概率论与数理统计答案_浙江大学主编(51页).doc
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1、-第一章第二章第三章第四章 概率论与数理统计答案_浙江大学主编-第 50 页第五章 概率论的基本概念注意: 这是第一稿(存在一些错误)1解:该试验的结果有9个:(0,a),(0,b),(0,c),(1,a),(1,b),(1,c),(2,a),(2,b),(2,c)。所以,(1) 试验的样本空间共有9个样本点。(2) 事件A包含3个结果:不吸烟的身体健康者,少量吸烟的身体健康者,吸烟较多的身体健康者。即A所包含的样本点为(0,a),(1,a),(2,a)。(3) 事件B包含3个结果:不吸烟的身体健康者,不吸烟的身体一般者,不吸烟的身体有病者。即B所包含的样本点为(0,a),(0,b),(0,c
2、)。2、解 (1)或;(2)(提示:题目等价于,至少有2个发生,与(1)相似);(3);(4)或;(提示:,至少有一个发生,或者不同时发生);3(1)错。依题得,但,故A、B可能相容。(2) 错。举反例(3) 错。举反例(4)对。证明:由,知 ,即A和B交非空,故A和B一定相容。4、解(1)因为不相容,所以至少有一发生的概率为:(2) 都不发生的概率为:(3)不发生同时发生可表示为:,又因为不相容,于是5解:由题知,.因得,故A,B,C都不发生的概率为6、解 设“两次均为红球”,“恰有1个红球”,“第二次是红球”若是放回抽样,每次抽到红球的概率是:,抽不到红球的概率是:,则(1);(2);(3
3、)由于每次抽样的样本空间一样,所以:若是不放回抽样,则(1);(2);(3)。7解:将全班学生排成一排的任何一种排列视为一样本点,则样本空间共有个样本点。(1) 把两个“王姓”学生看作一整体,和其余28个学生一起排列共有个样本点,而两个“王姓”学生也有左右之分,所以,两个“王姓”学生紧挨在一起共有个样本点。即两个“王姓”学生紧挨在一起的概率为。(2) 两个“王姓”学生正好一头一尾包含个样本点,故两个“王姓”学生正好一头一尾的概率为。8、解(1)设“1红1黑1白”,则(2)设“全是黑球”,则(3)设第1次为红球,第2次为黑球,第3次为白球”,则9解:设,.若将先后停入的车位的排列作为一个样本点,
4、那么共有个样本点。由题知,出现每一个样本点的概率相等,当发生时,第i号车配对,其余9个号可以任意排列,故(1)。(2)1号车配对,9号车不配对指9号车选28号任一个车位,其余7辆车任意排列,共有个样本点。故.(3) ,表示在事件:已知1号和9号配对情况下,28号均不配对,问题可以转化为28号车随即停入28号车位。记,。则。由上知,(),()。则故。10、解 由已知条件可得出:(1);(2)于是 ;(3)。11解:由题知,则12、解 设该职工为女职工,该职工在管理岗位,由题意知,所要求的概率为(1);(2)。13、解:14、解 设此人取的是调试好的枪 ,此人命中,由题意知:所要求的概率分别是:(
5、1);(2)。15解:设,则,16、解 设,分别为从第一、二组中取优质品的事件,分别为第一、二次取到得产品是优质品的事件,有题意知:(1) 所要求的概率是:(2)由题意可求得:所要求的概率是:17解:(1)第三天与今天持平包括三种情况:第2天平,第3天平;第2天涨,第3天跌;第2天跌,第3天涨。则(2) 第4天股价比今天涨了2个单位包括三种情况:第2天平,第3、4天涨;第2、4天涨,第3天平;第2、3天涨,第4天平。则19(1)对。证明:假设A,B不相容,则。而,即,故,即A,B不相互独立。与已知矛盾,所以A,B相容。(2) 可能对。证明:由,知与可能相等,所以A,B独立可能成立。(3)可能对
6、。(4)对。证明:若A,B不相容,则。而,即,故,即A,B不相互独立。18、证明:必要条件由于,相互独立, 根据定理1.5.2知,与也相互独立,于是:即 充分条件由于及,结合已知条件,成立化简后,得:由此可得到,与相互独立。20、解 设分别为第个部件工作正常的事件,为系统工作正常的事件,则(1)所要求的概率为:(2) 设为4个部件均工作正常的事件,所要求的概率为:(3)。21解:记,22、解 设=照明灯管使用寿命大于1000小时,=照明灯管使用寿命大于2000小时,=照明灯管使用寿命大于4000小时,由题意可知(1) 所要求的概率为:(2)设分别为有个灯管损坏的事件(),表示至少有3个损坏的概
7、率,则所要求的概率为:23解:设,则,(1) 记,则第二章 随机变量及其概率分布注意: 这是第一稿(存在一些错误)1解:X取值可能为2,3,4,5,6,则X的概率分布律为:2、解 (1)由题意知,此二年得分数可取值有0、1、2、4,有从而此人得分数的概率分布律为: 0 1 2 4 0.8 0.16 0.032 0.008(2)此人得分数大于2的概率可表示为:(3)已知此人得分不低于2,即,此人得分4的概率可表示为:3解:(1)没有中大奖的概率是;(2) 每一期没有中大奖的概率是, n期没有中大奖的概率是。4、解(1)用表示男婴的个数,则可取值有0、1、2、3,至少有1名男婴的概率可表示为:(2
8、)恰有1名男婴的概率可表示为:(3)用表示第1,第2名是男婴,第3名是女婴的概率,则(4)用表示第1,第2名是男婴的概率,则5解:X取值可能为0,1,2,3;Y取值可能为0,1,2,3Y取每一值的概率分布为:6、解 由题意可判断各次抽样结果是相互独立的,停止时已检查了件产品,说明第次抽样才有可能抽到不合格品。的取值有1、2、3、4、5,有(2)。7解:(1),(2) 诊断正确的概率为。(3) 此人被诊断为有病的概率为。7、解 (1)用表示诊断此人有病的专家的人数,的取值有1、2、3、4、5。在此人有病的条件下,诊断此人有病的概率为:在此人无病的条件下,诊断此人无病的概率为:(2)用表示诊断正确
9、的概率,诊断正确可分为两种情况:有病条件下诊断为有病、无病条件下诊断为无病,于是:(3)用表示诊断为有病的概率,诊断为有病可分为两种情况:有病条件下诊断此人为有病、无病条件下诊断此人为有病,于是:8、解 用表示恰有3名专家意见一致,表示诊断正确的事件,则所求的概率可表示为:9解:(1)由题意知,候车人数的概率为,则,从而单位时间内至少有一人候车的概率为,所以解得则。所以单位时间内至少有两人候车的概率为。(2) 若,则,则这车站就他一人候车的概率为。10、解 有题意知,其中(1)10:00至12:00期间,即,恰好收到6条短信的概率为:(2)在10:00至12:00期间至少收到5条短信的概率为:
10、于是,所求的概率为:11、解:由题意知,被体检出有重大疾病的人数近似服从参数为的泊松分布,即,。则至少有2人被检出重大疾病的概率为12、解 (1)由于,因此的概率分布函数为:(2)13、解:(1)由解得。(2) 易知时,;时,;当时,所以,X的分布函数为(3) 事件恰好发生2次的概率为14、解 (1)该学生在7:20过分钟到站,由题意知,只有当该学生在7:207:30期间或者7:407:45期间到达时,等车小时10分钟,长度一共15分钟,所以:(2)由题意知,当该学生在7:207:25和7:357:45到达时,等车时间大于5分钟又小于15分钟,长度为15分钟,所以:(3)已知其候车时间大于5分
11、钟的条件下,其能乘上7:30的班车的概率为:其中 ,于是15、解:由题知,X服从区间上的均匀分布,则X的概率密度函数为在该区间取每个数大于0的概率为,则16、解(1)(2)(3)17、解:他能实现自己的计划的概率为18、解 (1),有题意知,该青年男子身高大于170cm的概率为:(2)该青年男子身高大于165cm且小于175cm的概率为:(3)该青年男子身高小于172cm的概率为:19、解:系统电压小于200伏的概率为,在区间的概率为大于240伏的概率为。(1) 该电子元件不能正常工作的概率为。(2) 该系统运行正常的概率为。20、解 (1)有题意知:于是 ,从而得到侧分位点 ;(2)于是 ,
12、结合概率密度函数是连续的,可得到侧分点为 ;(3)于是 ,从而得到侧分位点为 。21、解:由题意得,则,解得,。22、解 (1)由密度函数的性质得:所以 ;(2)令 ,上式可写为:23解:(1)易知X的概率密度函数为(2) A等待时间超过10分钟的概率是。(3) 等待时间大于8分钟且小于16分钟的概率是24、解 用,分别表示甲、乙两厂生产的同类型产品的寿命,用表示从这批混合产品中随机取一件产品的寿命,则该产品寿命大于6年的概率为:(2)该产品寿命大于8年的概率为:所求的概率为:25、解:(1)由题知,(2) 每天等待时间不超过五分钟的概率为, 则每一周至少有6天等待时间不超过五分钟的概率为26
13、、解 (1)这3只元件中恰好有2只寿命大于150小时的概率为:其中 于是 ;(2)这个人会再买,说明这3只元件中至少有2只寿命大于150小时,这时所求的概率为:27、解:依题知,Y的分布律为28、解 (1)由密度函数的性质可得:于是 (2)设,的分布函数分别为:,的概率密度为,有那么, ;(3)设的分布函数为:。当,显然。当,有于是有 从而,的概率密度为: ,的分布函数为:29、解:(1)依题知,当时,当时,所以,T的概率分布函数为30、解 由题意知,即的概率密度为:设,的分布函数分别为:,其中。有当,显然有。当那么 。31解:由题意知,X的概率分布函数为则32、解 由题意知,即的概率密度为:
14、设,的分布函数分别为:,其中。当,显然有。当,有那么33解:(1)由题意知,解得。(2) 的反函数为,则34、解 设,的分布函数分别为:,。由,容易得出:当,有。当,有从而求得的概率密度:;又 ,于是从而第三章 多维随机变量及其概率分布注意: 这是第一稿(存在一些错误)1、解 互换球后,红球的总数是不变的,即有,的可能取值有:2,3,4,的取值为:2,3,4。则的联合分布律为:由于,计算的边际分布律为:2解: 因事件与事件相互独立,则,即由,解得。3、解 利用分布律的性质,由题意,得计算可得:于是的边际分布律为:的边际分布律为4解:(1)由已知,则5、解 (1)每次抛硬币是正面的概率为0.5,
15、且每次抛硬币是相互独立的。由题意知,的可能取值有:3,2,1,0,的取值为:3,1。则的联合分布律为:的边际分布律为:的边际分布律为:(2)在的条件下的条件分布律为:6解:(),7、解 (1)已知,。由题意知,每次因超速引起的事故是相互独立的,当时,于是的联合分布律为:(2)的边际分布律为:即。(该题与41页例3.1.4相似)解:()可取值为,9、解 (1)由边际分布函数的定义,知(2)从和的分布函数,可以判断出和都服从两点分布,则的边际分布律为: 0 1 0.3 0.7 的边际分布律为 0 1 0.4 0.6 (3) 易判断出,所以的联合分布律为:解:(1),(2) 当或时,当,时,当,时,
16、当,时,当,时,。所以,的联合分布函数为11、解 由的联合分布律可知,在的条件下,的条件分布律为:因此在的条件下,的条件分布函数为12解:设,则,时,即。所以的联合分布函数为13,解 由的性质,得:所以 (2)设,则(3)设,则14解:(1)由得。(2) 由(1)知,则15、解 (1)由题意,知当,当 ,所以:;当 ,当, 所以 :;(2)当时,有(3)当已知时,由的公式可以判断出,的条件分布为上的均匀分布。16解:(1)由得,(2)当时,17、解 (1)由题意可得:当时,当,所以 ;(2)当时(3)当时,所以 。18解:(1)因,所以19、解 设事故车与处理车的距离的分布函数为,和都服从(0
17、,m)的均匀分布,且相互独立,由题意知:当时, ,有所以的概率密度函数为:20解:由题意得,即(1) 同理得,所以,故和不独立。21、解 (1)设,的边际概率密度分别为,由已知条件得,(计算的详细过程见例3.3.5)(2)有条件概率密度的定义可得: 在的条件下,的条件概率密度为:(3)22解:(1)(2) 当时,与,与均独立,则所以,即与独立。23、解 设表示正常工作的时间。由题意知(),即设是设备正常工作时间的概率分布函数,是概率密度函数。则当时当时,。于是:同时可求得:。24解:(1),。所以,(2)所以,。25、解 设,分别是,的概率密度。利用公式(3.5.5),由题意得:26解:27、
18、解 设为一月中第天的产煤量(),是一月中总的产煤量。由于,且相互独立,因此有,即。于是,28解:所以,。29、解 (1)由于(),且相互独立,因此有(见例3.5.1),由题意知,得(2)所求的概率为:(3)由题意可求:及于是所求的概率为:30解:,31、解 设的概率密度函数为。(1)串联当时计算可得当时,显然有。因此的概率密度函数为为:(2)并联当时计算可得当时,显然有。因此的概率密度函数为为:(3)备份由题意知,于是当时,显然有。当时从而所求的概率密度函数为:当时当时32解:令,则所以,33、解 (1)由题意得,对独立观察次,次观察值之和的概率分布律为:(2)的可能取值为:0,1,的可能取值
19、为:0,1,因此的联合分布律为:34解:令,则第四章 随机变量的数字特征注意: 这是第一稿(存在一些错误)1、 解 每次抽到正品的概率为:,放回抽取,抽取次,抽到正品的平均次数为:2、方案一:平均年薪为3万方案二:记年薪为X,则,故应采用方案二3 、解 由于:所以的数学期望不存在。4、,5、 解 每次向右移动的概率为,到时刻为止质点向右移动的平均次数,即的期望为:时刻质点的位置的期望为:6、不会7 、解 方法 1:由于,所以为非负随机变量。于是有:方法二:由于,所以,可以求出T的概率函数:于是8、,9解 设棍子上的点是在0,1之间的,Q点的位置距离端点0的长度为q。设棍子是在t点处跌断,t服从
20、0,1的均匀分布。于是:包含Q点的棍子长度为T,则:于是包Q点的那一段棍子的平均长度为:10、,即先到的人等待的平均时间为20分钟。11、解 (I)每个人化验一次,需要化验500次(II)分成k组,对每一组进行化验一共化验次,每组化验为阳性的概率为:,若该组检验为阳性的话,需对每个人进行化验需要k次,于是该方法需要化验的次数为:将(II)的次数减去(I)的次数,得:于是:当时,第二种方法检验的次数少一些;当时,第一种方法检验的次数少一些;当时,二种方法检验的次数一样多。12、13、解 由题意知:(1) 计算可得(2) A的位置是(x,y),距中心位置(0,0)的距离是:,于是所求的平均距离为:
21、14、(1)时,时,由得,。15、解 于是:16、记为进入购物中心的人数,为购买冷饮的人数,则故购买冷饮的顾客人数服从参数为的泊松分布,易知期望为。17、解:由题意知 ,其中。于是从而于是:又从而18、 .19、解 20、 ,21、解 (1)设p表示从产品取到非正品的概率,于是有:用X表示产品中非正品数,X服从二项分布B(100,0.06),有:(参考77页的例4.2.5)(3) 用Y表示在该条件下正品数,Y服从二项分布B(100,0.98),于是22、 23、解 证明:24、 故服从参数为的指数分布,故,。故。故。25、解(1)由相关系数的定义,得:,其中通过计算得,即,从而说明是不相关的。
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- 概率论 数理统计 答案 浙江大学 主编 51
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