清晰它在整个定义域
2、内的性质.正弦、余弦函数性质的难点, 在于对函数周期性的正确懂得与运用, 以下的奇偶性, 无论是由图象观看 , 仍是由诱导公式进行证明, 都很简洁 . 单调性只要求由图象观看, 不要求证明 ,而正弦、余弦函数的最大值和最小值可以作为单调性的一个推论, 只要留意引导同学利用周 期进行正确归纳即可.三维目标1. 通过创设情境, 如单摆运动、波浪、四季变化等, 让同学感知周期现象; 懂得周期函数的概念; 能娴熟的求出简洁三角函数的周期, 并能依据周期函数的定义进行简洁的拓展运用.2. 通过本节的学习, 使同学们对周期现象有一个初步的熟识, 感受生活中到处有数学, 从而激发同学的学习积极性, 培育同学
3、学好数学的信心, 学会运用联系的观点熟识事物.重点难点教学重点 : 正弦、余弦、正切函数的主要性质 包括周期性、单调性、奇偶性、最值或值域;深化争论函数性质的思想方法.教学难点 : 正弦函数和余弦函数图象间的关系、图象变换, 以及周期函数概念的懂得, 最小正周期的意义及简洁的应用.课时支配2 课时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_导入新课教学过程第 1 课时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_思路1. 人的心情、体力、智力都有周期性的变化现象, 在日常生活和工作中, 人们经常有这样的自我感觉, 有的时候体力充足, 心情开心 , 思维灵敏 ; 有的时候却疲惫乏力, 心灰
4、意冷 ,反应迟钝 ; 也有的时候思绪不稳, 喜怒无常 , 烦躁担心 , 糊涂健忘 , 这些感觉呈周期性发生, 贯穿人的一生 , 这就是人体节律. 这种有规律性的重复, 我们称之为周期性现象. 请同学们举出 生活中存在周期现象的例子, 在同学热闹的争辩中引入新课.思路2. 取出一个钟表 , 实际操作 , 我们发觉钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复 , 这是一种周期现象 . 我们这节课要争论的主要内容就是周期现象与周期函数 . 那么我们怎样从数学的角度争论周期现象了 .在图形上让同学观看正弦线“周而复始”的变化规律 , 在代数式上让同学摸索诱导公式 :sinx+2k =sinx 又是怎样反
5、映函数值的“周而复始”的变化规律的 . 要求同学用日常语言表达这个公式 , 通过对图象、函数解析式的特点的描述 , 使同学建立在比较坚固的懂得周期性的认知基础上 , 来懂得“周而复始”变化的代数刻画 , 由此引出周期函数的概念 .推动新课新知探究可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -提出问题问题正弦函数、余弦函数是周期函数吗.假如是 , 又是怎
6、样周期性变化的.问题阅读教材并摸索: 怎样从代数的角度定义周期函数.活动 : 老师可先引导同学查阅摸索上节学过的正弦函数图象, 让同学观看正弦线的变化 规律 , 有什么新的发觉.再让同学描述这种规律是如何表达在正弦函数的图象上的, 即描述正弦函数图象是如何表达“周而复始”的变化规律的. 通过争论图象, 同学很简洁看出正弦函数、余弦函数是周期函数. 怎样变化了 .从图 1 中也能看出是每隔2 就重复一次 .对问题 , 同学对正弦函数是周期函数是没有疑问的, 至于怎样描述, 同学一时很难回答. 老师可引导同学摸索争论, 正弦函数图象是怎样重复显现的.对于回答对的同学赐予确定, 勉励连续探究 . 对
7、于找不到思路的同学赐予提示, 指导其正确的探究思路.图 1问题 , 从图象上能够看出 , 但关键是怎样对“周而复始”的变化规律作出代数描述 , 这对同学有肯定的难度 . 在引入正式定义之前 , 可以引导同学先从不同角度进行描述 . 例如 : 对于函数 fx 自变量每增加或削减一个定值 这样的定值可以有许多个 , 函数值就重复显现 , 那么这个函数就叫做周期函数 . 老师也可以引导点拨同学从诱导公式进行描述 . 例如 :sin+2k =sin ,cos +2k =cos ,k Z.这说明 , 正弦函数、余弦函数在定义域内自变量每增加k0 时 或削减 k0,x R 的周期为 T=.可以依据如下的方
8、法求它的周期:y=Asin x+ +2 =Asin x+ 2+ =Asin x+ .2于是有 fx+=fx,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以其周期为2. 例如 , 在第 3 小题 ,y=2sin1 x-2,x R 中 , = 1 , 所以其周期62可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是 4 . 由上述解法可以看到, 摸索的基本依据仍是y=sinx的周期为2 .依据这个结论, 我们可以由这类函数的解析式直接写出函数的周期. 如例 3 中的第 3 小题:T= 2=4 . 这是求简洁三角函数周期的最基本方法, 即公式法 .变式训练1. 已知 fx是周期为5 的周期函数
9、 , 且 f1=2 007,求 f11.解: 由于 5 是函数 fx在 R 上的周期 ,所以 f11=f6+5=f6=f1+5=f1=2 007.2. 已知奇函数fx是 R 上的函数 , 且 f1=2,fx+3=fx,求 f8.解: 由题意知 ,3 是函数 fx的周期 , 且 f-x=-fx,所以 f8=f2+23=f2=f-1+3=f-1=-f1=-2.思路 22例 1 判定函数fx=2sinx+ cosx ,x R的周期性 . 假如是周期函数, 最小正周期是多少.活动 : 本例的难度较大 , 老师可引导同学从定义动身 , 结合诱导公式 , 寻求使 fx+T=fx 成立的 T 的值 . 同学
10、可能会很简洁找出 4 ,2 , 这的确是原函数的周期 , 但是不是最小正周期了 .老师引导同学选其他几个值试试 . 假如同学很快求出 , 老师赐予夸奖勉励 ; 假如同学做不出 , 老师点拨同学的探究思路 , 主要让同学自己争论解决 .2解: 由于 fx+ =2sinx+ + cosx+ 2=2sin x+ cosx =fx.所以原函数是周期函数, 最小正周期是 .点评 : 此题能很简洁判定是周期函数, 但要求的是“最小正周期”, 那就要多加当心了.2虽然将 4 ,2 带入公式后也符合要求, 但仍必需进一步变形, 即 fx中的 x 以 x+ 代替后可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
11、看 看 函 数 值 变 不 变 . 为 此 需 将 ,等 都 代 入 试 一 试 . 实 际 上 , 在fx=2sin2x+ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosx ,x R中, 同学应看到平方与确定值的作用是一样的, 与负号没有关系. 因而 确定是原函数的一个周期.变式训练可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 求函数 y=2sin解: 由于 y=2sin1 -x 的周期 .31 -x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 13
12、页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=-2sin1x-,33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以周期T=6 .2. 证明正弦、余弦函数的最小正周期是2 .证明 : 反证法 先证正弦函数的最小正周期是2 .由于 2 是它的一个周期,所以只需证明任意一个小于2 的正数都不是它的周期.假设 T 是正弦函数的周期, 且 0T2 ,那么依据周期函数的定义, 当 x 取定义域内的每一个值时, 都有 sinx+T=si
13、nx.令 x=,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_代入上式 , 得 sin+T=sin2=1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_但 sin+T=cosT, 于是有 cosT=1.2依据余弦函数的定义, 当 T0,2 时,cosT0 的周期. 并摸索总结本节都用了哪些数学方法 . 观看与归纳 , 特殊到一般 , 定义法 , 数形结合 , 辩证的观点 作业1. 课本习题 A 组 3,B 组 3.2. 预习正弦函数、余弦函数的奇偶性 .设计感想1. 本节课的设计思想是: 在同学的探究活动中突破正弦、余弦函数的周期性这个教学难点. 因此一开头要让同学从图形、代数两方面深
14、化探究, 不要让开头的探究成为一种摆设. 假如同学一开头没有很好的懂得, 那么 , 以后有些题就会很难做. 通过探究让同学找出周期这个规律 性的东西 , 并明确学问依附于问题而存在, 方法为解决问题的需要而产生. 将周期性概念的形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -成过程自然的贯彻到教学活动中去, 由此把同学的思维推到更高的广度.2. 本节设
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