2013年中考数学试卷分类汇编19 .doc
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1、2013中考全国100份试卷分类汇编等腰三角形1、(2013新疆)等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为()A12B15C12或15D18考点:等腰三角形的性质;三角形三边关系分析:因为已知长度为3和6两边,没有明确是底边还是腰,所以有两种情况,需要分类讨论解答:解:当3为底时,其它两边都为6,3、6、6可以构成三角形,周长为15;当3为腰时,其它两边为3和6,3+3=6=6,不能构成三角形,故舍去,答案只有15故选B点评:本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非
2、常重要,也是解题的关键2、(2013年临沂)如图,在平面直角坐标系中,点A1 , A2在x轴上,点B1,B2在y轴上,其坐标分别为A1(1,0),A2(2,0),B1(0,1),B2(0,2),分别以A1A2B1B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形,所作三角形是等腰三角形的概率是(A) . (B) . (C) . (D) .答案:D解析:以A1A2B1B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形,能作4个,其中A1B1O,A2B2O为等腰三角形,共2个,故概率为:3、(2013年武汉)如图,ABC中,ABAC,A36,BD是AC边上的高,则DBC的度数是( )A18 B24 C30 D36答案:A
3、解析:因为ABAC,所以,CABC(18036)72,又BD为高,所以,DBC9072184、(2013四川南充,3,3分) 如图,ABC中,AB=AC,B=70,则A的度数是( )A.70 B. 55 C. 50 D. 40 答案:D解析:因为AB=AC,所以CB=70,A=1807070405、(2013宁波)如图,梯形ABCD中,ADBC,AB=,BC=4,连结BD,BAD的平分线交BD于点E,且AECD,则AD的长为()考点:梯形;等腰三角形的判定与性质分析:延长AE交BC于F,根据角平分线的定义可得BAF=DAF,再根据两直线平行,内错角相等可得DAF=AFB,然后求出BAF=AFB
4、,再根据等角对等边求出AB=BF,然后求出FC,根据两组对边平行的四边形是平行四边形得到四边形AFCD是平行四边形,然后根据平行四边形的对边相等解答解答:解:延长AE交BC于F,AE是BAD的平分线,BAF=DAF,AECD,DAF=AFB,BAF=AFB,AB=BF,AB=,BC=4,CF=4=,ADBC,AECD,四边形AFCD是平行四边形,AD=CF=故选B点评:本题考查了梯形的性质,等腰三角形的性质,平行四边形的判定与性质,梯形的问题,关键在于准确作出辅助线6、(2013攀枝花)如图,在ABC中,CAB=75,在同一平面内,将ABC绕点A旋转到ABC的位置,使得CCAB,则BAB=()
5、A30B35C40D50考点:旋转的性质分析:根据旋转的性质可得AC=AC,BAC=BAC,再根据两直线平行,内错角相等求出ACC=CAB,然后利用等腰三角形两底角相等求出CAC,再求出BAB=CAC,从而得解解答:解:ABC绕点A旋转到ABC的位置,AC=AC,BAC=BAC,CCAB,CAB=75,ACC=CAB=75,CAC=1802ACC=180275=30,BAB=BACBAC,CAC=BACBAC,BAB=CAC=30故选A点评:本题考查了旋转的性质,主要利用了旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质,等腰三角形两底角相等的性质,平行线的性质7、(2013广安)等腰三角
6、形的一条边长为6,另一边长为13,则它的周长为()A25B25或32C32D19考点:等腰三角形的性质;三角形三边关系3718684分析:因为已知长度为6和13两边,没有明确是底边还是腰,所以有两种情况,需要分类讨论解答:解:当6为底时,其它两边都为13,6、13、13可以构成三角形,周长为32;当6为腰时,其它两边为6和13,6+613,不能构成三角形,故舍去,答案只有32故选C点评:本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键8、(2013泰安)如图,在平行四
7、边形ABCD中,AB=4,BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,DGAE,垂足为G,若DG=1,则AE的边长为()A2B4C4D8考点:平行四边形的性质;等腰三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;勾股定理专题:计算题分析:由AE为角平分线,得到一对角相等,再由ABCD为平行四边形,得到AD与BE平行,利用两直线平行内错角相等得到一对角相等,等量代换及等角对等边得到AD=DF,由F为DC中点,AB=CD,求出AD与DF的长,得出三角形ADF为等腰三角形,根据三线合一得到G为AF中点,在直角三角形ADG中,由AD与DG的长,利用勾股定理求出AG的长,进而
8、求出AF的长,再由三角形ADF与三角形ECF全等,得出AF=EF,即可求出AE的长解答:解:AE为ADB的平分线,DAE=BAE,DCAB,BAE=DFA,DAE=DFA,AD=FD,又F为DC的中点,DF=CF,AD=DF=DC=AB=2,在RtADG中,根据勾股定理得:AG=,则AF=2AG=2,在ADF和ECF中,ADFECF(AAS),AF=EF,则AE=2AF=4故选B点评:此题考查了平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,等腰三角形的判定与性质,熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键9、(2013莱芜)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(1,),M为坐
9、标轴上一点,且使得MOA为等腰三角形,则满足条件的点M的个数为()A4B5C6D8考点:等腰三角形的判定;坐标与图形性质专题:数形结合分析:作出图形,利用数形结合求解即可解答:解:如图,满足条件的点M的个数为6故选C点评:本题考查了等腰三角形的判定,利用数形结合求解更形象直观10、(2013 德州)如图,ABCD,点E在BC上,且CD=CE,D=74,则B的度数为()A68B32C22D16考点:平行线的性质;等腰三角形的性质分析:根据等腰三角形两底角相等求出C的度数,再根据两直线平行,内错角相等解答即可解答:解:CD=CE,D=DEC,D=74,C=180742=32,ABCD,B=C=32
10、故选B点评:本题考查了两直线平行,内错角相等的性质,等腰三角形两底角相等的性质,熟记性质是解题的关键11、(2013徐州)若等腰三角形的顶角为80,则它的底角度数为()A80B50C40D20考点:等腰三角形的性质分析:根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解解答:解:等腰三角形的顶角为80,它的底角度数为(18080)=50故选B点评:本题考查了等腰三角形两底角相等的性质,是基础题12、(2013张家界)顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是()A矩形B正方形C菱形D直角梯形考点:中点四边形3718684分析:根据等腰梯形的性质及中位线定理和菱形的判定,可推出四边形为菱形解答:解:如
11、图,已知:等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=CD,E、F、G、H分别是各边的中点,求证:四边形EFGH是菱形证明:连接AC、BDE、F分别是AB、BC的中点,EF=AC同理FG=BD,GH=AC,EH=BD,又四边形ABCD是等腰梯形,AC=BD,EF=FG=GH=HE,四边形EFGH是菱形故选C点评:此题主要考查了等腰梯形的性质,三角形的中位线定理和菱形的判定用到的知识点:等腰梯形的两底角相等;三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半;四边相等的四边形是菱形13、(2013淮安)若等腰三角形有两条边的长度为3和1,则此等腰三角形的周长为()A5B7C5或7D6考点:等腰三角形的性质
12、;三角形三边关系3718684分析:因为已知长度为3和1两边,没由明确是底边还是腰,所以有两种情况,需要分类讨论解答:解:当3为底时,其它两边都为1,1+13,不能构成三角形,故舍去,当3为腰时,其它两边为3和1,3、3、1可以构成三角形,周长为7故选B点评:本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键14、(2013孝感)如图,在ABC中,AB=AC=a,BC=b(ab)在ABC内依次作CBD=A,DCE=CBD,EDF=DCE则EF等于()ABCD考点:相似三
13、角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质分析:依次判定ABCBDCCDEDFE,根据相似三角形的对应边成比例的知识,可得出EF的长度解答:解:AB=AC,ABC=ACB,又CBD=A,ABCBDC,同理可得:ABCBDCCDEDFE,=,=,=,解得:CD=,DE=,EF=故选C点评:本题考查了相似三角形的判定与性质,本题中相似三角形比较容易找到,难点在于根据对应边成比例求解线段的长度,注意仔细对应,不要出错15、(2013成都市)如图,在中,AB=5,则AC的长为( )A.2B.3C.4D.5答案:D解析:由BC,得ACAB5(等角对等边),故选D16、(2013宜昌)如图,在矩形ABCD中
14、,ABBC,AC,BD相交于点O,则图中等腰三角形的个数是()A8B6C4D2考点:等腰三角形的判定;矩形的性质分析:根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO=BO=CO=DO,进而得到等腰三角形解答:解:四边形ABCD是矩形,AO=BO=CO=DO,ABO,BCO,DCO,ADO都是等腰三角形,故选:C点评:此题主要考查了等腰三角形的判定,以及矩形的性质,关键是掌握矩形的对角线相等且互相平分17、(2013哈尔滨)如图,在ABCD中,AD=2AB,CE平分BCD交AD边于点E, 且AE=3,则AB的长为( )(A)4 (B)3 (C) (D)2考点:平行四边形的性质及等腰三角形判定分析:本题主
15、要考查了平行四边形的性质:平边四边形的对边平行且相等;等腰三角形判定,两直线平行内错角相等;综合运用这三个性质是解题的关键解答:根据CECE平分BCD得BCE=ECD,ADBC得BCE=DEC从而DCE为等腰三角形,ED=DC=AB,2AB=AD=AE+ED=3+AB,解得AB=3故选B18、(2013毕节地区)已知等腰三角形的一边长为4,另一边长为8,则这个等腰三角形的周长为()A16B20或16C20D12考点:等腰三角形的性质;三角形三边关系分析:因为已知长度为4和8两边,没由明确是底边还是腰,所以有两种情况,需要分类讨论解答:解:当4为底时,其它两边都为8,4、8、8可以构成三角形,周
16、长为20;当4为腰时,其它两边为4和8,4+4=8,不能构成三角形,故舍去,答案只有20故选C点评:本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键19、(2013钦州)等腰三角形的一个角是80,则它顶角的度数是()A80B80或20C80或50D20考点:等腰三角形的性质3718684专题:分类讨论分析:分80角是顶角与底角两种情况讨论求解解答:解:80角是顶角时,三角形的顶角为80,80角是底角时,顶角为180802=20,综上所述,该等腰三角形顶角的度数为80或
17、20故选B点评:本题考查了等腰三角形两底角相等的性质,难点在于要分情况讨论求解20、(2013年广州市)如图5,四边形ABCD是梯形,ADBC,CA是的平分线,且则=( ) A B C D 分析:先判断DA=DC,过点D作DEAB,交AC于点F,交BC于点E,由等腰三角形的性质,可得点F是AC中点,继而可得EF是CAB的中位线,继而得出EF、DF的长度,在RtADF中求出AF,然后得出AC,tanB的值即可计算解:CA是BCD的平分线,DCA=ACB,又ADBC,ACB=CAD,DAC=DCA,DA=DC,过点D作DEAB,交AC于点F,交BC于点E,ABAC,DEAC(等腰三角形三线合一的性
18、质),点F是AC中点,AF=CF,EF是CAB的中位线,EF=AB=2,=1,EF=DF=2,在RtADF中,AF=4,则AC=2AF=8,tanB=2故选B点评:本题考查了梯形的知识、等腰三角形的判定与性质、三角形的中位线定理,解答本题的关键是作出辅助线,判断点F是AC中点,难度较大21、(2013台湾、31)如图,甲、乙两人想在正五边形ABCDE内部找一点P,使得四边形ABPE为平行四边形,其作法如下:(甲) 连接BD、CE,两线段相交于P点,则P即为所求(乙) 先取CD的中点M,再以A为圆心,AB长为半径画弧,交AM于P点,则P即为所求对于甲、乙两人的作法,下列判断何者正确?()A两人皆
19、正确B两人皆错误C甲正确,乙错误D甲错误,乙正确考点:平行四边形的判定分析:求出五边形的每个角的度数,求出ABP、AEP、BPE的度数,根据平行四边形的判定判断即可解答:解:甲正确,乙错误,理由是:如图,正五边形的每个内角的度数是=108,AB=BC=CD=DE=AE,DEC=DCE=(180108)=36,同理CBD=CDB=36,ABP=AEP=10836=72,BPE=3601087272=108=A,四边形ABPE是平行四边形,即甲正确;BAE=108,BAM=EAM=54,AB=AE=AP,ABP=APB=(18054)=63,AEP=APE=63,BPE=3601086363108
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