2023高考科学复习解决方案-数学(名校内参版) 第一章1.3全称量词与存在量词 学案(word版).DOC
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1、1.3全称量词与存在量词(教师独具内容)1能够在现实情境或数学情境中概括出全称量词和存在量词的含义,并能用数学符号表示通过已知的数学实例,理解全称量词和存在量词的意义,达到数学抽象核心素养水平的要求2能够借助常用逻辑用语进行数学表达、论证和交流,体会逻辑用语在数学中的作用,达到逻辑推理核心素养水平的要求3能从教材实例中归纳总结出含有一个量词的全称量词命题与它的否定在形式上的变化规律;能从教材实例中归纳总结出含有一个量词的存在量词命题与它的否定在形式上的变化规律;能正确地对含有一个量词的全称量词命题或存在量词命题进行否定,提升学生的逻辑推理能力4重点提升数学抽象、逻辑推理和数学运算素养(教师独具
2、内容)1通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词和存在量词的意义,能正确地对含有一个量词的命题进行否定2能利用命题与它的否定只能一真一假解答简单的问题,对学生的素养要求较高3全称量词命题和存在量词命题以及全称量词命题和存在量词命题的否定是常用逻辑用语部分的重点内容,除了理解定义及意义外,更重要的是利用量词命题与它们的否定在形式上的变化规律解决问题4高考中,在选择题、填空题中直接考查,难度不大本节是高考频率较低的内容,一般作为“工具”类知识点出现在各类题型的答案中尤其与不等式和方程结合较多(教师独具内容)1全称量词与全称量词命题(1)全称量词:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词(
3、2)全称量词命题:含有全称量词的命题(3)全称量词命题的符号表示“对M中的任意一个x,p(x)成立”,可用符号简记为xM,p(x)2存在量词与存在量词命题(1)存在量词:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词(2)存在量词命题:含有存在量词的命题(3)存在量词命题的符号表示“存在M中的元素x,p(x)成立”,可用符号简记为xM,p(x)注:常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任何”等;常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”“有的”等3全称量词命题与存在量词命题的否定名称形式全称量词命题存在量词命题结构对M中的任意一个x,p(x)成立存在M中的元素x,p(x)成立简记x
4、M,p(x)xM,p(x)否定xM,p(x)xM,p(x)注:含一个量词的命题的否定的规律是“改量词,否结论”1思考辨析(正确的打“”,错误的打“”)(1)“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词()(2)全称量词的含义是“任意性”,存在量词的含义是“存在性”()(3)全称量词命题一定含有全称量词,存在量词命题一定含有存在量词()(4)xM,p(x)与xM,p(x)的真假性相反()答案(1)(2)(3)(4)2命题“xR,x2x0”的否定是()AxR,x2x0 BxR,x2x0CxR,x2x0 DxR,x2x0答案B解析由全称量词命题的否定是存在量词命题,知B正确故选B.3命题“x0,1,x
5、210”是_命题(选填“真”或“假”).答案真解析取x1,则x210,所以为真命题4若“x,tan xm”是真命题,则实数m的最小值为_答案1解析函数ytan x在上是增函数,ymaxtan 1.依题意知,mymax,即m1.实数m的最小值为1.5判断下列全称量词命题的真假:(1)每个平面四边形的内角和都是360;(2)任何实数都有算术平方根;(3)平行四边形的对角线互相平分答案(1)真命题(2)假命题,因为负数没有算术平方根(3)真命题6写出下列全称量词命题的否定:(1)所有能被3整除的整数都是奇数;(2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上;(3)对任意xZ,x2的个位数字不等于3.答案(1
6、)存在一个能被3整除的整数不是奇数(2)存在一个四边形,它的四个顶点不在同一个圆上(3)xZ,x2的个位数字等于3.一、基础知识巩固考点全称量词命题与存在量词命题的否定及真假的判断例1(多选)下列命题的否定中,是全称量词命题且为真命题的有()AxR,x2x0B所有的正方形都是矩形CxR,x22x2cos xCxR,x2x2Dx(0,),exx1答案D解析xR,均有sin2cos21,故A是假命题;当x时,sinxcos x,故B是假命题;方程x2x20对应的判别式180恒成立,则f(x)为增函数,故f(x)f(0)0,即x(0,),exx1,D是真命题故选D.1.命题“存在实数x,使x1”的否
7、定是()A对任意实数x,都有x1B不存在实数x,使x1C对任意实数x,都有x1D存在实数x,使x1答案C2下列命题中,真命题是()AxR,x2x10B,R,sin ()sin sin CxR,x2x10D,R,sin ()cos cos 答案D解析因为x2x1,所以A是假命题;当0时,有sin ()sin sin ,所以B是假命题;x2x1,所以C是假命题;当时,有sin ()cos cos ,所以D是真命题故选D.1对全称量词命题与存在量词命题进行否定的方法(1)改写量词:全称量词改写为存在量词,存在量词改写为全称量词(2)否定结论:对于一般命题的否定只需直接否定结论即可注:(1)全称(存在
8、)量词命题的否定方法:xM,p(x)xM,p(x),简记:改量词,否结论(2)对于省略量词的命题,应先挖掘命题中隐含的量词,改写成含量词的完整形式,再写出命题的否定2全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法命题名称真假判断方法一判断方法二全称量词命题真所有对象使命题为真否定为假假存在一个对象使命题为假否定为真存在量词命题真存在一个对象使命题为真否定为假假所有对象使命题为假否定为真考点根据全称(存在)量词命题的真假求参数例3已知命题p:xR,x2(a1)x10恒成立4a24a00a0,总有(x1)ex1”的否定是()Ax0,总有(x1)ex1Bx0,总有(x1)ex1Cx0,使得(x1)ex1D
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