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1、 第1讲 直线方程考法一 斜率与倾斜角1直线的倾斜角为 。【答案】【解析】直线变形为 所以 设倾斜角为 则 因为 所以2已知双曲线的一条渐近线倾斜角为,则 。【答案】-3【解析】由双曲线方程可知:,渐近线方程为:,一条渐近线的倾斜角为,解得:.3直线的倾斜角,则其斜率的取值范围为 。【答案】【解析】直线的倾斜角为,则斜率为,在上为增函数.由于直线的倾斜角,所以其斜率的取值范围为,即.4过点的直线的倾斜角的范围是,则实数的取值范围是。【答案】【解析】当时,直线的倾斜角为,满足题意;当时,直线的斜率为,或,所以或,解得或.综上,实数的取值范围是.5函数的一个对称中心为,则直线的倾斜角大小为 。【答
2、案】【解析】令因为函数的一个对称中心为,所以有,所以,即,所以直线的斜率,设其倾斜角为,所以有,所以6已知点,,直线的方程为,且与线段相交,则直线的斜率的取值范围为 。【答案】【解析】直线整理为即可知道直线过定点,作出直线和点对应的图象如图:,要使直线与线段相交,则直线的斜率满足或,或即直线的斜率的取值范围是,考法二 直线方程1过点P(4,1)且与直线3x4y60垂直的直线方程是 。【答案】4x3y130【解析】因为两直线垂直,直线3x4y+6=0的斜率为,所以所求直线的斜率k=则直线方程为y(1)=(x4),化简得4x+3y13=02过点,且与点,距离相等的直线方程是 。【答案】或【解析】由
3、题意得:满足条件的直线斜率存在,所以可设所求直线方程为因为与点,距离相等,所以或即或3已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是 。【答案】【解析】因为线段的垂直平分线上的点到点,的距离相等,所以即:,化简得:考法三 直线的位置关系1直线,若,则a的值为 。【答案】3【解析】因为直线,且,所以,且,解得2若a,b为正实数,直线与直线互相垂直,则的最大值为 。【答案】【解析】由直线与直线互相垂直所以即又a、b为正实数,所以即,当且仅当a,b时取“”;所以的最大值为3若直线与垂直,则二项式的展开式中x的系数为 。【答案】【解析】由题意可得:,则.的展开式的通项,令,可得,即x
4、的系数为.4已知直线:,直线:,若,则 。【答案】【解析】因为l1l2,所以sin3cos=0,所以tan=3,所以sin2=2sincos=5已知曲线在点处的切线与直线平行,则实数a的值为 。【答案】【解析】,解得:.考法四 距离问题1点到双曲线的一条渐近线距离为 。【答案】【解析】双曲线的渐近线方程为,可以求得点到直线的距离为,2若直线与平行,则与间的距离为 。【答案】【解析】由题:直线与平行,则,即,解得或,当时,直线与重合;当时,直线与平行,两直线之间的距离为.3若点P是曲线上任一点,则点P到直线的最小距离是 。【答案】【解析】要使点P到直线的最小距离,只需点为曲线与直线平行的切线切点
5、,即点为斜率为的切线的切点,设,解得或(舍去),点到直线的距离为,所以曲线上任一点到直线距离最小值为.4动点P在直线上运动,为定点,当最小时,点P的坐标为_【答案】【解析】当与直线垂直时,最小,直线的斜率为,其垂线的斜率为1,过点与直线垂直的直线方程为,即,由解得,当最小时,点P的坐标为,故答案为:.考点五 定点问题1已知实数满足,则直线必过定点,这个定点的坐标为 。【答案】【解析】a+2b=1,a=1-2b.直线ax+3y+b=0,(1-2b)x+3y+b=0,即b(1-2x)+(x+3y)=0. 直线必过点 .2方程()所表示的直线恒过定点 。【答案】【解析】方程可化为即则恒过定点考法六 对称问题1点关于直线对称的点的坐标为 。【答案】【解析】设点关于直线对称的点坐标为,可得2已知直线,直线与关于直线对称,则直线的方程为、【答案】【解析】在上任取一点,设关于直线的对称点为,所以,解得,代入,得:,所以直线的方程为.3.如果关于直线的对称点为,则直线的方程是 。【答案】【解析】因为已知点关于直线的对称点为,故直线为线段的中垂线, 求得的中点坐标为,的斜率为,故直线的斜率为, 故直线的方程为,即.4圆关于直线对称的圆的方程为 。【答案】【解析】圆的圆心坐标为,半径为2,设关于直线的对称点为,则,解得,则圆关于直线对称的圆的方程为
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