物理实验误差理论改.ppt
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1、2022-9-71现在学习的是第1页,共93页一、物理实验课的目的和要求一、物理实验课的目的和要求 物理实验是一门独立的必修基础课,是大学生接受系统实验方法和实验技能训练的开端。在物理实验中,我们可以学到很多直接有用的知识和技能,学到一些处理和解决实际问题的途径和方法。有关数据处理、误差分析、结果表述等方面的知识也是从事任何实际工作所不能欠缺的,在物理实验中,我们将在这方面得到初步训练。2022-9-72现在学习的是第2页,共93页l物理实验(一):期末成绩65平时成绩5误差理论 作业30考试成绩l物理实验(二):期末成绩70平时成绩30 考试成绩l重修1期末总成绩60分2平时两个实验成绩或(
2、一个实验和考试成绩)不及格。3考试成绩40分。4平时一个实验成绩0。2022-9-73现在学习的是第3页,共93页l报告成绩预习2分操作4分数据处理4 分(一)预习报告(2分)实验目的:说明本实验的目的和实验方法。实验原理:1在理解的基础上,用简短的文字扼要地阐述实验原理。写出实验所用的主要公式,说明式中各物理量的意义、单位和测试手段,以及公式的适用条件或实验的必要条件。必要的原理图、电路图或者光路图。2022-9-74现在学习的是第4页,共93页l实验仪器:记录实验所用的主要仪器的型号、编号和规格。l实验步骤:简明扼要,包含操作过程中的注意事项和实验装置图或实验线路图。2022-9-75现在
3、学习的是第5页,共93页l数据记录表:用来记录实验数据和实验现象。设计表格时,力求简单明了,分类清楚而有条理,便于计算与复核,达到省工省时的目的。在标题栏内要求注明单位2022-9-76现在学习的是第6页,共93页(二)操作l要求:1实验前应细心观察仪器构造,操作时动作应谨慎细心,严格遵守各种仪器仪表的操作规则及注意事项,尤其是电学实验,线路接好后,先让教师或实验室工作人员检查,经许可后方可接通电源,以免发生意外。实验中,应该精心操作、仔细观察、认真记录、随时注意到测量结果是否合理。实验完毕应将实验数据交给教师检查,实验合格者,教师以签字通过。2022-9-77现在学习的是第7页,共93页(三
4、)数据处理与计算l此部分在实验后进行,包括:作图、计算结果与误差估算。l图解法要求使用正式的坐标纸并按作图规则进行。l计算时,先将文字公式化简,再代入数值进行运算。误差估算要预先写出误差公式,并把数据代入。l结果:按标准形式写出实验的结果。在必要时,注明结果的实验条件。2022-9-78现在学习的是第8页,共93页l讨论:对实验中出现的问题进行说明和讨论,或写出实验心得和建议等。l作业题:完成教师指定的作业题,思考题选做。l实验报告要求同学努力做到书写清晰,字迹端正,数据记录整洁,图表合格,文理通顺,内容简明扼要。l实验报告一律用专用的物理实验报告册书写。2022-9-79现在学习的是第9页,
5、共93页l学生应在课表规定时间内进行实验,不得无故缺席或迟到,迟到十分钟不得进入实验室。l不得穿拖鞋进入实验室。雨伞、饮料不得进入实验室。l实验时间若要更动,须经教师同意签字。l进入实验室后,应主动将预习报告放在桌上由教师检查,并回答教师的提问,经过教师检查认为合格后,才可以进行实验。2022-9-710现在学习的是第10页,共93页l实验完毕,学生应切断电源开关,将仪器、桌椅放置整齐,并在学生实验记录本上签字、记录。l有损坏仪器,应及时报告教师或实验室工作人员,填写损坏单或书面报告,说明损坏原因,并根据学校赔偿规定处理。2022-9-711现在学习的是第11页,共93页1 1测量及其分类测量
6、及其分类 测量是用实验仪器通过一定的方法,进行实验比较,以某一计量单位,把测量值定量把测量值定量地表示出来。地表示出来。2022-9-712现在学习的是第12页,共93页根据测量方法可分为:直接测量:可用测量仪器或仪表直接读出测量值的测量。例如用米尺测得物体的长度是67.35cm,用毫安表量得电流1.52mA等。间接测量:需要根据待测量与若干个直接测量值的函数关系求出得测量。例如,测量铜柱体的密度时,需要先测量铜柱的高度h、直径d和质量m,然后计算出密度 m/d2h。2022-9-713现在学习的是第13页,共93页按测量条件测量可分为:等精度测量:在对某一物理量进行多次重复测量过程中,每次测
7、量条件都相同的一系列测量。例如:由同一个人在同一仪器上采用同样测量方法对同一待测物理量进行多次测量,每次测量的可靠程度都相同,这些测量是等精度测量。不等精度测量:在对某一物理量进行多次重复测量时,测量条件完全不同或部分不同,各结果的可靠程度自然也不同的一系列测量。例如,在对某一物理量进行测量时,选用的仪器不同,或测量方法不同,或测量人员不同等都属于不等精度测量。绝大多数实验都采用等精度测量,本教材主要讨论等精度测量。2022-9-714现在学习的是第14页,共93页(1)真值与误差l测量值 :通过直接测量或间接测量得到的物理量的值。l真值 :一个物理量客观存在的量值,与测量所用的理论方法及实验
8、仪器无关。l由于真值一般无法得到,所以在测量值与真值之间存在测量误差,即误差:l由于真值未知,所以误差也未知。从而无法把测量值表示出来把测量值表示出来。x0 x0 xxx2022-9-715现在学习的是第15页,共93页(2)最佳值和偏差 将多次测量的算术平均值作为替代真值的最佳值将多次测量的算术平均值作为替代真值的最佳值。l对物理量进行多次等精度测量,测量列为:l最佳值:l偏差:注意:我们仍然无法注意:我们仍然无法知道误差。知道误差。nxxx,21niixnx11xxxii2022-9-716现在学习的是第16页,共93页l测量误差按原因与性质可分为系统误差、随机误差和过失误差三大类。(1)
9、系统误差系统误差 l定义:指在相同条件下,多次测量同一物理量时,测量值对真值的偏离(大小和方向)总是相同。2022-9-717现在学习的是第17页,共93页天平不等臂所造成的天平不等臂所造成的 系统误差系统误差仪器误差仪器误差 2022-9-718现在学习的是第18页,共93页aabb AABB BAO B A a ba2022-9-719现在学习的是第19页,共93页BnI 0 螺线管为无限长,管壁磁漏可螺线管为无限长,管壁磁漏可 忽略。忽略。如:如:理论理论2022-9-720现在学习的是第20页,共93页公式公式 (忽略了空气阻力等)(忽略了空气阻力等)hg t 122说明理说明理 论在
10、一般情况论在一般情况 下都能较准确下都能较准确 地反映物体真地反映物体真 实的运动规律实的运动规律2022-9-721现在学习的是第21页,共93页人为人为 生理因素生理因素听觉听觉 嗅觉嗅觉 色觉色觉 视觉视觉对音域(对音域(20HZ-20KHZ20HZ-20KHZ)的辨别。的辨别。对音色的辨别。对音色的辨别。2022-9-722现在学习的是第22页,共93页A AV VV VR R V VA A A AV VI IR R I IV V 用用V V作为作为V VR R的近似值的近似值 时,求时,求 IVIVIVIVVIVRRARARRVRIVIIVIVR2022-9-723现在学习的是第23
11、页,共93页(2)随机误差随机误差l测量过程一类不可避免的误差,来自于大量的微小的干扰的合成,其特点表现为随机性,即不会恒偏大或恒偏小。(3)过失误差)过失误差 过失误差是由于观测者不正确地使用仪器、操作错误、读数错误、观察错误、记录错误、估算错误等不正常情况下引起的误差.错误已不属于正常的测量工作范围,应将其剔除。所以,在作误差分析时,要估计的误差通常只有系统误差和随机误差。系统误差和随机误差。2022-9-724现在学习的是第24页,共93页精密度精密度随机误差;随机误差;准确度准确度系统误差;系统误差;精确度精确度随机误差与系统误差综合大小。随机误差与系统误差综合大小。2022-9-72
12、5现在学习的是第25页,共93页(a)(a)精密度?准确度?精密度?准确度?(b)(b)精密度?准确度?精密度?准确度?(c)(c)精密度?精密度?准确度?准确度?(d)(d)精密度?准确度?精密度?准确度?2022-9-726现在学习的是第26页,共93页l发现系统误差的方法理论分析法:从原理和测量公式上找原因。实验对比法:改变测量方法和条件,比较差异,从而发现系统误差。(1)处理)处理系统误差的一般方法系统误差的一般方法2022-9-727现在学习的是第27页,共93页交换法:如天平称重,可克服天平不等臂误差。替代法:用标准替代。如用电阻替代电表内阻。零示法:如电桥、电位差计。巳号法:如霍
13、尔效应实验,改变电流方向可以消除不等位误差。半周期法:对以圆心为转轴,360周期性变化的,可以利用间隔180双游标偶次测量,取平均值。如分光计等。(2)系统误差的减小或消除系统误差的减小或消除2022-9-728现在学习的是第28页,共93页(1)随机误差的处理)随机误差的处理 ,1.1.增加测量次数可以减少偶然误差的影响。这是因为随增加测量次数可以减少偶然误差的影响。这是因为随机误差的算术平均值随着测量的次数的增加而减小,当机误差的算术平均值随着测量的次数的增加而减小,当nn时误差的代数和趋于零,即时误差的代数和趋于零,即 统计规律,统计规律,01nlim1niixn2022-9-729现在
14、学习的是第29页,共93页随机误差的正态分布规律:随机误差的正态分布规律:例,用秒表测单摆的周期例,用秒表测单摆的周期T T,将各测量值出现的,将各测量值出现的次数列表如下。次数列表如下。测量值测量值x xi i 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10 次次 数数 n n 1 1 2 8 8 5 2 2 1 1 1 2 8 8 5 2 2 1 0 0 2022-9-730现在学习的是第30页,共93页偏差偏差x xi i -0.04-0
15、.03-0.02-0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05-0.04-0.03-0.02-0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 次次 数数 n n 1 1 2 8 8 5 2 2 1 1 1 2 8 8 5 2 2 1 0 0 0 x xi in=n=3030次次1062 n n算术平均值算术平均值(1.01+1.02+2*1.03+8*1.04+8*1.05+5*1.06+2*1.07+2*1.08+1.09)/30=1.052022-9-731现在学习的是第31页,共93页 由分布曲线显示出如下统计规律由分布曲线显示出如下统计规律:1.误差出
16、现在误差出现在0附近的次数最多,表现为附近的次数最多,表现为单峰性单峰性。等价表述:在一组等精度的重复测量中,其偏差出等价表述:在一组等精度的重复测量中,其偏差出现在现在0附件的概率最大。附件的概率最大。2.误差越大的值出现的次数越少,表现为误差越大的值出现的次数越少,表现为有界性有界性。3.偏大的数据与偏小的数据基本相等表现为偏大的数据与偏小的数据基本相等表现为对称性对称性。0 x xi in=n=3030次次1062 n n2022-9-732现在学习的是第32页,共93页 在数理统计上在数理统计上,描述具有单峰、描述具有单峰、有界、对称的统计函数有界、对称的统计函数.叫叫正态分正态分 布
17、函数布函数。常用来解释随机量测量。常用来解释随机量测量 过程中的随机行为与规律过程中的随机行为与规律.在测量在测量 次数趋于无穷时,有:次数趋于无穷时,有:22221)(xexf2022-9-733现在学习的是第33页,共93页 0f(x)x 与所有统计函数一样,满足归一化条与所有统计函数一样,满足归一化条件,即:件,即:1)()(xdxf在一组等精度的重复测量在一组等精度的重复测量中,其偏差位于中,其偏差位于范围内的概率为范围内的概率为100%。),(2022-9-734现在学习的是第34页,共93页22221)(xexf 0f(x)x:(:(1)常数,()常数,(2)误差()误差(从量纲的
18、角度来判断从量纲的角度来判断)如图所示,如图所示,可以证明:可以证明:%3.68)()(xdxf在一组等精度的重复测量在一组等精度的重复测量中,其偏差位于中,其偏差位于范围内的概率为范围内的概率为68.3%。),(2022-9-735现在学习的是第35页,共93页类似地,我们还可以得到类似地,我们还可以得到%5.95)()(22xdxf%7.99)()(33xdxf2022-9-736现在学习的是第36页,共93页l可通过计算平均值而求得22)(x方差方差2)(x标准误差由误差理论,可以证明算术平均值的实验标准偏差112nnxxniix2022-9-737现在学习的是第37页,共93页xxxx
19、xx2022-9-738现在学习的是第38页,共93页1.仪器误差连续读数仪最小刻度值/2。米尺:0.5mm非连续读数仪最小刻度值。50分卡尺:0.02mm有仪器精度仪量程级别。0.1级10V电压表:仪100.10.01V数字电表仪最小一位的变化值2.与算术平均值的标准偏差的置信度相对应,仪器的标准误差为3仪仪2022-9-739现在学习的是第39页,共93页1.测量不确定度的概念测量不确定度的概念测量不确定度被用来评定测量结果的质量,意为测量结测量不确定度被用来评定测量结果的质量,意为测量结果正确性的可疑程度。果正确性的可疑程度。测量结果表示为测量结果表示为 (置信概率为(置信概率为P)其中
20、其中 为不确定度,它表示被测物理量的真值在为不确定度,它表示被测物理量的真值在 范围内的概率为范围内的概率为P。当。当 时,时,P为为68.3%。相对误差相对误差 xxxx%100 xE2022-9-740现在学习的是第40页,共93页2不确定度的分类 按不确定度值的计算方法分为A类不确定度和B类不确定度。l A类分量是在一系列重复测量中,用统计学方法计算的分量A。112nnxxniixA1.62022-9-741现在学习的是第41页,共93页 B类分量是用其他方法(非统计学方法)评定的分量B。B类分量B仅考虑仪器标准偏差。在物理实验教学中,为了简化处理,A类分量A指标准偏差,B类分量B仅考虑
21、仪器标准偏差,所以式中C=B=仪=仪/C 1.7322BA1.7l不确定度的合成:用将A类和B类分量进行方和根合成,得到不确定度的表达式为:2022-9-742现在学习的是第42页,共93页1 1单次测量单次测量单次测量的结果表示式为 (单位)其中x测是单次测量值,也称为单次测量最佳值。不确定度取仪器基本误差仪。仪测 xx2022-9-743现在学习的是第43页,共93页2多次测量多次测量 多次测量的结果表示为 (单位)其中 xx单位22BA2022-9-744现在学习的是第44页,共93页4.4.间接测量量的不确定度评定间接测量量的不确定度评定 间接测量量N与直接测量量的函数关系:).,(z
22、yxfN,zyx),(),(),(zyx直接测量量的不确定度为则N必具有不确定度)(N2022-9-745现在学习的是第45页,共93页1、间接测量量的最佳值,zyx,zyx 直接测量量 的 最佳值为),(zyxfN 间接测量量的最佳值为:2022-9-746现在学习的是第46页,共93页22)()()(yyfxxfN222212)()()()(仪仪yyxxAA22)(ln)(ln)()(yyfxxfNNNE不确定度传递系数2 2、间接测量量不确定度的合成、间接测量量不确定度的合成2022-9-747现在学习的是第47页,共93页3、间接测量结果不确定度评定的步骤;)(),(),(zyx1、计
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