课后跟踪训练26.doc
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1、课后跟踪训练(二十六)基础巩固练一、选择题1(2020黑龙江牡丹江一中月考)满足条件a4,b3,A45的三角形的个数是()A1 B2 C无数个 D不存在解析由正弦定理得sinB,45B60或120B135,均满足AB0),则c3k.由余弦定理得cosC,解得k3或k(舍去),从而a6.故选C.答案C3(2019广东仲元中学期中)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2b22c2,则cosC的最小值为()A. B C D解析cosC,a2b22c2,cosC,当且仅当ab时取等号,cosC的最小值为,故选C.答案C4(2020江西南昌段考)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别
2、为a,b,c,若asinBcosCcsinBcosAb,且ab,则B等于()A. B C D解析因为asinBcosCcsinBcosAb,所以由正弦定理得sinAsinBcosCsinCsinBcosAsinB,又sinB0,所以sinAcosCcosAsinC,即sin(AC),因为ACB,所以sin(B),即sinB.又ab,所以AB,所以B为锐角,所以B.故选D.答案D5(2019福建泉州阶段检测)已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosC,bcosAacosB2,则ABC的外接圆面积为()A4 B8 C9 D36解析由余弦定理得ba2,即2,得c2,由cosC得si
3、nC.设ABC外接圆的半径为R,由正弦定理可得2R6,得R3,所以ABC的外接圆面积为R29.故选C.答案C二、填空题6(2019江苏扬州期中)设ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若a2,b6,cosB,则A_.解析cosB,B为钝角,可得sinB.由正弦定理可得,可得sinA.又A为锐角,则A.答案7(2019安徽芜湖期末)锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知2asinCc,a1,则ABC周长的最大值为_解析依题意,由已知条件及正弦定理得2sinAsinCsinC,由sinC0得sinA.由于三角形为锐角三角形,故A.由正弦定理得bsinB,csinC
4、,故三角形的周长为1sinBsinC1sinBsin12sin,故当B,即三角形为等边三角形时,周长取得最大值,为123.答案38(2020山东泰安二中月考)在锐角三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sinA,a2,SABC,则b的值为_解析在锐角三角形ABC中,sinA,SABC,bcsinAbc,bc3.又a2,A是锐角,cosA,由余弦定理得a2b2c22bccosA,即(bc)2a22bc(1cosA)4612,bc2.联立解得bc.答案三、解答题9(2018全国卷)在平面四边形ABCD中,ADC90,A45,AB2,BD5.(1)求cosADB;(2)若DC2,
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