教辅:新课标版数学(理)高三总复习之第7-3不等式及推理与证明.ppt
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1、,第七章 不等式及推理与证明,1会从实际情境中抽象出二元一次不等式组 2了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组 3会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决,请注意 从考纲和考题中看,该部分内容难度不大,重点考查目标函数在线性约束条件下的最大值和最小值问题线性规划问题,命题形式以选择、填空为主,但也有解答题以应用题的形式出现,1二元一次不等式表示平面区域 (1)一般地,二元一次不等式AxByC0在平面直角坐标系中表示直线AxByC0某一侧所有点组成的集合 (2)由于对在直线AxByC0同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入AxByC,所得到
2、实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0),从Ax0By0C的符号即可判断AxByC0表示直线哪一侧的平面区域,2线性规划 求目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题,满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解,由所有可行解组成的集合叫做可行域分别使目标函数zf(x,y)取得最大值和最小值的可行解叫做这个问题的最优解,3利用图解法解决线性规划问题的一般步骤 (1)作出可行域将约束条件中的每一个不等式当作等式,作出相应的直线,并确定原不等式的区域,然后求出所有区域的交集 (2)作出目标函数的等值线(等值线是指目标函数过原点的直线) (3)求出最终
3、结果在可行域内平行移动目标函数等值线,从图中能判定问题有唯一最优解,或者是有无穷最优解,或是无最优解,1判断下列说法是否正确(打“”或“”) (1)不等式AxByC0表示的平面区域一定在直线AxByC0的上方 (2)不等式x2y20表示的平面区域是一、三象限角平分线和二、四象限角平分线围成的含有y轴的两块区域 (3)线性目标函数的最优解可能是不唯一的,(4)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上 (5)目标函数zaxby(b0)中,z的几何意义是直线axbyz0在y轴上的截距 答案(1)(2)(3)(4)(5),2(课本习题改编)若点A(1,1),B(1,b)位于直线2x3y40的
4、同侧,则实数b的取值范围是_,3不等式x2y60表示的区域在直线x2y60的() A左下方B左上方 C右下方 D右上方 答案C 解析画出直线及区域范围,如:当B0表示直线AxByC0的下方区域;AxByC0表示直线AxByC0的上方区域故选C.,答案C,解析作出约束条件下的可行域如图(阴影部分),当直线y2xz经过点A(4,2)时,z取最大值为10.,答案A,题型一 用二元一次不等式(组)表示平面区域,【思路】(1)数形结合 (2)整点是指横、纵坐标均为整数的点 【解析】(1)不等式xy50表示直线xy50上及右下方的平面区域xy0表示直线xy0上及右上方的平面区域,x3表示直线x3上及左方的
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