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1、实验物理误差理论学生课现在学习的是第1页,共62页大学物理实验课程大学物理实验课程教师王志兴教师王志兴大学物理实验中心(大学物理实验中心(402室)室)联系电话:联系电话:13851692050现在学习的是第2页,共62页一、实验课的基本准备一、实验课的基本准备 请9141042101、9141042102、9141043301班班长到325房间购买A、B实验报告本,每套5元人民币,并分发到每一位同学(课前准备)。大学物理实验开课前,同学们要了解实验规则和实验要求,认真学习A、B实验报告本中的“学生实验学生实验守则守则”,学习后签上自己的名字和签名日期签上自己的名字和签名日期;同学们一定要严格
2、执行,否则一切后果由自己负责。严格管理、认真负责、是实验中心的传统,希望同学获取好成绩!现在学习的是第3页,共62页二、为什么要学习物理实验课二、为什么要学习物理实验课摘自:摘自:教育部物理基础课程指导委员非物理类理工学科大学物理非物理类理工学科大学物理实验课程教学基本要求实验课程教学基本要求(正正式稿式稿)现在学习的是第4页,共62页物理实验课的地位、作用和任务物理实验课的地位、作用和任务1、物理实验课的地位、物理实验课的地位 物理实验课是高等理工科院校对学生进行科学实验基本训练的 必修 基础课程,是本科生接受系统实验方法和实验技能训练的开端。2、物理实验课的作用、物理实验课的作用 物理实验
3、课覆盖面广,具有丰富的实验思想、方法、手段,同时能提供综合性很强的基本实验技能训练,是培养学生科学实验能力、提高科学素质的重要基础。它在培养学生严谨的治学态度、活跃的创新意识、理论联系实际和适应科技发展的综合应用能力等方面具有其他实践类课程不可替代的作用。现在学习的是第5页,共62页物理实验课的地位、作用和任务物理实验课的地位、作用和任务3、物理实验课的任务、物理实验课的任务 培养学生的基本科学实验技能,提高学生的科学实验基本素质,使学生初步掌握实验科学的基本思想和方法。培养学生的科学思维和创新意识,使学生掌握实验研究的基本方法,提高学生的分析能力和创新能力。提高学生的科学素养,培养学生理论联
4、系实际和实事求是的科学作风,认真严谨的科学态度,积极主动的探索精神,遵守纪律,团结协作,爱护公共财产的优良品德。现在学习的是第6页,共62页三、课前动员三、课前动员1、具体的课程体系、学习内容、学习要求,请同学们阅读教材绪论绪论部分,并浏览学习教材第二章内容第二章内容(自学),了解常用物理实验方法。2、梦想与追求 本科生是优秀中学生继续深造的一种普遍的培养模式,每位学生都寄予更高的希望和追求;现在学习的是第7页,共62页大家都有一个梦想和美好的未来大家都有一个梦想和美好的未来 本科学位是一个重要学位,以应用型和研究型复合为人才培养目标,有一定的研究能力,能解决有技术含量的实际问题,大多数以应用
5、为主,在社会上就业竞争社会上就业竞争力较强,是继续深造的基础力较强,是继续深造的基础。增强就业竞争力增强就业竞争力是大家大学的一个朴素正当理由,找到好工作或具有创业能力,是提高自己一生生活质量的良好开端。现在学习的是第8页,共62页提高生活质量在于提高能力提高生活质量在于提高能力 提高生活质量的要素是提高工作效率,效率在于能力,能力包含知识、技能、合作等多个方面。知识知识点的积累、并能融合为有用的知识链;技能除了基本技能外,要形成自己有一定特色的、有战斗力的、较为完整的技能训练,积累经验,悟性来自经验;合作任何研究的课题,都有难度,团队合作才能做成一件有价值的工作,创建、加入团队的能力是体现自
6、身能力的客观表现。现在学习的是第9页,共62页你准备好工具箱了吗?你准备好工具箱了吗?每一个科技人员都有一个工具箱,工具箱越强,适应能力越强。知识库、工具库、前人经验的积累是工具箱的重要内容。走向社会是要干事的,你拿什么来完成任务,空手套白狼是不切合实际的。良好的理论基础和强大的动手能力,是悟性发展的必备条件。原理、方法、手段是解决实际问题的基本思路,用精湛的技术,巧妙的设计,自身资源的充分利用,才能提高效率、战无不胜。所以我们必须要有一个强大的工具箱来武装自己,高效率才能获取机会、创造机会。你准备好了吗?(举例说明)现在学习的是第10页,共62页1、必修基础课,3个学分,分2个学期完成;每个
7、学期1.5个学分,各做7个实验,2个星期1次。2、平时成绩占总成绩的50%,考试成绩占50%,成绩等级为优秀优秀(90分以上)、良好良好(80分以上)、中等中等(70分以上)、及格及格(60分以上)、不及格不及格(60分以下)5个等级。3、实验过程为:预习课堂实验提交实验报告,缺席1次,实验成绩降一个等级降一个等级;缺席2次(或以上)者,实验课程视为不及格处理不及格处理,重修。四、实验课规则及成绩评定参考四、实验课规则及成绩评定参考现在学习的是第11页,共62页4、平时成绩评定:完成预习课堂实验提交合格实验报告整个过程,给80分;良好的工作作风和学习态度5分;对实验结果进行分析总结5分;符合设
8、计性、创新性实验报告要求10分。5、考试第一个学期笔试笔试(内容和今天上课关系很大),第二个学期设计性实验考试设计性实验考试(和平时实验课的认真完成关系很大)。实验课成绩评定参考实验课成绩评定参考现在学习的是第12页,共62页五、实验课的基本要求五、实验课的基本要求 1、预习:课前认真预习本次实验内容,并用实验册写出预习报告预习报告,是每次上课老师要检查的内容。2、课堂实验:老师对实验内容、实验要求、注意事项等作简单讲述,对号入座对号入座,完成实验;实验完成后必须在实验室记录本上登记登记,对实验情况,仪器使用情况等作登记,最后老师签字签字后方能离开实验室,没有老师签字作旷课旷课处理。现在学习的
9、是第13页,共62页实验课的基本要求实验课的基本要求3、养成良好的工作作风养成良好的工作作风,遵守课堂纪律;做完实验后,要做现场的清理工作,如仪器整理、现场环境整理等,计入平时成绩计入平时成绩。4、课后完成实验报告,不要抄书,要求简洁、完整、逻辑性强,科学合理,用自身的劳动对实验的理解,总结性书写总结性书写,最好写成设计性实验报告设计性实验报告形式,有分析有总结有分析有总结。现在学习的是第14页,共62页六、单周星期五下午课堂实验安排六、单周星期五下午课堂实验安排 分组:分四个大组,每个组分为甲、乙两个小组1组:序号131(甲116;乙1731)王海燕 2组:序号3262(甲3247;乙486
10、2)张逢沛 3组:序号6393(甲6378;乙7993)王志兴 4组:序号94123(甲94108;乙109123)马春光 序号为1(张云雁)、17(戴建华)、32(刘甲耀)、48(李咸雅)、63(李平宇)、79(周向华)、94(丁逸飞)、109(王万举)6位同学为小组长。星期五前交误差理论作业,由各班班长收齐,派代表交至基础实验大楼402房间王志兴老师,下星期一派代表取回报告册。现在学习的是第15页,共62页课堂实验安排(基础实验大楼)1、甲:序116号做磁阻效应;322室(预习)乙:序1731号做PN结;324室2、甲:序3247号做波尔共振;321室 乙:序4862号做导热系数;323室
11、3、甲:序6378号做霍耳效应;336室 乙:序7993号做示波器;338室4、甲:序94108号做转动惯量测定;342室 乙:序109123号做线膨胀、悬线驻波340室现在学习的是第16页,共62页七、误差理论及数据处理七、误差理论及数据处理互动实验:有10位同学完成;记录测量矩形的长度L(单位mm)和宽度W(单位mm),并求矩形的面积S(单位cm2)。WLS今天讲课内容今天讲课内容(单位mm2)现在学习的是第17页,共62页互动实验数据表格互动实验数据表格现在学习的是第18页,共62页 按测量方法不同可分按测量方法不同可分 直接测量直接测量间接测量间接测量 测量:用一定的测量工具或仪器,通
12、过一定的方法测量:用一定的测量工具或仪器,通过一定的方法,直接或间接地得到所需要的量值。,直接或间接地得到所需要的量值。一、一、测量测量 1.1 测量与误差关系测量与误差关系现在学习的是第19页,共62页二、二、误差误差2、误差来源、误差来源(1)仪器误差仪器误差(2)环境误差环境误差(3)测量方法误差测量方法误差(4)人员误差人员误差真测NNN1、误差的定义、误差的定义测量误差测量误差=测量值测量值-真值真值 N真真是客观存在的但无法测量到,因为测量与误差是客观存在的但无法测量到,因为测量与误差是形影不离的。是形影不离的。反映的是测量值偏离真实值的大小和反映的是测量值偏离真实值的大小和方向。
13、注意有正、负之分。方向。注意有正、负之分。(单位)(单位)现在学习的是第20页,共62页三、三、误差分类误差分类 1 系统误差系统误差(保持恒定或以可预知方式变保持恒定或以可预知方式变化)化)特点:确定性,许多情况下系统误差是不特点:确定性,许多情况下系统误差是不变的,不可避免,但可以修正。变的,不可避免,但可以修正。产生原因产生原因:仪器本身的缺陷、测量方法:仪器本身的缺陷、测量方法的不完备等的不完备等.现在学习的是第21页,共62页NN N NP2 随机误差(以不可预知方式变化)随机误差(以不可预知方式变化)特点:随机性,很多随机误差服从正态分布函数,误差特点:随机性,很多随机误差服从正态
14、分布函数,误差较小的数据比误差大的数据出现的概率大;误差绝对值相较小的数据比误差大的数据出现的概率大;误差绝对值相等的数据出现的概率相等,误差很大的数据出现的概率趋等的数据出现的概率相等,误差很大的数据出现的概率趋于零。测量次数增加随机误差的算术平均值趋于零,所以于零。测量次数增加随机误差的算术平均值趋于零,所以用多次测量取平均值的方法可以减小误差。用多次测量取平均值的方法可以减小误差。注意:注意:在测量次数不多的情况下没有规在测量次数不多的情况下没有规律可循律可循;在测量次数多的情况下,具有在测量次数多的情况下,具有统计规律。统计规律。产生原因:测量仪器、环境条件、测量人产生原因:测量仪器、
15、环境条件、测量人员等。员等。现在学习的是第22页,共62页3 粗大误差(明显超出规定条件下预期的误差)粗大误差(明显超出规定条件下预期的误差)又称粗差、疏失误差。可以避免(尽可能避免出又称粗差、疏失误差。可以避免(尽可能避免出现粗大误差),处理数据时应根据情况将其剔除现粗大误差),处理数据时应根据情况将其剔除。产生原因:错误读数、使用有缺陷的器具、使用产生原因:错误读数、使用有缺陷的器具、使用仪器方法不对,环境的强干扰等。仪器方法不对,环境的强干扰等。现在学习的是第23页,共62页真真测测NNN (1)绝对误差:反映误差本身大小。)绝对误差:反映误差本身大小。%100NNN%100NNE 真真
16、真真测测真真(2)相对误差(百分误差):反映误差严重程度。)相对误差(百分误差):反映误差严重程度。四、四、测量结果表示测量结果表示NNN 测测真真结果表示:结果表示:%100NNE 真真(单位)(单位)现在学习的是第24页,共62页五、精密度、正确度与准确度(又称精确度)五、精密度、正确度与准确度(又称精确度)1.1.准确度和精密度准确度和精密度分析结果的衡量指标。分析结果的衡量指标。(1)1)准确度准确度分析结果与真实值的接近程度分析结果与真实值的接近程度 准确度的高低用误差准确度的高低用误差的大小的大小来衡量;来衡量;误差一般用绝对误差和相对误差来表示。误差一般用绝对误差和相对误差来表示
17、。(2)(2)精密度精密度几次平衡测定结果相互接近程度几次平衡测定结果相互接近程度 精密度的高低用偏差来衡量,精密度的高低用偏差来衡量,偏差是指个别测定值与平均值之间的差值。偏差是指个别测定值与平均值之间的差值。(3)(3)两者的关系两者的关系 精密度是保证准确度的先决条件;精密度是保证准确度的先决条件;精密度高不一定准确度高;精密度高不一定准确度高;两者的差别主要是由于系统误差的存在。两者的差别主要是由于系统误差的存在。现在学习的是第25页,共62页这三个名词分别用来反映系统误差这三个名词分别用来反映系统误差、随机误差和综合误差的大小。、随机误差和综合误差的大小。正确度较高、精正确度较高、精
18、密度低密度低精密度高、精密度高、正确度低正确度低准确度高准确度高(b)(c)(a)现在学习的是第26页,共62页1.2 测量结果误差估算及评定方法测量结果误差估算及评定方法 对对N进行进行K次测量,得次测量,得N1,N2Nk用算术平均用算术平均值:值:作为真值的最佳估计(最佳值),评定其可靠性(可信作为真值的最佳估计(最佳值),评定其可靠性(可信度如何)的方法有三种。度如何)的方法有三种。它们是:算术平均偏差它们是:算术平均偏差、标准偏差标准偏差、不确定度不确定度kiikiNKNNNNKN12111现在学习的是第27页,共62页1算术平均偏差算术平均偏差NNNNNNNNKki211KiiNNK
19、11结果可表示为结果可表示为:N(单位)其中:其中:Ni-N为残差为残差 特点:简单;特点:简单;缺点:大偏差得不到应有反映。缺点:大偏差得不到应有反映。现在学习的是第28页,共62页(2)平均值的标准偏差(在同一条件下对)平均值的标准偏差(在同一条件下对某物理量进行多次测量某物理量进行多次测量)KNN112KNNNKii(1)测量列的实验标准差)测量列的实验标准差(有限次测量和被测真有限次测量和被测真值未知值未知)2标准偏差(反映平均值代替真值的精密度)标准偏差(反映平均值代替真值的精密度)m个K次平行测定的平均值:由统计学可得:mNNNN ,321 NNK现在学习的是第29页,共62页 标
20、准偏差标准偏差是一个描述测量结果离散程度的参量,反映了测量是一个描述测量结果离散程度的参量,反映了测量的精密度,只考虑随机误差。的精密度,只考虑随机误差。NNN NP 理解:理解:若随机误差若随机误差服从正态分布,在距平均值服从正态分布,在距平均值 处,是概率密处,是概率密度曲线的拐点,曲线下总面积为度曲线的拐点,曲线下总面积为1,越小,越小,曲线曲线越瘦,峰值越高,越瘦,峰值越高,说明分布越集中,精密度越高;反之精密度越低。说明分布越集中,精密度越高;反之精密度越低。现在学习的是第30页,共62页置信概率(包含真值的概率)置信概率(包含真值的概率)测量结果的范围测量结果的范围 NN68.3%
21、2N2N 95.4%3N3N 99.7%当系统误差、粗大误差已消除,随机误差服从当系统误差、粗大误差已消除,随机误差服从正态分布,且正态分布,且已确定时已确定时NN N NPK3K22K326现在学习的是第31页,共62页 N NA类分量(用统计方法计算)类分量(用统计方法计算)u:KuinsjB类分量(用其他方法计算)类分量(用其他方法计算)u:2j22j22B2Au)N(u)N(uuu 或或合成不确定度合成不确定度uN 测量结果表示为:测量结果表示为:%100NuE 相对不确定度:相对不确定度:3不确定度(反映平均值代替真值的准确度)不确定度(反映平均值代替真值的准确度)ins为仪器的极限
22、误差;K为置信系数。(单位)现在学习的是第32页,共62页u的的利弊利弊计算方便计算方便但准确度低但准确度低 只考虑了随机误差,只只考虑了随机误差,只反映了精密度反映了精密度u 既含随机误差又含系统误差,且既含随机误差又含系统误差,且准确度高准确度高uNN 22insNu今后我们约定结果写成:今后我们约定结果写成:式中式中这种表示方法的置信概率大约为这种表示方法的置信概率大约为95%左右左右现在学习的是第33页,共62页一、单次测量误差估算及评定一、单次测量误差估算及评定 单次测量结果的误差估算常以测量仪器误单次测量结果的误差估算常以测量仪器误差来评定。差来评定。仪器误差:仪器误差:已标明(或
23、可明确知道)的误差已标明(或可明确知道)的误差未标明时,可取仪器及表盘上最小刻度未标明时,可取仪器及表盘上最小刻度 的一半作误差。的一半作误差。电表电表%Nm仪仪器器精精度度级级别别量量程程数数 1.3直接测量误差估算及评定直接测量误差估算及评定现在学习的是第34页,共62页例例:如用一个精度为如用一个精度为0.5级,量程为级,量程为10 A的电流表,单次测量某一电流值为的电流表,单次测量某一电流值为2.00A,试用不确定度表示测量结果。试用不确定度表示测量结果。解:解:u=10 A 05=005 A I=(2 000 05)A现在学习的是第35页,共62页二、多次测量结果的误差估算二、多次测
24、量结果的误差估算及评定程序及评定程序1、求平均值、求平均值 。2、求、求 和和 u。3、表示结果。(例如用表示结果。(例如用u,则结则结果为果为 )uNNN现在学习的是第36页,共62页 zzfyyfxxfN绝对误差绝对误差zzfyyfxxfNNlnlnln相对误差相对误差1.4 间接测量结果误差的估算及评定间接测量结果误差的估算及评定 N=f(x,y,z)一、一、一般的误差传递公式一般的误差传递公式当间接测量的函数关系为当间接测量的函数关系为和差形式(和差形式(N=x+y-z),先计算先计算绝绝对误差对误差较方便较方便当间接测量的函数关系为当间接测量的函数关系为积商形式(积商形式(N=xy/
25、z),先计算先计算相相对误差对误差较方便较方便现在学习的是第37页,共62页 222222)()()(zyxNzfyfxf222222)ln()ln()ln(zyxNzfyfxfN二、二、标准偏差的传递公式标准偏差的传递公式现在学习的是第38页,共62页 三、不确定度的传递公式三、不确定度的传递公式222222)()()(zyxNuzfuyfuxfu222222)ln()ln()ln(zyxNuzfuyfuxfNu不确定度不确定度相对不确定度相对不确定度当间接测量的函数关系为和差形式(当间接测量的函数关系为和差形式(N=x+y-z),先计算不确定,先计算不确定度较方便度较方便当间接测量的函数关
26、系为积商,乘方开方形式(当间接测量的函数关系为积商,乘方开方形式(N=x2y/z),先,先计算计算相对相对不确定度较方便不确定度较方便现在学习的是第39页,共62页总结总结间接测量结果用不确定度评定的基本步骤:间接测量结果用不确定度评定的基本步骤:(1)计算各直接测量的最佳值和它们的不确定度)计算各直接测量的最佳值和它们的不确定度;(2)根据公式计算间接测量量的不确定度(保留)根据公式计算间接测量量的不确定度(保留1位有效数字),或相对不确定度(保留位有效数字),或相对不确定度(保留12位有位有效数字)效数字);(3)求出间接测量值)求出间接测量值N,N的末位与不确定度所在的末位与不确定度所在
27、位对齐;位对齐;(4)写出结果)写出结果 注意单位不要漏写注意单位不要漏写NuN 现在学习的是第40页,共62页例例:用一级千分尺(用一级千分尺()测)测量某一圆柱体的直径量某一圆柱体的直径D和高度和高度H,测量数测量数据见表据见表1,求体积,求体积V并用不确定度评定测并用不确定度评定测量结果。量结果。mmins004.0标准不确定度合成常用公式标准不确定度合成常用公式现在学习的是第41页,共62页表1 测量次数D/mm H/mm 1 3.004 4.096 2 3.002 4.094 3 3.006 4.092 4 3.000 4.096 5 3.006 4.096 6 3.000 4.09
28、4 7 3.006 4.094 8 3.004 4.098 9 3.000 4.094 10 3.000 4.096 现在学习的是第42页,共62页解:(解:(1)计算直接测量值)计算直接测量值D、H的不确定度的不确定度3.00283.003DmmmmmmH095.4(a)mmD0027.0mmH0017.0DH求和(b)A类不确定度mmuinsj004.0(c)B类不确定度 112KNNNKii现在学习的是第43页,共62页329.00.1VVumm(3)写出结果)写出结果(d)估算估算 UD 和和UHmmuDujD005.0)(22mmuHujH004.0)(22HDVlnln2)4/ln
29、(ln32004.294mmHDV0035.012lnln22222222HDHDVuuHuDuHVuDVVuE31.00035.0*004.29mmVEuuV(2)求)求 V和和 Uv现在学习的是第44页,共62页1.5 有效数字及其运算有效数字及其运算 一、什么叫有效数字一、什么叫有效数字一般有效数字是由一般有效数字是由若干位准确数字若干位准确数字和和一位一位可疑数字可疑数字(欠准数字)构成。(欠准数字)构成。举例:举例:1.25 (3位有效数字)位有效数字)1.250 (4位有效数字)位有效数字)0.0125 (3位有效数字)位有效数字)1.0025 (5位有效数字)位有效数字)现在学习
30、的是第45页,共62页 注意注意:410 110nKKnZ()推荐用科学记数法,;在十进制单位变换时,K不变,只改变n(1)同一物体用不同精度的仪器测,有效数字的位同一物体用不同精度的仪器测,有效数字的位数是不同的,数是不同的,精度越高,有效数字的位数精度越高,有效数字的位数越多越多(2)有效位数与十进制单位的变换无关)有效位数与十进制单位的变换无关(3)表示小数点位数的)表示小数点位数的“0”不是有效数字;数字中间不是有效数字;数字中间的的“0”和数字尾部的和数字尾部的“0”都是有效数字。数据尾部的都是有效数字。数据尾部的“0”不能随意舍掉,也不能随意加上不能随意舍掉,也不能随意加上现在学习
31、的是第46页,共62页二、有效数字运算规则二、有效数字运算规则、加减运算、加减运算 尾数对齐尾数对齐在小数点后所应保留的位数在小数点后所应保留的位数与诸量中小数点后位数最少的一个相同。与诸量中小数点后位数最少的一个相同。如:如:11.4+2.56=14.0 75-10.356=65如:如:40009.0=3.6104 2.0000.10=20、乘除运算、乘除运算 位数对齐位数对齐有效数字的位数一般与诸量有效数字的位数一般与诸量中有效数字位数最少的一个相同。中有效数字位数最少的一个相同。现在学习的是第47页,共62页3、某些常见函数运算的有效位数、某些常见函数运算的有效位数(1)对数函数尾数的位
32、数取得与真数的位数相同;)对数函数尾数的位数取得与真数的位数相同;lg19833.2973227143.2973y(2)指数函数的有效数字,可与指数的小数点后)指数函数的有效数字,可与指数的小数点后 的位数(包括紧接在小数点后的零)相同;的位数(包括紧接在小数点后的零)相同;6.256101778279.41 1.8 10现在学习的是第48页,共62页 (4)常数的有效位数可以认为是无限的,实际计)常数的有效位数可以认为是无限的,实际计 算中算中一般比运算中有效数字位数多取一般比运算中有效数字位数多取1位;位;(3)三角函数的取位随角度的有效位数而定;)三角函数的取位随角度的有效位数而定;co
33、s20 160.9380704610.9381y 现在学习的是第49页,共62页2、最佳值或测量值末位与不确定度末位对齐。、最佳值或测量值末位与不确定度末位对齐。三、不确定度和测量结果的数字化整规则三、不确定度和测量结果的数字化整规则1、不确定度的有效位数、不确定度的有效位数12位位 本书约定不确定度只保留本书约定不确定度只保留1位。位。相对不确定度相对不确定度12位。位。尾数采用尾数采用 四舍四舍 六入六入 五凑偶五凑偶 如:如:1.4=1,2.6=3,1.5=2,2.5=20.069.7879.790.06uNNu真如:,则结果表示为N现在学习的是第50页,共62页1.6 常用的数据处理方
34、法常用的数据处理方法一、列表法一、列表法 列表法是将实验上得到的数据按一定的规律列成表格列表法是将实验上得到的数据按一定的规律列成表格。它的的优点是:能使物理量之间对应关系清晰明了,有。它的的优点是:能使物理量之间对应关系清晰明了,有助于发现实验中的规律,也有易于发现实验中的差错,列助于发现实验中的规律,也有易于发现实验中的差错,列表法又是其他数据处理的基础应当熟练掌握。表法又是其他数据处理的基础应当熟练掌握。现在学习的是第51页,共62页 作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系,也可用作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系,也可用来求某些物理参数,因此它是一种重要的数据处理方
35、法。作图时来求某些物理参数,因此它是一种重要的数据处理方法。作图时要先整理出数据表格,并要用坐标纸作图。要先整理出数据表格,并要用坐标纸作图。1.选择合适的坐标分度值,确定坐标纸的大小选择合适的坐标分度值,确定坐标纸的大小 坐标分度值的选取应能基本反映测量值的准确度或精密度。坐标分度值的选取应能基本反映测量值的准确度或精密度。根据表数据根据表数据U 轴可选轴可选1mm对应于对应于0.10V,I 轴可选轴可选1mm对应于对应于0.20mA,并可定,并可定坐标纸的大小(略大于坐标范围、数据范围)坐标纸的大小(略大于坐标范围、数据范围)约为约为130mm130mm。作图步骤作图步骤:实验数据列表如下
36、:实验数据列表如下:表表1:伏安法测电阻实验数据:伏安法测电阻实验数据二、作图法二、作图法现在学习的是第52页,共62页2.标明坐标轴:标明坐标轴:用粗实线画坐标轴,用用粗实线画坐标轴,用箭头标轴方向,标坐标轴的箭头标轴方向,标坐标轴的名称或符号、单位名称或符号、单位,再按顺序再按顺序标出坐标轴整分格上的量值。标出坐标轴整分格上的量值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.004.连成图线:连成图线:用直尺、曲线板等把点用直尺、曲线板等把点
37、连成直线、光滑曲线。一般连成直线、光滑曲线。一般不强求直线或曲线通过每个不强求直线或曲线通过每个实验点,应使图线实验点,应使图线两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。3.标实验点标实验点:实验点可用实验点可用“”、“”、“”等符号标出(同一等符号标出(同一坐标系下不同曲线用不同的符坐标系下不同曲线用不同的符号号)。)。现在学习的是第53页,共62页5.标出图线特征:标出图线特征:在图上空白位置标明实在图上空白位置标明实验条件或从图上得出的某些验条件或从图上得出的某些参数。如利用所绘直线可给参数。如利用所绘直线可给出被测电阻出被测电阻R大小:从所绘大
38、小:从所绘直线上读取两点直线上读取两点 A、B 的坐的坐标就可求出标就可求出 R 值。值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00电阻伏安特性曲线电阻伏安特性曲线6.标出图名:标出图名:在图线下方或空白位置写在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些必要的说明出图线的名称及某些必要的说明。A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由图上由图上A、B两点可得被测电阻两点可得被测电阻R为:为:)k(379.076.258.1800.10
39、0.7ABABIIUUR至此一张图才算完成至此一张图才算完成现在学习的是第54页,共62页 逐差法是对等间距测量的有序数据,进行逐项或相等间隔相减得到逐差法是对等间距测量的有序数据,进行逐项或相等间隔相减得到 结果。它计算简便,并可结果。它计算简便,并可充分利用数据,及时发现差错,总结规律,是物理实验中常用的一种数据处理方法。充分利用数据,及时发现差错,总结规律,是物理实验中常用的一种数据处理方法。使用条件:使用条件:(1)自变量)自变量x是等间距变化是等间距变化 (2)被测物理量之间函数形式可以写成)被测物理量之间函数形式可以写成x的多项式:的多项式:m0mmmxay分类:逐差法分类:逐差法
40、逐项逐差(用于验证被测量之间是否存在多项式函数关系)逐项逐差(用于验证被测量之间是否存在多项式函数关系)分组逐差(用于求多项式的系数)分组逐差(用于求多项式的系数)现在学习的是第55页,共62页应用举例(拉伸法测弹簧的倔强系数)应用举例(拉伸法测弹簧的倔强系数)设实验中,等间隔的在弹簧下加砝码(如每次加一克),共加设实验中,等间隔的在弹簧下加砝码(如每次加一克),共加9次,分别记下对应的弹次,分别记下对应的弹簧下端点的位置簧下端点的位置L0 L1 L2 L9,则可用逐差法进行以下处理则可用逐差法进行以下处理(1)验证函数形式是线性关系)验证函数形式是线性关系 看看L1L2 L9是否基本相等是否
41、基本相等.当当Li基本相等时基本相等时,就验证了外力与就验证了外力与弹簧的伸长量之间的函数关系是线性的,即弹簧的伸长量之间的函数关系是线性的,即F=k L用此法可检查测量结果是否正确,但注意的是必须用逐项逐差用此法可检查测量结果是否正确,但注意的是必须用逐项逐差899122011LLLLLLLLL 把所得的数据逐项相减把所得的数据逐项相减现在学习的是第56页,共62页(2)求物理量数值求物理量数值现计算每加一克砝码是弹簧的平均伸长量现计算每加一克砝码是弹簧的平均伸长量从上式可看出用逐项逐差,中间的测量值全部抵消了,只有始末二次测量从上式可看出用逐项逐差,中间的测量值全部抵消了,只有始末二次测量
42、起作用,与一次加九克砝码的测量完全等价。起作用,与一次加九克砝码的测量完全等价。若用逐项逐差得到:若用逐项逐差得到:899122011LLLLLLLLL9LL9LLLLLL9LLLL09891201921 再求平均再求平均现在学习的是第57页,共62页 为了保证多次测量的优点,只要在数据处理方法上作些组合,仍能达到多次为了保证多次测量的优点,只要在数据处理方法上作些组合,仍能达到多次测量减小误差的目的。所以我们采用分组逐差。测量减小误差的目的。所以我们采用分组逐差。通常可将等间隔所测的值分成前后两组,前一组为通常可将等间隔所测的值分成前后两组,前一组为L0 L1 L2 L3 L4 后一组为后一
43、组为L5 L6 L7 L8 L9 前前后后两两组组对对应应项项相相减减495162051LLLLLLLLL 再再取取平平均均值值 40iii5491605521)LL(515LLLLLL5LLLL 由此可见,分组逐差和逐项逐差不同,这时每个数据都用上了,有利于由此可见,分组逐差和逐项逐差不同,这时每个数据都用上了,有利于减小误差。但注意:这里的减小误差。但注意:这里的 是增加五克时弹簧的平均伸长量。是增加五克时弹簧的平均伸长量。L 现在学习的是第58页,共62页四、四、最小二乘法与直线拟合最小二乘法与直线拟合 作图法的直线拟合带有相当大的主观性,用最小二乘法进行直线拟作图法的直线拟合带有相当大
44、的主观性,用最小二乘法进行直线拟合要优于作图法。合要优于作图法。原理:若能找到一条最佳的拟合直线,那么这条直线上各原理:若能找到一条最佳的拟合直线,那么这条直线上各 相应点的值与测量值之差的平方和在所有拟合直线中最小。相应点的值与测量值之差的平方和在所有拟合直线中最小。通过实验,等精度地测得一组互相独立的实验数据(通过实验,等精度地测得一组互相独立的实验数据(xi,yi,i=1,2k),设此两物理量),设此两物理量 x、y 满足线性关系,且假定实验误差主要出现满足线性关系,且假定实验误差主要出现在在yi上,设拟合直线公式为上,设拟合直线公式为 y=a0+a1 xkiiikiixaayVS121
45、012)(按最小二乘法原理,应使按最小二乘法原理,应使下式最小下式最小)(10iiiixaayyyV则测量值和最佳值(回归直线上对应坐标)的偏差则测量值和最佳值(回归直线上对应坐标)的偏差现在学习的是第59页,共62页010;0ssaaS取极小值必要的条件是取极小值必要的条件是0110112()02()0kiiikiiiiyaa xyaa x x即即:10210aayaxaxyxx整理后得整理后得:现在学习的是第60页,共62页xaya;xxxyyxa10221 解得:解得:11221111;11;ikkiiiikkiiiixx yykkxxxyx ykk式中式中:01220222011,:0;0.,.ikissaaaava x110所 得 的 a满 足故 得 到 的 a对 应 取取 极 小 值这 样 就 得 到 直 线 的 回 归 方 程:y=a现在学习的是第61页,共62页本课要点1、测量离不开误差;2、实验中必须尽可能减小误差;3、实验结果的报告中,必须包括有关它的可靠程度(或不确定程度)的信息;4、若不确定度无法定量给出,至少要表明它的大概值。有效数字的末位就是不确定度所在的那一位;5、学好数据处理,有助于设计实验,减小误差。现在学习的是第62页,共62页
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